En la escalada de primero con una cuerda dinámica , el factor de caída ( f ) es la relación entre la altura ( h ) a la que cae un escalador antes de que la cuerda comience a estirarse y la longitud de la cuerda ( L ) disponible para absorber la energía de la caída.
Es el factor principal que determina la violencia de las fuerzas que actúan sobre el escalador y el material.
Como ejemplo numérico, considere una caída de 20 pies que ocurre con 10 pies de cuerda fuera (es decir, el escalador no ha colocado protección y cae desde 10 pies por encima del asegurador a 10 pies por debajo, una caída de factor 2). Esta caída produce mucha más fuerza en el escalador y el equipo que si se hubiera producido una caída similar de 20 pies a 100 pies por encima del asegurador. En este último caso (un factor de caída de 0,2), la cuerda actúa como una banda de goma más grande y más larga, y su elasticidad amortigua la caída de manera más efectiva.
El factor de caída más pequeño posible es cero. Esto ocurre, por ejemplo, en una caída sobre una cuerda que no tiene holgura. La cuerda se estira, por lo que, aunque h = 0, hay una caída.
Al subir desde el suelo, el factor de caída máximo posible es 1, ya que cualquier caída mayor significaría que el escalador golpearía el suelo.
En escalada de varios largos (y escalada en grandes paredes ), o en cualquier escalada en la que un primero comience desde una posición en una repisa expuesta muy por encima del suelo, el factor de caída en la escalada de primero puede ser de hasta 2. Esto puede ocurrir solo cuando un escalador de primero que no ha colocado protección cae más allá del asegurador (dos veces la distancia de la longitud de la cuerda entre ellos), o del anclaje si el escalador está escalando la ruta en solitario usando un autoaseguramiento. Tan pronto como el escalador engancha la cuerda en la protección por encima del aseguramiento, el factor de caída cae por debajo de 2.
En las caídas que se producen en una vía ferrata , los factores de caída pueden ser mucho mayores. Esto es posible porque la longitud de la cuerda entre el arnés y el mosquetón es corta y fija, mientras que la distancia que puede caer el escalador depende de los espacios entre los puntos de anclaje del cable de seguridad (es decir, el elemento de amarre del escalador caerá por el cable de seguridad hasta llegar a un punto de anclaje); para mitigar esto, los escaladores de vías ferratas pueden utilizar absorbedores de energía . [1]
La fuerza de impacto se define como la tensión máxima de la cuerda cuando un escalador cae. Primero, enunciamos una ecuación para esta cantidad y describimos su interpretación, y luego mostramos su derivación y cómo puede expresarse de una manera más conveniente.
Al modelar la cuerda como un oscilador armónico no amortiguado (HO), la fuerza de impacto F max en la cuerda viene dada por:
donde mg es el peso del escalador, h es la altura de caída y k es la constante elástica de la porción de la cuerda que está en juego.
Veremos a continuación que al variar la altura de la caída manteniendo fijo el factor de caída, la cantidad hk permanece constante.
Hay dos factores de dos involucrados en la interpretación de esta ecuación. Primero, la fuerza máxima en la pieza superior de protección es aproximadamente 2 F max , ya que el engranaje actúa como una polea simple. Segundo, puede parecer extraño que incluso cuando f = 0 , tenemos F max = 2 mg (de modo que la fuerza máxima en la pieza superior es aproximadamente 4 mg ). Esto se debe a que una caída de factor cero sigue siendo una caída sobre una cuerda floja. El valor promedio de la tensión durante un ciclo completo de oscilación armónica será mg , de modo que la tensión oscilará entre 0 y 2 mg .
La conservación de energía en el alargamiento máximo de la cuerda x max da
La fuerza máxima sobre el escalador es F max -mg . Es conveniente expresar las cosas en términos del módulo elástico E = k L/q que es una propiedad del material del que está construida la cuerda. Aquí L es la longitud de la cuerda y q su área de sección transversal. La solución de la ecuación cuadrática da
Aparte de las propiedades fijas del sistema, esta forma de la ecuación muestra que la fuerza de impacto depende únicamente del factor de caída.
Utilizando el modelo HO para obtener la fuerza de impacto de cuerdas de escalada reales en función de la altura de caída h y el peso del escalador mg , se debe conocer el valor experimental para E de una cuerda dada. Sin embargo, los fabricantes de cuerdas solo dan la fuerza de impacto de la cuerda F 0 y sus elongaciones estáticas y dinámicas que se miden bajo condiciones de caída estándar UIAA : Una altura de caída h 0 de 2 × 2,3 m con una longitud de cuerda disponible L 0 = 2,6 m conduce a un factor de caída f 0 = h 0 /L 0 = 1,77 y una velocidad de caída v 0 = ( 2gh 0 ) 1/2 = 9,5 m/s al final de la caída de la distancia h 0 . La masa m 0 utilizada en la caída es de 80 kg. Usando estos valores para eliminar la cantidad desconocida E conduce a una expresión de la fuerza de impacto en función de alturas de caída arbitrarias h , factores de caída arbitrarios f y gravedad arbitraria g de la forma:
Obsérvese que mantener g 0 a partir de la derivación de " Eq " basada en la prueba UIAA en la fórmula Fmax anterior garantiza que la transformación seguirá siendo válida para diferentes campos de gravedad, como en una pendiente que forma menos de 90 grados con la horizontal. Sin embargo, este modelo simple de oscilador armónico no amortiguado de una cuerda no describe correctamente todo el proceso de caída de cuerdas reales. Las mediciones precisas sobre el comportamiento de una cuerda de escalada durante toda la caída se pueden explicar si el oscilador armónico no amortiguado se complementa con un término no lineal hasta la fuerza de impacto máxima y luego, cerca de la fuerza máxima en la cuerda, se agrega la fricción interna en la cuerda que asegura la relajación rápida de la cuerda a su posición de reposo. [2]
Cuando la cuerda se engancha en varios mosquetones entre el escalador y el asegurador , se produce un tipo adicional de fricción, la llamada fricción seca entre la cuerda y, en particular, el último mosquetón enganchado. La fricción "seca" (es decir, una fuerza de fricción que no depende de la velocidad) hace que la longitud efectiva de la cuerda sea menor que la longitud disponible L y, por lo tanto, aumenta la fuerza de impacto. [3]
