En la teoría analítica de números , la fórmula de la traza de Kuznetsov es una extensión de la fórmula de la traza de Petersson .
La fórmula de Kuznetsov o de traza relativa conecta las sumas de Kloosterman a un nivel profundo con la teoría espectral de las formas automórficas . Originalmente esto podría haberse expresado de la siguiente manera. Sea
Sea una función suficientemente " bien comportada ". Entonces se llaman identidades del siguiente tipo fórmula de traza de Kuznetsov :
La parte de la transformada integral es alguna transformada integral de g y la parte espectral es una suma de coeficientes de Fourier, tomada sobre espacios de formas modulares holomorfas y no holomorfas torcidas con alguna transformada integral de g . La fórmula de traza de Kuznetsov fue encontrada por Kuznetsov mientras estudiaba el crecimiento de funciones automorfas de peso cero. [1] Usando estimaciones en sumas de Kloosterman, pudo derivar estimaciones para coeficientes de Fourier de formas modulares en casos donde la prueba de Pierre Deligne de las conjeturas de Weil no era aplicable.
Posteriormente, Jacquet la tradujo a un marco teórico de representación . Sea un grupo reductivo sobre un cuerpo de números F y un subgrupo. Mientras que la fórmula de traza habitual estudia el análisis armónico en G , la fórmula de traza relativa es una herramienta para estudiar el análisis armónico en el espacio simétrico . Para una descripción general y numerosas aplicaciones, Cogdell, JW e I. Piatetski-Shapiro, The arithmetic and spectral analysis of Poincaré series , volumen 13 de Perspectives in mathematics . Academic Press Inc., Boston, MA, (1990).
