Fermión de Wilson

Discretización de fermiones reticulares

En la teoría de campos de red , los fermiones de Wilson son una discretización de fermiones que permite evitar el problema de duplicación de fermiones propuesto por Kenneth Wilson en 1974. ^[1] Se utilizan ampliamente, por ejemplo, en cálculos de QCD de red . ^{[2] [3] [4] [5]}

Un término adicional llamado Wilson

${\displaystyle S_{W}=-a^{d+1}\sum _{x,\mu }{\frac {i}{2a^{2}}}\left({\bar {\psi }}_{x}\psi _{x+{\hat {\mu }}}+{\bar {\psi }}_{x+{\hat {\mu }}}\psi _{x}-2{\bar {\psi }}_{x}\psi _{x}\right)}$

se introduce complementando la acción de Dirac ingenuamente discretizada en el espacio-tiempo euclidiano de dimensiones con espaciado de red , campos de Dirac en cada punto de la red y los vectores son vectores unitarios en la dirección. El propagador inverso de fermiones libres en el espacio de momento ahora dice ^[6] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \psi _{x}}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle {\hat {\mu }}}$ ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle D(p)=m+{\frac {i}{a}}\sum _{\mu }\gamma _{\mu }\sin \left(p_{\mu }a\right)+{\frac {1}{a}}\sum _{\mu }\left(1-\cos \left(p_{\mu }a\right)\right)\,}$

donde el último sumando corresponde nuevamente al término de Wilson. Modifica la masa de los dobladores a ${\displaystyle m}$

${\displaystyle m+{\frac {2l}{a}}\,}$

¿Dónde está el número de componentes del impulso con ? En el límite del continuo, los duplicadores se vuelven muy pesados ​​y se desacoplan de la teoría. ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle p_{\mu }=\pi /a}$ ${\displaystyle a\rightarrow 0}$

Los fermiones de Wilson no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral, ya que el término de Wilson no conmuta con . ${\displaystyle \gamma _{5}}$

Referencias

1. Wilson, KG (1974). "Confinamiento de quarks". Física. Rev. D. 10 (8). Sociedad Estadounidense de Física: 2445-2459. Código bibliográfico : 1974PhRvD..10.2445W. doi : 10.1103/PhysRevD.10.2445.
2. Rothe, Heinz J. (2005). "4 Fermiones en la red". Teorías del calibre de celosía: una introducción . Apuntes de conferencias científicas mundiales sobre física (3 ed.). Compañía editorial científica mundial. págs. 56–57. ISBN 978-9814365857.
3. Smit, J. (2002). "6 Fermiones en la red". Introducción a los campos cuánticos en una red . Notas de conferencias de física de Cambridge. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 156-160. doi :10.1017/CBO9780511583971. hdl : 20.500.12657/64022. ISBN 9780511583971.
4. Montvay, yo; Münster, G. (1994). "4 campos de Fermiones". Campos cuánticos en una red . Monografías de Cambridge sobre física matemática. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 221-224. doi :10.1017/CBO9780511470783. ISBN 9780511470783. S2CID  118339104.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. Grupo de trabajo FLAG; Aoki, S.; et al. (2014). "A.1 Acciones de celosía". "Revisión de los resultados de la red sobre la física de partículas de baja energía" . EUR. Física. JC vol. 74, págs. 113-115. arXiv : 1310.8555 . doi :10.1140/epjc/s10052-014-2890-7. PMC 4410391 . PMID  25972762. {{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. Gattringer, C.; Lang, CB (2009). "5 Fermiones en la red". Cromodinámica cuántica en la red: una presentación introductoria . Apuntes de conferencias de física 788. Springer. págs. 112-114. doi :10.1007/978-3-642-01850-3. ISBN 978-3642018497.