Presión en función de la altura sobre el nivel del mar
Existen dos ecuaciones para calcular la presión en función de la altura. La primera ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura varía con la altitud a un gradiente térmico no nulo de :La segunda ecuación es aplicable a las capas atmosféricas en las que se supone que la temperatura no varía [ cita requerida ] con la altitud ( la tasa de gradiente térmico es nula):dónde:
= presión de referencia
= temperatura de referencia ( K )
= tasa de caída de temperatura (K/m) en ISA
= altura geopotencial a la que se calcula la presión (m)
= altura geopotencial del nivel de referencia b (metros; p. ej., h b = 11 000 m)
= masa molar del aire de la Tierra: 28,9644 lb/lb-mol
El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la tabla siguiente. En estas ecuaciones, g 0 , M y R * son constantes de un solo valor, mientras que P , L, T y h son constantes de múltiples valores de acuerdo con la tabla siguiente. Los valores utilizados para M , g 0 y R * están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. , 1976, y el valor para R * en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. [2] El valor de referencia para P b para b = 0 es el valor del nivel del mar definido, P 0 = 101 325 Pa o 29,92126 inHg. Los valores de P b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso cuando h = h b +1 . [2]
Ecuaciones de densidad
Las expresiones para calcular la densidad son casi idénticas a las que se usan para calcular la presión. La única diferencia es el exponente de la ecuación 1.
Existen dos ecuaciones para calcular la densidad en función de la altura. La primera ecuación es aplicable al modelo estándar de la troposfera, en el que se supone que la temperatura varía con la altitud a una tasa de variación de ; la segunda ecuación es aplicable al modelo estándar de la estratosfera, en el que se supone que la temperatura no varía con la altitud.
Ecuación 1:
que es equivalente a la relación entre los cambios relativos de presión y temperatura
Ecuación 2:
dónde
= densidad de masa (kg/m 3 )
= temperatura estándar (K)
= tasa de caída de temperatura estándar (ver tabla a continuación) (K/m) en ISA
= altura sobre el nivel del mar (metros geopotenciales)
= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol
o, convertido a unidades gravitacionales de pie-libra-segundo de EE. UU. (ya no se utilizan en el Reino Unido): [1]
= densidad de masa ( slug / ft3 )
= temperatura estándar (K)
= tasa de caída de temperatura estándar (K/ft)
= altura sobre el nivel del mar (pies geopotenciales)
= constante universal de los gases: 8,9494596×10 4 ft 2 /(s·K)
= aceleración gravitacional: 32,17405 ft/s 2
= masa molar del aire de la Tierra: 0,0289644 kg/mol
El valor del subíndice b varía de 0 a 6 de acuerdo con cada una de las siete capas sucesivas de la atmósfera que se muestran en la tabla siguiente. El valor de referencia para ρ b para b = 0 es el valor del nivel del mar definido, ρ 0 = 1,2250 kg/m 3 o 0,0023768908 slug/ft 3 . Los valores de ρ b de b = 1 a b = 6 se obtienen de la aplicación del miembro apropiado del par de ecuaciones 1 y 2 para el caso en que h = h b +1 . [2]
En estas ecuaciones, g 0 , M y R * son constantes de un solo valor, mientras que ρ , L , T y h son constantes de múltiples valores de acuerdo con la tabla siguiente. Los valores utilizados para M , g 0 y R * están de acuerdo con la Atmósfera Estándar de EE. UU. de 1976, y el valor de R * en particular no concuerda con los valores estándar para esta constante. [2]
(Para obtener resultados exactos, debe recordarse que las atmósferas que contienen agua no se comportan como un gas ideal . Véase gas real o gas perfecto para una mayor comprensión).
^ ab Mechtly, EA, 1973: El sistema internacional de unidades, constantes físicas y factores de conversión . NASA SP-7012, segunda revisión, Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio, Washington, DC
^ abcd Atmósfera estándar de EE. UU., 1976, Oficina de Imprenta del Gobierno de EE. UU., Washington, DC, 1976. (El archivo vinculado tiene 17 Mb)
![{\displaystyle P=P_{b}\left[1-{\frac {L_{M,b}}{T_{M,b}}}(h-h_{b})\right]^{\frac {g_{0}'M_{0}}{R^{*}L_{M,b}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f25dabf8a48739c7172a85219680d1292beaacea)
![{\displaystyle P=P_{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}{T_{M,b}}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79ca5398673c542ef11a047b135a8b3599d1e56b)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\left[{\frac {T_{b}-(h-h_{b})L_{b}}{T_{b}}}\right]^{\left({\frac {g_{0}M}{R^{*}L_{b}}}-1\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5d6a42b1448ee9b7f539d10a2f8593df1b769d5)
![{\displaystyle \rho =\rho _{b}\exp \left[{\frac {-g_{0}M\left(h-h_{b}\right)}{R^{*}T_{b}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/37d5367beea036fb4f0423a2949a1d08f835fb7c)
![{\displaystyle P=P_{0}\cdot \left[{\frac {T}{T_{0}}}\right]^{\textstyle {\frac {Mg}{R^{*}L}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18247095fe5ee08cbd5d33dee816eb6a288eb9c7)
