Transferencia radiativa

Transferencia de energía en forma de radiación electromagnética.

La transferencia radiativa (también llamada transporte de radiación ) es el fenómeno físico de la transferencia de energía en forma de radiación electromagnética. La propagación de la radiación a través de un medio se ve afectada por procesos de absorción , emisión y dispersión . La ecuación de transferencia radiativa describe matemáticamente estas interacciones. Las ecuaciones de transferencia radiativa tienen aplicación en una amplia variedad de temas, incluidos la óptica, la astrofísica, las ciencias atmosféricas y la teledetección. Existen soluciones analíticas a la ecuación de transferencia radiativa (RTE) para casos simples, pero para medios más realistas, con múltiples efectos de dispersión complejos, se requieren métodos numéricos. El presente artículo se centra en gran medida en la condición del equilibrio radiativo . ^{[1] [2]}

Definiciones

La cantidad fundamental que describe un campo de radiación se llama radiancia espectral en términos radiométricos (en otros campos suele denominarse intensidad específica ). Para un elemento de área muy pequeña en el campo de radiación, puede haber radiación electromagnética que lo atraviese en ambos sentidos en todas las direcciones espaciales. En términos radiométricos, el pasaje se puede caracterizar completamente por la cantidad de energía irradiada en cada uno de los dos sentidos en cada dirección espacial, por unidad de tiempo, por unidad de área de superficie del pasaje de origen, por unidad de ángulo sólido de recepción a distancia, por unidad de intervalo de longitud de onda considerado ( la polarización se ignorará por el momento).

En términos de radiancia espectral, la energía que fluye a través de un elemento de área ubicado en el tiempo en el ángulo sólido con respecto a la dirección en el intervalo de frecuencia a es ${\displaystyle I_{\nu }}$ ${\displaystyle da\,}$ ${\displaystyle \mathbf {r} }$ ${\displaystyle dt\,}$ ${\displaystyle d\Omega }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$ ${\displaystyle \nu \,}$ ${\displaystyle \nu +d\nu \,}$

${\displaystyle dE_{\nu }=I_{\nu }(\mathbf {r} ,{\hat {\mathbf {n} }},t)\cos \theta \ d\nu \,da\,d\Omega \,dt}$

donde es el ángulo que forma el vector dirección unitario con una normal al elemento área. Las unidades de la radiancia espectral son energía/tiempo/área/ángulo sólido/frecuencia. En unidades MKS esto sería W·m ⁻² ·sr ⁻¹ ·Hz ⁻¹ (vatios por metro cuadrado-estereorradián-hercios). ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$

La ecuación de la transferencia radiativa.

La ecuación de transferencia radiativa simplemente dice que a medida que un haz de radiación viaja, pierde energía por absorción, gana energía por procesos de emisión y redistribuye energía por dispersión. La forma diferencial de la ecuación de transferencia radiativa es:

${\displaystyle {\frac {1}{c}}{\frac {\partial }{\partial t}}I_{\nu }+{\hat {\Omega }}\cdot \nabla I_{\nu }+(k_{\nu ,s}+k_{\nu ,a})\rho I_{\nu }=j_{\nu }\rho +{\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\rho \int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega }$

donde es la velocidad de la luz, es el coeficiente de emisión, es la opacidad de dispersión, es la opacidad de absorción, es la densidad de masa y el término representa la radiación dispersada desde otras direcciones sobre una superficie. ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle j_{\nu }}$ ${\displaystyle k_{\nu ,s}}$ ${\displaystyle k_{\nu ,a}}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle {\frac {1}{4\pi }}k_{\nu ,s}\int _{\Omega }I_{\nu }d\Omega }$

Soluciones a la ecuación de transferencia radiativa.

Las soluciones a la ecuación de la transferencia radiativa forman un enorme conjunto de trabajos. Sin embargo, las diferencias se deben esencialmente a las distintas formas de los coeficientes de emisión y absorción. Si se ignora la dispersión, entonces se puede escribir una solución general en estado estacionario en términos de los coeficientes de emisión y absorción:

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}j_{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

donde es la profundidad óptica del medio entre posiciones y : ${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})}$ ${\displaystyle s_{1}}$ ${\displaystyle s_{2}}$

${\displaystyle \tau _{\nu }(s_{1},s_{2})\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ \int _{s_{1}}^{s_{2}}\alpha _{\nu }(s)\,ds}$

Equilibrio termodinámico local

Una simplificación particularmente útil de la ecuación de transferencia radiativa se produce en condiciones de equilibrio termodinámico local (LTE). Es importante señalar que el equilibrio local puede aplicarse sólo a un determinado subconjunto de partículas del sistema. Por ejemplo, LTE normalmente se aplica sólo a partículas masivas. En un gas radiante, los fotones emitidos y absorbidos por el gas no necesitan estar en equilibrio termodinámico entre sí o con las partículas masivas del gas para que exista LTE.

En esta situación, el medio absorbente/emisor está formado por partículas masivas que están localmente en equilibrio entre sí y, por lo tanto, tienen una temperatura definible ( ley cero de la termodinámica ). Sin embargo, el campo de radiación no está en equilibrio y está completamente impulsado por la presencia de partículas masivas. Para un medio en LTE, el coeficiente de emisión y el coeficiente de absorción son funciones de la temperatura y la densidad únicamente y están relacionados por:

${\displaystyle {\frac {j_{\nu }}{\alpha _{\nu }}}=B_{\nu }(T)}$

¿Dónde está la radiancia espectral del cuerpo negro a temperatura T ? La solución a la ecuación de transferencia radiativa es entonces: ${\displaystyle B_{\nu }(T)}$

${\displaystyle I_{\nu }(s)=I_{\nu }(s_{0})e^{-\tau _{\nu }(s_{0},s)}+\int _{s_{0}}^{s}B_{\nu }(T(s'))\alpha _{\nu }(s')e^{-\tau _{\nu }(s',s)}\,ds'}$

Conocer el perfil de temperatura y el perfil de densidad del medio es suficiente para calcular una solución a la ecuación de transferencia radiativa.

La aproximación de Eddington

La aproximación de Eddington es distinta de la aproximación de dos corrientes . La aproximación de dos corrientes supone que la intensidad es constante con el ángulo en el hemisferio ascendente, con un valor constante diferente en el hemisferio descendente. En cambio, la aproximación de Eddington supone que la intensidad es una función lineal de , es decir ${\displaystyle \mu =\cos \theta }$

${\displaystyle I_{\nu }(\mu ,z)=a(z)+\mu b(z)}$

¿Dónde está la dirección normal al medio tipo losa? Tenga en cuenta que expresar integrales angulares en términos de simplifica las cosas porque aparece en el jacobiano de integrales en coordenadas esféricas . La aproximación de Eddington se puede utilizar para obtener la radiancia espectral en un medio "plano paralelo" (uno en el que las propiedades sólo varían en la dirección perpendicular) con dispersión isotrópica independiente de la frecuencia. ${\displaystyle z}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle d\mu =-\sin \theta d\theta }$

Extracción de los primeros momentos de la radiancia espectral con respecto a los rendimientos. ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle J_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}I_{\nu }d\mu =a}$

${\displaystyle H_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu I_{\nu }d\mu ={\frac {b}{3}}}$

${\displaystyle K_{\nu }={\frac {1}{2}}\int _{-1}^{1}\mu ^{2}I_{\nu }d\mu ={\frac {a}{3}}}$

Por tanto, la aproximación de Eddington es equivalente a establecer . También existen versiones de orden superior de la aproximación de Eddington, que consisten en relaciones lineales más complicadas de los momentos de intensidad. Esta ecuación adicional se puede utilizar como relación de cierre para el sistema truncado de momentos. ${\displaystyle K_{\nu }=1/3J_{\nu }}$

Tenga en cuenta que los dos primeros momentos tienen significados físicos simples. es la intensidad isotrópica en un punto y es el flujo a través de ese punto en la dirección. ${\displaystyle J_{\nu }}$ ${\displaystyle H_{\nu }}$ ${\displaystyle z}$

La transferencia radiativa a través de un medio de dispersión isotrópica con coeficiente de dispersión en el equilibrio termodinámico local viene dada por ${\displaystyle \sigma _{\nu }}$

${\displaystyle \mu {\frac {dI_{\nu }}{dz}}=-\alpha _{\nu }(I_{\nu }-B_{\nu })+\sigma _{\nu }(J_{\nu }-I_{\nu })}$

La integración en todos los ángulos produce

${\displaystyle {\frac {dH_{\nu }}{dz}}=\alpha _{\nu }(B_{\nu }-J_{\nu })}$

Premultiplicar por y luego integrar todos los ángulos da ${\displaystyle \mu }$

${\displaystyle {\frac {dK_{\nu }}{dz}}=-(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })H_{\nu }}$

Sustituir en la relación de cierre y diferenciar con respecto a permite combinar las dos ecuaciones anteriores para formar la ecuación de difusión radiativa. ${\displaystyle z}$

${\displaystyle {\frac {d^{2}J_{\nu }}{dz^{2}}}=3\alpha _{\nu }(\alpha _{\nu }+\sigma _{\nu })(J_{\nu }-B_{\nu })}$

Esta ecuación muestra cómo la profundidad óptica efectiva en sistemas dominados por la dispersión puede ser significativamente diferente de la dada por la opacidad de la dispersión si la opacidad de absorción es pequeña.

Ver también

• Ley de Beer-Lambert
• Ley de radiación térmica de Kirchoff
• Lista de códigos de transferencia radiativa atmosférica
• Profundidad óptica
• ley de planck
• Ecuación de transferencia radiativa y teoría de la difusión para el transporte de fotones en tejido biológico.
• Ecuación de Schwarzschild para la transferencia radiativa
• Transferencia radiativa vectorial

Referencias

1. S. Chandrasekhar (1960). Transferencia Radiativa . Publicaciones de Dover Inc. pág. 393.ISBN​ 978-0-486-60590-6.
2. Jacqueline Lenoble (1985). Transferencia radiativa en atmósferas de dispersión y absorción: procedimientos computacionales estándar . A. Editorial Deepak. pag. 583.ISBN​ 978-0-12-451451-5.

Otras lecturas

• Iván Hubeny; Dimitri Mihalas (2015). Teoría de las atmósferas estelares, introducción al análisis espectroscópico cuantitativo de desequilibrio astrofísico . Prensa de la Universidad de Princeton . pag. 944.ISBN​ 9780691163291.
• Subrahmanyan Chandrasekhar (1960). Transferencia Radiativa . Publicaciones de Dover Inc. pág. 393.ISBN​ 978-0-486-60590-6.
• Jacqueline Lenoble (1985). Transferencia radiativa en atmósferas de dispersión y absorción: procedimientos computacionales estándar . A. Publicación Deepak. pag. 583.ISBN​ 978-0-12-451451-5.
• Conceder pequeño (2006). Un primer curso sobre radiación atmosférica (2ª ed.). Publicación Sundog (Madison, Wisconsin). ISBN 978-0-9729033-1-8.
• Dimitri Mihalas ; Barbara Weibel-Mihalas (1984). Fundamentos de la hidrodinámica de las radiaciones . Publicaciones de Dover, Inc. ISBN 978-0-486-40925-2.
• George B. Rybicki; Alan P. Lightman (1985). Procesos Radiativos en Astrofísica . Wiley-Interscience. ISBN 978-0-471-82759-7.
• GE Thomas y K. Stamnes (1999). Transferencia Radiativa en la Atmósfera y el Océano . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 978-0-521-40124-1.
• C. Bohren (2006). Fundamentos de la radiación atmosférica: una introducción con 400 problemas . John Wiley e hijos . ISBN 978-3-527-40503-9.
• RT Pierrehumbert (2010). Principios del clima planetario . Prensa de la Universidad de Cambridge . ISBN 9780521865562.