Federico Guillermo III (12 de julio de 1657 - 14 de abril de 1672) fue duque de Sajonia-Altenburgo.
Fue el segundo hijo de Federico Guillermo II, duque de Sajonia-Altenburgo y Magdalena Sibila de Sajonia , su segunda esposa.
La muerte de su hermano mayor Cristián (1663) lo convirtió en el nuevo heredero del ducado de Sajonia-Altenburgo. Cuando su padre murió en 1669, Federico Guillermo III lo sucedió; pero, como sólo tenía doce años, sus tíos maternos, el elector Juan Jorge II de Sajonia y el duque Mauricio de Sajonia-Zeitz , asumieron la tutela del nuevo duque y la regencia del ducado.
Sólo tres años después, el joven duque murió de viruela poco después de regresar de un viaje a Dresde . Su entierro tuvo lugar tres meses después, el 17 de julio de 1672, en la tumba de su padre en la iglesia del castillo de Altenburg. Con su muerte, la rama de Sajonia-Altenburgo, fundada en 1603, se extinguió en la línea directa masculina.
Sajonia-Altenburgo fue dividida entre las ramas de Sajonia-Gotha y Sajonia-Weimar; pero, sobre la base del testamento del duque Juan Felipe de Sajonia-Altenburgo (tío de Federico Guillermo III), la mayor parte del ducado fue retenida por Sajonia-Gotha, porque eran descendientes de Isabel Sofía , la única hija de Juan Felipe, quien la declaró heredera general de la familia en caso de extinción de la línea masculina.