índice de Estrada

En teoría química de grafos , el índice de Estrada es un índice topológico del plegamiento de proteínas . El índice fue definido por primera vez por Ernesto Estrada como una medida del grado de plegamiento de una proteína, ^[1] que se representa como un gráfico de trayectoria ponderado por los ángulos diédricos o de torsión de la columna vertebral de la proteína. Este índice de grado de plegamiento ha encontrado múltiples aplicaciones en el estudio de las funciones de las proteínas y las interacciones proteína-ligando.

El nombre "índice de Estrada" fue introducido por de la Peña et al. en 2007. ^[2]

Derivación

Sea una gráfica de tamaño y sea un ordenamiento no creciente de los valores propios de su matriz de adyacencia . El índice de Estrada se define como ${\displaystyle G=(V,E)}$ ${\displaystyle |V|=n}$ ${\displaystyle \lambda _{1}\geq \lambda _{2}\geq \cdots \geq \lambda _{n}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (G)=\sum _{j=1}^{n}e^{\lambda _{j}}}$

Para un gráfico general, el índice se puede obtener como la suma de las centralidades del subgrafo de todos los nodos del gráfico. La centralidad del subgrafo del nodo se define como ^[3] ${\displaystyle i}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (i)=\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {(A^{k})_{ii}}{k!}}}$

La centralidad del subgrafo tiene la siguiente forma cerrada ^[3]

${\displaystyle \operatorname {EE} (i)=(e^{A})_{ii}=\sum _{j=1}^{n}[\varphi _{j}(i)]^{2}e^{\lambda _{j}}}$

¿Dónde está la enésima entrada del vector propio asociado con el valor propio ? Es sencillo darse cuenta de que ^[3] ${\displaystyle \varphi _{j}(i)}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$ ${\displaystyle \lambda _{j}}$

${\displaystyle \operatorname {EE} (G)=\operatorname {tr} (e^{A})}$

Referencias

1. Estrada, E. (2000). "Caracterización de la estructura molecular 3D". Química. Física. Lett . 319 (319): 713. Código bibliográfico : 2000CPL...319..713E. doi :10.1016/S0009-2614(00)00158-5.
2. de la Peña, JA; Gutman, I.; Rada, J. (2007). "Estimación del índice de Estrada". Aplicación de álgebra lineal . 427 : 70–76. doi : 10.1016/j.laa.2007.06.020 .
3. Estrada, E.; Rodríguez-Velázquez, JA (2005). "Centralidad de subgrafos en redes complejas". Física. Rev. E. 71 (5): 056103. arXiv : cond-mat/0504730 . Código bibliográfico : 2005PhRvE..71e6103E. doi :10.1103/PhysRevE.71.056103. PMID  16089598. S2CID  4512786.

• Zhou, Bo; Gutman, Iván (2009). "Más sobre el índice laplaciano Estrada". Aplica. Anal. Matemáticas discretas . 3 (2): 371–378. doi : 10.2298/AADM0902371Z .