Espacio afín exótico

Espacio afín real de dimensión par que no es isomorfo a un espacio afín complejo

En geometría algebraica, un espacio afín exótico es una variedad algebraica compleja que es difeomorfa a para algún n , pero no es isomorfa como una variedad algebraica a . ^{[1] [2] [3]} Un ejemplo de un exótico es la cúbica triple de Koras-Russell , ^[4] que es el subconjunto de definido por la ecuación polinómica ${\displaystyle \mathbb {R} ^{2n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{n}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{4}}$

${\displaystyle \{(z_{1},z_{2},z_{3},z_{4})\in \mathbb {C} ^{4}|z_{1}+z_{1}^{2}z_{2}+z_{3}^{3}+z_{4}^{2}=0\}.}$

Referencias

1. Snow, Dennis (2004), "El papel de los espacios afines exóticos en la clasificación de variedades afines homogéneas", Grupos de transformación algebraica y variedades algebraicas: Actas de la conferencia Interesting Algebraic Varieties Arising in Algebraic Transformation Group Theory celebrada en el Instituto Erwin Schrödinger, Viena, del 22 al 26 de octubre de 2001, Encyclopaedia of Mathematical Sciences, vol. 132, Berlín: Springer, pp. 169–175, CiteSeerX  10.1.1.140.6908 , doi :10.1007/978-3-662-05652-3_9, ISBN 978-3-642-05875-2, Sr.  2090674.
2. Freudenburg, G.; Russell, P. (2005), "Problemas abiertos en geometría algebraica afín", Geometría algebraica afín, Matemáticas contemporáneas, vol. 369, Providence, RI: American Mathematical Society, págs. 1–30, doi : 10.1090/conm/369/06801 , ISBN 9780821834763, Sr.  2126651.
3. Zaidenberg, Mikhail (2000). "Sobre estructuras algebraicas exóticas en espacios afines". St. Petersburg Mathematical Journal . 11 (5): 703–760. arXiv : alg-geom/9506005 . Código Bibliográfico :1995alg.geom..6005Z.
4. Makar-Limanov, L. (1996), "Sobre la hipersuperficie en o como una triple que no es ", Israel Journal of Mathematics , 96 (2): 419–429, doi :10.1007/BF02937314 ${\displaystyle x+x^{2}+y+z^{2}=t^{3}=0}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{4}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {C} ^{3}}$