En teoría de probabilidad , especialmente en la forma en que se utiliza en estadística , una familia de grupos de distribuciones de probabilidad es una que se obtiene al someter una variable aleatoria con una distribución fija a una transformación adecuada, como una familia de ubicación-escala , o de otro modo una de distribuciones de probabilidad sobre las que actúa un grupo . [1] Considerar una familia de distribuciones como una familia de grupos puede, en teoría estadística , llevar a identificar estadísticas auxiliares . [2]
Se puede generar una familia de grupos sometiendo una variable aleatoria con una distribución fija a algunas transformaciones adecuadas . [1] Los diferentes tipos de familias de grupos son los siguientes:
Esta familia se obtiene sumando una constante a una variable aleatoria . Sea una variable aleatoria y sea una constante. Sea . Entonces Para una distribución fija, como varía de a , las distribuciones que obtenemos constituyen la familia de localización.
Esta familia se obtiene multiplicando una variable aleatoria por una constante. Sea una variable aleatoria y una constante. Sea . Entonces
Esta familia se obtiene multiplicando una variable aleatoria por una constante y luego agregándole alguna otra constante. Sea una variable aleatoria y sean constantes. Sea . Entonces
Tenga en cuenta que es importante que y para satisfacer las propiedades mencionadas en la siguiente sección.
La transformación aplicada a la variable aleatoria debe satisfacer las propiedades de cierre bajo composición e inversión. [1]