Expansión de Weyl

En física , la expansión de Weyl , también conocida como identidad de Weyl o expansión espectral angular , expresa una onda esférica saliente como una combinación lineal de ondas planas . En un sistema de coordenadas cartesianas , se puede denotar como ^[1]^[2]

{\frac {e^{-jk_{0}r}}{r}}={\frac {1}{j2\pi }}\int _{-\infty }^{\infty }\int _{-\infty }^{\infty }dk_{x}dk_{y}e^{-j(k_{x}x+k_{y}y)}{\frac {e^{-jk_{z} |z|}}{k_{z}}}

donde , y son los números de onda en sus respectivos ejes de coordenadas: $estilo de visualización k_{x}}$ $estilo de visualización k_{y}}$ $estilo de visualización k_ {z}}$

k_{0}={\sqrt {k_{x}^{2}+k_{y}^{2}+k_{z}^{2}}}

La expansión recibe su nombre de Hermann Weyl , quien la publicó en 1919. ^[3] La identidad de Weyl se utiliza en gran medida para caracterizar la reflexión y transmisión de ondas esféricas en interfaces planares; a menudo se utiliza para derivar las funciones de Green para la ecuación de Helmholtz en medios estratificados. La expansión también cubre componentes de ondas evanescentes . A menudo se prefiere a la identidad de Sommerfeld cuando se necesita que la representación del campo esté en coordenadas cartesianas. ^[1]

La integral de Weyl resultante se encuentra comúnmente en el análisis de circuitos integrados de microondas y radiación electromagnética sobre un medio estratificado; como en el caso de la integral de Sommerfeld, se evalúa numéricamente . ^[4] Como resultado, se utiliza en el cálculo de las funciones de Green para el método de momentos para tales geometrías. ^[5] Otros usos incluyen las descripciones de emisiones dipolares cerca de superficies en nanofotónica , ^[6]^[7]^[8] problemas de dispersión inversa holográfica , ^[9] funciones de Green en electrodinámica cuántica ^[10] y ondas acústicas o sísmicas . ^[11]

Véase también

Referencias

^Ab Chew 1990, pág. 65-75.
^ Kinayman y Aksun 2005, págs. 243-244.
^ Weyl, H. (1919). "Ausbreitung elektromagnetischer Wellen über einem ebenen Leiter". Annalen der Physik (en alemán). 365 (21): 481-500. Código bibliográfico : 1919AnP...365..481W. doi : 10.1002/andp.19193652104.
^ Chew, WC (noviembre de 1988). "Una forma rápida de aproximar una integral de tipo Sommerfeld-Weyl (radiación de campo lejano de antena)". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 36 (11): 1654-1657. doi :10.1109/8.9724.
^ Kinayman y Aksun 2005, pág. 268.
^ Novotny y Hecht 2012, págs. 335-338.
^ Ford, GW; Weber, WH (noviembre de 1984). "Interacciones electromagnéticas de moléculas con superficies metálicas". Physics Reports . 113 (4): 195–287. Bibcode :1984PhR...113..195F. doi :10.1016/0370-1573(84)90098-X. hdl : 2027.42/24649 .
^ de Abajo, FJ García (10 de octubre de 2007). "Colloquium: Light scattering by particle and hole arrays". Reseñas de Física Moderna . 79 (4): 1267–1290. arXiv : 0903.1671 . Bibcode :2007RvMP...79.1267G. doi :10.1103/RevModPhys.79.1267. hdl : 10261/79230 . S2CID 18698507.
^ Wolf, Emil (1969). "Determinación de la estructura tridimensional de objetos semitransparentes a partir de datos holográficos". Optics Communications . 1 (4): 153-156. Bibcode :1969OptCo...1..153W. doi :10.1016/0030-4018(69)90052-2.
^ Agarwal, GS (enero de 1975). "Electrodinámica cuántica en presencia de dieléctricos y conductores. I. Funciones de respuesta del campo electromagnético y fluctuaciones del cuerpo negro en geometrías finitas". Physical Review A . 11 (1): 230-242. Bibcode :1975PhRvA..11..230A. doi :10.1103/PhysRevA.11.230.
^ Aki y Richards 2002, págs. 189-192.

Fuentes

Aki, Keiiti ; Richards, Paul G. (2002). Sismología cuantitativa (2.ª ed.). Sausalito: University Science Books. ISBN 9781891389634.
Chew, Weng Cho (1990). Ondas y campos en medios no homogéneos . Nueva York: Van Nostrand Reinhold . ISBN. 9780780347496.
Kinayman, Noyan; Aksun, MI (2005). Circuitos de microondas modernos . Norwood: Artech House . ISBN 9781844073832.
Novotny, Lukas; Hecht, Bert (2012). Principios de nanoóptica . Norwood: Cambridge University Press . ISBN 9780511794193.