En matemáticas , una expresión infinita es una expresión en la que algunos operadores toman un número infinito de argumentos , o en la que la anidación de los operadores continúa hasta una profundidad infinita. [1] Un concepto genérico para expresión infinita puede conducir a construcciones mal definidas o autoinconsistentes (muy similar a un conjunto de todos los conjuntos ), pero hay varias instancias de expresiones infinitas que están bien definidas.
Ejemplos
Ejemplos de expresiones infinitas bien definidas son [2]
- donde el lado izquierdo utiliza la notación Kettenbruch de Gauss . [4]
En lógica infinitaria se pueden utilizar conjunciones infinitas y disyunciones infinitas .
Incluso para expresiones infinitas bien definidas, el valor de la expresión infinita puede ser ambiguo o no estar bien definido; por ejemplo, hay múltiples reglas de suma disponibles para asignar valores a series, y la misma serie puede tener valores diferentes según diferentes reglas de suma si la serie no es absolutamente convergente .
Véase también
Referencias
- ^ Helmer, Olaf (enero de 1938). "La sintaxis de un lenguaje con infinitas expresiones". Boletín de la American Mathematical Society (resumen). 44 (1): 33–34. doi : 10.1090/S0002-9904-1938-06672-4 . ISSN 0002-9904. OCLC 5797393..
- ^ Euler, Leonhard (1 de noviembre de 1988). Introducción al análisis del infinito, libro I (tapa dura). JD Blanton (traductor). Springer Verlag. p. 303. ISBN 978-0-387-96824-7.
- ^ Moroni, Luca (2019). "Las extrañas propiedades de la torre de potencia infinita". arXiv : 1908.05559 [math.HO].
- ^ Wall, Hubert Stanley (28 de marzo de 2000). Teoría analítica de fracciones continuas (tapa dura). American Mathematical Society. pág. 14. ISBN 978-0-8218-2106-0.