Ecuación de Exner

Ley de la agradación de sedimentos

La ecuación de Exner es un enunciado de conservación de masa que se aplica a los sedimentos en un sistema fluvial como un río . ^[1] Fue desarrollada por el meteorólogo y sedimentólogo austríaco Felix Maria Exner , de quien deriva su nombre. ^[2]

La ecuación

La ecuación de Exner describe la conservación de la masa entre el sedimento en el lecho de un canal y el sedimento que se transporta . Establece que la elevación del lecho aumenta (el lecho se degrada ) proporcionalmente a la cantidad de sedimento que se desprende del transporte y, a la inversa, disminuye (el lecho se degrada ) proporcionalmente a la cantidad de sedimento que es arrastrado por el flujo.

Ecuación básica

La ecuación establece que el cambio en la elevación del lecho, , a lo largo del tiempo, , es igual a uno sobre la densidad de empaquetamiento de granos, , multiplicado por la divergencia negativa del flujo de sedimentos , . ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$ ${\displaystyle q_{s}}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} }$

Tenga en cuenta que también se puede expresar como , donde es igual a la porosidad del lecho . ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$ ${\displaystyle (1-\lambda _{p})}$ ${\displaystyle \lambda _{p}}$

Los valores adecuados para sistemas naturales varían de 0,45 a 0,75. ^[3] Un valor adecuado típico para granos esféricos es 0,64, dado por el empaquetamiento compacto aleatorio . Un límite superior para granos esféricos compactos es 0,74048. (Ver empaquetamiento esférico para más detalles); este grado de empaquetamiento es extremadamente improbable en sistemas naturales, lo que hace que el empaquetamiento compacto aleatorio sea el límite superior más realista para la densidad de empaquetamiento de granos. ${\displaystyle \varepsilon _{o}}$

A menudo, por razones de conveniencia computacional y/o falta de datos, la ecuación de Exner se utiliza en su forma unidimensional. Esto se hace generalmente con respecto a la dirección aguas abajo , ya que uno suele estar interesado en la distribución aguas abajo de la erosión y la deposición a través de un tramo fluvial. ${\displaystyle x}$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}{\frac {\partial \mathbf {q_{s}} }{\partial x}}}$

Incluyendo cambios externos en elevación.

Una forma adicional de la ecuación de Exner agrega un término de subsidencia , , al balance de masa. Esto permite rastrear la elevación absoluta del lecho a lo largo del tiempo en una situación en la que está siendo modificada por influencias externas, como subsidencia tectónica o relacionada con la compresión ( compresión isostática o rebote ). En la convención de la siguiente ecuación, es positivo con un aumento en la elevación a lo largo del tiempo y es negativo con una disminución en la elevación a lo largo del tiempo. ${\displaystyle \sigma }$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle \sigma }$

${\displaystyle {\frac {\partial \eta }{\partial t}}=-{\frac {1}{\varepsilon _{o}}}\nabla \cdot \mathbf {q_{s}} +\sigma }$

Referencias

1. Paola, C.; Voller, VR (2005). "Una ecuación de Exner generalizada para el balance de masa de sedimentos". Revista de investigación geofísica . 110 (F4): F04014. Código Bibliográfico :2005JGRF..110.4014P. doi :10.1029/2004JF000274.
2. Parker, G. (2006), Morfodinámica del transporte de sedimentos 1D con aplicaciones a ríos y corrientes de turbidez, Capítulo 1, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh1IntroMorphodynamics.ppt Archivado el 8 de octubre de 2011 en Wayback Machine .
3. Parker, G. (2006), Morfodinámica del transporte de sedimentos 1D con aplicaciones a ríos y corrientes de turbidez, Capítulo 4, http://vtchl.uiuc.edu/people/parkerg/_private/e-bookPowerPoint/RTe-bookCh4ConservationBedSed.ppt Archivado el 8 de octubre de 2011 en Wayback Machine .