El método de elementos discretos extendido (XDEM) es una técnica numérica que extiende la dinámica de material granular o partículas como se describe a través del método de elementos discretos (DEM) clásico (Cundall [1] y Allen [2] ) mediante propiedades adicionales como el estado termodinámico , la tensión / deformación o el campo electromagnético para cada partícula. Contrariamente a un concepto de mecánica de medios continuos , el XDEM tiene como objetivo resolver la fase particulada con sus diversos procesos asociados a las partículas. Mientras que el método de elementos discretos predice la posición y la orientación en el espacio y el tiempo para cada partícula, el método de elementos discretos extendido estima además propiedades como la temperatura interna y/o la distribución de especies o el impacto mecánico con las estructuras.
La dinámica molecular desarrollada a fines de la década de 1950 por Alder et al. [3] y a principios de la década de 1960 por Rahman [4] puede considerarse como un primer paso hacia el método de elementos discretos extendido, aunque las fuerzas debidas a las colisiones entre partículas fueron reemplazadas por potenciales de energía, por ejemplo, los potenciales de Lennard-Jones de moléculas y átomos como fuerzas de largo alcance para determinar la interacción.
De manera similar, se investigó la interacción fluidodinámica de partículas suspendidas en un flujo. Las fuerzas de arrastre ejercidas sobre las partículas por la velocidad relativa entre ellas y el flujo se trataron como fuerzas adicionales que actúan sobre las partículas. Por lo tanto, estos fenómenos de flujo multifásico que incluyen una fase sólida, por ejemplo, particulada y una fase gaseosa o fluida resuelven la fase particulada mediante métodos discretos, mientras que el flujo de gas o líquido se describe mediante métodos continuos y, por lo tanto, se etiqueta como el modelo combinado continuo y discreto (CCDM) aplicado por Kawaguchi et al., [5] Hoomans, [6] Xu 1997 [7] y Xu 1998. [8] Debido a una descripción discreta de la fase sólida, se omiten las relaciones constitutivas y, por lo tanto, conduce a una mejor comprensión de los fundamentos. Esto también fue concluido por Zhu 2007 et al. [9] y Zhu 2008 et al. [10] durante una revisión sobre flujos de partículas modelados con el enfoque CCDM. Ha experimentado un gran desarrollo en las últimas dos décadas y describe el movimiento de la fase sólida mediante el método de elementos discretos (DEM) a escala de partículas individuales, mientras que las fases restantes se tratan mediante las ecuaciones de Navier-Stokes . Por lo tanto, el método se reconoce como una herramienta eficaz para investigar la interacción entre una fase particulada y una fluida, como lo analizaron Yu y Xu [11] , Feng y Yu [12] y Deen et al. [13]. Con base en la metodología CCDM, las características de los lechos fluidizados y en chorro son predichas por Gryczka et al. [14].
La base teórica para el XDEM fue desarrollada en 1999 por Peters, [15] quien describió la incineración de un lecho móvil de madera en una parrilla que actúa hacia adelante. [16] El concepto fue empleado más tarde también por Sismsek et al. [17] para predecir el proceso del horno de un sistema de encendido de parrilla. Shungo et al. han intentado aplicaciones a los procesos complejos de un alto horno. [18] La simulación numérica de la inyección de fluido en un entorno gaseoso es adoptada actualmente por un gran número de códigos CFD como Simcenter STAR-CCM+ , Ansys y AVL-Fire. Las gotas de un aerosol son tratadas por un enfoque de dimensión cero para tener en cuenta la transferencia de calor y masa a la fase fluida.
Existen muchos problemas de ingeniería que incluyen fases continuas y discretas, y esos problemas no se pueden simular con precisión mediante enfoques continuos o discretos. XDEM ofrece una solución para algunas de esas aplicaciones de ingeniería.
Aunque la investigación y el desarrollo de métodos numéricos en cada dominio de los solucionadores discretos y continuos aún está en progreso, existen herramientas de software disponibles. Para combinar los enfoques discretos y continuos, existen dos enfoques principales:
El primer enfoque requiere un solucionador que maneje todos los problemas físicos involucrados, por lo que requiere un mayor esfuerzo de implementación. Sin embargo, existen escenarios para los cuales es difícil ordenar los coeficientes de ecuaciones diferenciales combinadas en una matriz .
El último enfoque, el de las particiones, combina varios solucionadores que representan dominios individuales de la física y ofrece ventajas sobre un concepto monolítico. Abarca un mayor grado de flexibilidad porque puede utilizar muchos solucionadores. Además, permite un desarrollo de software más modular. Sin embargo, las simulaciones particionadas requieren algoritmos de acoplamiento estables y precisos.
Dentro del concepto escalonado de XDEM, los campos continuos se describen mediante la solución de las respectivas ecuaciones continuas (de conservación). Las propiedades de partículas individuales, como la temperatura, también se resuelven mediante la solución de las respectivas ecuaciones de conservación que producen una distribución interna tanto espacial como temporal de las variables relevantes. Los principales principios de conservación con sus ecuaciones y variables que se deben resolver y que se emplean para una partícula individual dentro de XDEM se enumeran en la siguiente tabla.
La solución de estas ecuaciones define en principio un campo tridimensional y transitorio de las variables relevantes, como la temperatura o las especies. Sin embargo, la aplicación de estos principios de conservación a un gran número de partículas suele restringir la resolución a, como máximo, una dimensión y un tiempo representativos debido al consumo de tiempo de CPU. La evidencia experimental, al menos en ingeniería de reacción, respalda el supuesto de unidimensionalidad, como señalan Man y Byeong [19] , mientras que Lee et al. destacan la importancia de un comportamiento transitorio [20] .
Los problemas que involucran tanto una fase continua como una discreta son importantes en aplicaciones tan diversas como la industria farmacéutica (p. ej., producción de medicamentos), la industria alimentaria y de procesamiento agrícola, la minería, la maquinaria agrícola y de construcción, la fabricación de metales, la producción de energía y la biología de sistemas. Algunos ejemplos predominantes son el café, los copos de maíz, las nueces, el carbón, la arena, los combustibles renovables (p. ej., biomasa para la producción de energía) y los fertilizantes.
Inicialmente, tales estudios se limitaban a configuraciones de flujo simples como lo señaló Hoomans [21] , sin embargo, Chu y Yu [22] demostraron que el método podía aplicarse a una configuración de flujo compleja que consistía en un lecho fluidizado, una cinta transportadora y un ciclón. De manera similar, Zhou et al. [23] aplicaron el enfoque CCDM a la geometría compleja de un quemador rico/pobre en combustible para la combustión de carbón pulverizado en una planta y Chu et al. [24] modelaron el flujo complejo de partículas de aire, agua, carbón y magnetita de diferentes tamaños en un ciclón de medio denso (DMC).
El enfoque CCDM también se ha aplicado a lechos fluidizados, como revisaron Rowe y Nienow [25] y Feng y Yu [26], y Feng y Yu [27] lo aplicaron al movimiento caótico de partículas de diferentes tamaños en un lecho fluidizado de gas. Kafuia et al. [28] describen el modelado de fluidos discretos de partículas-continuo de lechos fluidizados de gas-sólido. Otras aplicaciones de XDEM incluyen la conversión térmica de biomasa en una rejilla que actúa hacia atrás y hacia adelante. La transferencia de calor en sistemas particulados térmicos/reactivos también se resolvió e investigó, como revisaron exhaustivamente Peng et al. [29]. La deformación de una cinta transportadora debido al impacto de material granular que se descarga sobre un conducto representa una aplicación en el campo del análisis de tensión / deformación .