En matemáticas, una variedad de Fedosov es una variedad simpléctica con una conexión libre de torsión compatible , es decir, una tripleta ( M , ω, ∇), donde ( M , ω) es una variedad simpléctica (es decir, es una forma simpléctica , una 2-forma exterior cerrada no degenerada, en una -variedad M ), y ∇ es una conexión libre de torsión simpléctica en [1] (Una conexión ∇ se llama compatible o simpléctica si X ⋅ ω( Y,Z ) = ω(∇ X Y , Z ) + ω( Y ,∇ X Z ) para todos los cuerpos vectoriales X,Y,Z ∈ Γ(T M ). En otras palabras, la forma simpléctica es paralela con respecto a la conexión, es decir, su derivada covariante se anula). Nótese que cada variedad simpléctica admite una conexión simpléctica. Conexión sin torsión. Cubrir la variedad con diagramas de Darboux y en cada diagrama definir una conexión ∇ con el símbolo de Christoffel . Luego elegir una partición de unidad (subordinada a la cubierta) y unir las conexiones locales a una conexión global que aún conserva la forma simpléctica. El famoso resultado de Boris Vasilievich Fedosov proporciona una cuantificación de deformación canónica de una variedad de Fedosov. [2]
Por ejemplo, con la forma simpléctica estándar se tiene la conexión simpléctica dada por la derivada exterior Por lo tanto, es una variedad de Fedosov.
