La enseñanza de las matemáticas en Australia

La enseñanza de las matemáticas en Australia varía considerablemente entre estados y territorios, en particular en el nivel secundario superior . Cada región tiene su propio sistema educativo y currículo , lo que genera diferencias en lo que se enseña y en cómo se evalúa. Además, algunas escuelas ofrecen el programa de Bachillerato Internacional (BI), que ofrece una alternativa reconocida internacionalmente.

Secundario

Nueva Gales del Sur

Certificado de estudios superiores

El Certificado de Educación Superior (HSC) en Nueva Gales del Sur incluye una serie de cursos de matemáticas que cubren una variedad de habilidades. La Autoridad de Estándares Educativos de Nueva Gales del Sur (NESA) ofrece cuatro cursos para estudiar el HSC: ^[1]

• Matemáticas Estándar 1: Este curso ofrece a los estudiantes un enfoque práctico y relevante de las matemáticas, diseñado para equiparlos con habilidades esenciales para enfrentar los desafíos cotidianos y los esfuerzos futuros. Construido sobre una base establecida en años anteriores, el curso profundiza en varias facetas de las matemáticas, que van desde conceptos algebraicos hasta análisis estadístico. En el plan de estudios de Año 11, los estudiantes se involucran con temas fundamentales como álgebra, medición, matemáticas financieras y análisis estadístico. Exploran conceptos como relaciones lineales, aplicaciones de medición, gestión financiera y análisis de datos estadísticos, adquiriendo conocimientos sobre aplicaciones del mundo real y técnicas de resolución de problemas. Al pasar al curso de Año 12, los estudiantes profundizan su comprensión al profundizar en temas adicionales como redes. A lo largo de ambos años, se hace hincapié en fomentar la aritmética, generar confianza y hacer que las matemáticas sean significativas a través de aplicaciones prácticas. Se anima a los estudiantes a desarrollar sus habilidades en modelado matemático, utilizando estos modelos para abordar los desafíos presentes y futuros que pueden encontrar en varios contextos, desde finanzas personales hasta escenarios laborales. Al finalizar el curso, los estudiantes obtienen una base matemática sólida que no sólo les resulta útil en sus actividades académicas inmediatas, sino que también los prepara para las demandas de la fuerza laboral y otras oportunidades de capacitación.

• Matemáticas estándar 2: este curso está diseñado para mejorar aún más las habilidades matemáticas de los estudiantes más allá del nivel intermedio. El curso amplía la competencia de los estudiantes en matemáticas y, al mismo tiempo, evita las complejidades profundas de las matemáticas de nivel superior, como el cálculo. Los estudiantes exploran una variedad de conceptos matemáticos en cuatro temas principales: álgebra, medición, matemáticas financieras y análisis estadístico, complementados con la adición de redes. Dentro de estos temas, los estudiantes se involucran con materias como trigonometría no rectangular, tasas y proporciones, inversiones y préstamos, anualidades, análisis de datos bivariados y análisis de ruta crítica. A través de actividades prácticas y aplicaciones prácticas, los estudiantes desarrollan una comprensión más profunda de los conceptos matemáticos y su relevancia en contextos contemporáneos. El curso equipa a los estudiantes con las habilidades analíticas necesarias para abordar problemas complejos y tomar decisiones informadas.

• Matemáticas avanzadas: este curso se centra en los principios basados ​​en el cálculo y desafía a los estudiantes a desarrollar habilidades de pensamiento crítico mediante la exploración de problemas a través de la observación, la reflexión y el razonamiento. Los estudiantes se embarcan en una exploración integral de conceptos matemáticos en cinco temas principales del plan de estudios de Year 11, que incluyen funciones, funciones trigonométricas, cálculo, funciones exponenciales y logarítmicas y análisis estadístico. El curso amplía aún más la competencia de los estudiantes en cuatro temas: funciones, funciones trigonométricas, cálculo, matemáticas financieras y análisis estadístico. A través de temas como técnicas de gráficos, cálculo diferencial, cálculo integral y modelado de situaciones financieras, los estudiantes perfeccionan sus habilidades matemáticas y exploran conceptos avanzados en profundidad.

• Matemáticas de extensión 1 (se debe estudiar simultáneamente con Matemáticas avanzadas): este curso está diseñado para ampliar los horizontes matemáticos de los estudiantes y profundizar su comprensión de los conceptos matemáticos avanzados. Este curso brinda a los estudiantes oportunidades para profundizar en argumentos, pruebas y modelos matemáticos rigurosos, fomentando su capacidad para comunicar ideas matemáticas de manera concisa y precisa. Los estudiantes se embarcan en un viaje para desarrollar conocimientos y habilidades completos en varios dominios matemáticos a través de cuatro temas principales en el plan de estudios de Año 11: funciones, funciones trigonométricas, cálculo y combinatoria. A través de temas como polinomios, identidades trigonométricas adicionales, tasas de cambio y trabajo con combinatoria. Continuando con el curso de Año 12, Matemáticas de extensión 1 desafía aún más a los estudiantes con temas como prueba por inducción matemática, vectores, ecuaciones trigonométricas, habilidades de cálculo adicionales y análisis estadístico. A través de la exploración de temas como introducción a los vectores, aplicaciones del cálculo y la distribución binomial.

• Matemáticas Extensión 2 Este curso es un curso avanzado que ofrece a los estudiantes la oportunidad de profundizar en las ideas fundamentales del álgebra y el cálculo mientras desarrollan fuertes habilidades de manipulación matemática. En el curso, los estudiantes se involucran con cinco temas principales en el plan de estudios de Año 12: prueba, vectores, números complejos, cálculo y mecánica. A través de temas como la naturaleza de la prueba, más prueba por inducción matemática, más trabajo con vectores, introducción a los números complejos, más integración y aplicaciones del cálculo a la mecánica. Si bien los planes de estudio de Matemáticas de NSW no incluyen la teoría de matrices ni la teoría de grupos, las propiedades geométricas de los números complejos aluden a ambas. La primera se insinúa en las propiedades multiplicativas de los números complejos, ya que se requiere que los estudiantes grafiquen los productos, sumas y cocientes de números complejos en el plano de Argand. Si bien la teoría de grupos no se menciona explícitamente, las raíces de la unidad y los grupos cíclicos se estudian ampliamente. Con su nueva familiaridad con los números complejos, ahora se puede enunciar formalmente el teorema fundamental del álgebra. Los estudiantes ahora pueden explotar este cierre para resolver aún más ecuaciones polinómicas. Las secuencias integrales recursivas, la integración por partes y las técnicas de descomposición en fracciones parciales permiten la solución de una clase más amplia de problemas. El movimiento de proyectiles se estudia en el módulo de cinemática, que supera la profundidad de estudio que se encuentra en la física de HSC. Este curso se sinergiza con Física de HSC, ya que los estudiantes pueden aplicar este conocimiento en sus exámenes de Física para llegar a soluciones más elegantes y eficientes. La parametrización de líneas, círculos y parábolas en la Extensión de Matemáticas 1 se desarrolla aún más para toda la familia de cónicas, incluidos los casos degenerados. Los estudiantes están expuestos a hipérbolas rectangulares, sin embargo, no se incluyen funciones trigonométricas hiperbólicas. A pesar de esto, se espera que los estudiantes se adapten a material novedoso, como demostrar propiedades de la catenaria a través de su expresión en funciones exponenciales.

La característica que define la progresión de contenido desde Matemáticas avanzadas hasta Matemáticas de extensión 2 es el nivel de madurez matemática que se espera de los estudiantes. En los cursos superiores, los estudiantes tienen exposición a una mayor amplitud y profundidad de técnicas, y se espera que sinteticen el conocimiento de temas aparentemente dispares. En los exámenes de Matemáticas avanzadas, se les puede pedir a los estudiantes que apliquen técnicas familiares a contextos desconocidos, como por ejemplo, que se les dé una identidad a través de la cual deben resolver un problema. Una mayor madurez matemática es vital para el éxito en los exámenes de extensión 2, ya que la evaluación se centra tanto en la comprensión conceptual como en las habilidades computacionales.

La dificultad de las preguntas del examen final del HSC generalmente aumenta a lo largo del examen. En un examen de extensión 2 del HSC, la pregunta final ofrece a los estudiantes una serie de indicaciones y preguntas más breves, que culminan en una demostración del problema de Basilea .

Victoria

Certificado de educación victoriano

Las materias de matemáticas del Certificado de Educación Victoriano (VCE) están diseñadas para satisfacer las distintas capacidades y aptitudes de los estudiantes victorianos. Se ofrecen cuatro cursos para estudiar el VCE: ^[2]

• Matemáticas básicas: Proporcionar el desarrollo matemático continuo de los estudiantes con respecto a los problemas que enfrentan en contextos prácticos de la vida cotidiana en el hogar, en la comunidad, en el trabajo y en el estudio. ^[3]
• Matemáticas generales: se centran en el estudio de temas de matemáticas discretas y no relacionadas con el cálculo . Están diseñadas para que sean ampliamente accesibles y sirvan de preparación para el empleo general, los negocios o los estudios superiores, en particular cuando el análisis de datos , la recursión y el modelado financiero , las redes y las matrices son importantes. ^[3]
• Métodos matemáticos: Permiten el estudio de funciones elementales simples , transformaciones y combinaciones de estas funciones , álgebra , cálculo , probabilidad y estadística , y sus aplicaciones en una variedad de contextos prácticos y teóricos. También proporcionan antecedentes para estudios posteriores en, por ejemplo, ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas (STEM), humanidades, economía y medicina. ^[3]
• Matemáticas especializadas: se estudian diversas estructuras matemáticas, razonamiento y demostración. Las áreas de estudio de las Unidades 3 y 4 amplían el contenido de las Unidades 3 y 4 de Métodos matemáticos para incluir funciones racionales y otras funciones cocientes, así como otros temas de matemáticas avanzadas como lógica y demostración , números complejos , vectores , ecuaciones diferenciales , cinemática e inferencia estadística . También proporcionan antecedentes para estudios avanzados en matemáticas y otros campos STEM. El estudio de las Unidades 3 y 4 de Matemáticas especializadas supone el estudio simultáneo o la finalización previa de Métodos matemáticos. ^[3]

Queensland

En 2019, Queensland implementó un nuevo sistema QCE (Queensland Certificate of Education) que incluía nuevos programas de estudio para cada una de las materias de matemáticas de nivel superior. Las materias generales de matemáticas de nivel superior actuales son: Matemáticas generales, Métodos matemáticos, Matemáticas especializadas (enumeradas en orden de complejidad creciente). También hay una materia aplicada llamada Matemáticas esenciales y un curso corto llamado Aritmética.

Hasta finales de 2019, los estudiantes de Queensland podían estudiar: Matemáticas A, Matemáticas B y Matemáticas C.

Matemáticas A

Matemáticas A cubre más temas prácticos que Matemáticas B y C, pero aún así es elegible para OP. Hay considerablemente menos conceptos algebraicos en esta materia, y es adecuada para estudiantes que tuvieron dificultades con las matemáticas en el Año 10, o que no requieren un conocimiento de matemáticas abstractas en el futuro. Matemáticas A está diseñada para ayudar a los estudiantes a desarrollar una apreciación del valor de las matemáticas para la humanidad. Los estudiantes aprenden cómo se pueden aplicar los conceptos matemáticos a una variedad de situaciones de la vida, incluidas las actividades comerciales y recreativas. Las habilidades encontradas son relevantes para una amplia gama de carreras (comercio, técnica, negocios, etc.). Las evaluaciones en la materia incluyen pruebas escritas formativas y sumativas, tareas y trabajo práctico. Se evalúa en las categorías: Conocimiento y procedimientos (KAPS); Modelado y resolución de problemas (MAPS); Comunicación y justificación (CAJ). Aunque Matemáticas A no es una materia prerrequisito, es suficiente para el ingreso a muchos cursos terciarios. ^[4]

El curso se divide en cuatro semestres . Las competencias que se aprenden en cada semestre son las siguientes:

Semestre 1 (Año 11/Formulario 5):

• Análisis de datos
• Administrar el dinero
• Geometría aplicada
• Vinculación de 2 y 3 dimensiones

Semestre 2 (Año 11/Formulario 5):

• Medición de terrenos
• Geometría aplicada
• Estadística
• Administrar el dinero

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Administrar el dinero
• Medición de terrenos
• Análisis de datos
• Investigación de operaciones

Semestre 4 (año 12/formulario 6):

• Estadística
• Medición de terrenos
• Navegación
• y un tema electivo sobre Datos

Matemáticas B

Matemáticas B es considerablemente más teórica que Matemáticas A, y requiere habilidades avanzadas de álgebra para completarla con éxito. Es un prerrequisito común para los cursos de ciencias e ingeniería en las universidades de Queensland. Matemáticas B (en algunas escuelas) se puede estudiar al mismo tiempo que Matemáticas A o Matemáticas C, pero no ambas. Matemáticas B brinda a los estudiantes una comprensión de los métodos y principios de las matemáticas y la capacidad de aplicarlos en situaciones cotidianas y en contextos puramente matemáticos; la capacidad de modelar situaciones reales y deducir propiedades del modelo; un interés y capacidad para formular y probar hipótesis matemáticas; la capacidad de expresar y comunicar los resultados obtenidos; algún conocimiento de la historia de las matemáticas; estímulo para pensar de manera independiente y creativa. Las evaluaciones son similares a las de Matemáticas A, que incluye pruebas escritas formativas (semestre 1) y sumativas (semestres 2, 3 y 4), tareas y pruebas posteriores a la tarea. También se evalúa en las tres categorías Conocimiento y procedimientos (KAP); Modelado y resolución de problemas (MAP); Comunicación y justificación (CAJ). Matemáticas B es un prerrequisito para cualquier curso terciario que trate o utilice matemáticas y/o ciencias. ^[5] Según la Autoridad de Estudios de Queensland, en 2010, el 93% de los estudiantes que estudiaron Matemáticas B eran elegibles para el OP.

El curso se divide en cuatro (4) semestres. Las competencias que se aprenden en cada semestre son las siguientes:

Semestre 1 (Año 11/Formulario 5):

• Funciones (lineales, cuadráticas, de valor absoluto)
• Funciones periódicas (trigonometría, funciones seno/coseno)
• Estadísticas aplicadas (media, mediana, moda, factor de Lie)
• Estadística aplicada 2 (Regresión lineal/cuadrática, gráficos de residuos)

Semestre 2 (Año 11/Formulario 5):

• Explorando datos/estadísticas
• Índices y logaritmos/funciones exponenciales
• Límites y cálculo diferencial 1

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Funciones exponenciales y logarítmicas
• Optimización mediante derivadas
• Integración
• Cálculo integral

Semestre 4 (año 12/formulario 6):

• Análisis estadístico aplicado
• Integración
• Cálculo diferencial 2
• Optimización (Otros métodos)

Matemáticas C

Matemáticas C amplía los temas enseñados en Matemáticas B y cubre temas adicionales de matemáticas puras (incluidos números complejos, matrices, vectores, cálculo avanzado y teoría de números). Aunque no es necesariamente más difícil, debe estudiarse junto con Matemáticas B. Matemáticas C brinda a los estudiantes una comprensión de los métodos y principios de las matemáticas y la capacidad de aplicarlos en situaciones cotidianas y en contextos puramente matemáticos; la capacidad de modelar situaciones reales y deducir propiedades del modelo; un interés y capacidad para formular y probar hipótesis matemáticas; la capacidad de expresar y comunicar los resultados obtenidos; algún conocimiento de la historia de las matemáticas; estímulo para pensar de manera independiente y creativa. Las evaluaciones son las mismas que en los otros dos cursos, pruebas escritas formativas y sumativas, tareas y trabajo práctico. El estudiante es evaluado en las áreas de Conocimiento y procedimientos (KAPS); Modelado y resolución de problemas (MAPS); Comunicación y justificación (CAJ). Matemáticas C puede ser un prerrequisito para cursos terciarios con una base sólida de matemáticas y ciencias. Algunas habilidades aprendidas en Matemáticas C se pueden encontrar en carreras de negocios y economía. ^[6]

El curso se divide en cuatro (4) semestres. Las áreas de aprendizaje son las siguientes:

Semestre 1 (Año 11/Formulario 5):

• Números reales y complejos
• Matrices
• Vectores
• Grupos
• Estructuras y patrones

Semestre 2 (Año 11/Formulario 5):

• Aplicaciones de las matrices
• Vectores
• Números reales y complejos
• Dinámica
• Estructuras y patrones

Semestre 3 (año 12/formulario 6):

• Estructuras y patrones
• Números reales y complejos
• Matrices
• Funciones periódicas
• Cálculo
• Opción I y II

Semestre 4 (año 12/formulario 6):

• Vectores
• Cálculo
• Dinámica
• Vectores
• Opción I y II

Australia Occidental

En 2015, se introdujeron nuevos cursos de matemáticas WACE para los estudiantes de 11.º año con el fin de reemplazar los cursos de matemáticas anteriores y ser el curso de Australia Occidental en línea con el currículo australiano.

Los nuevos cursos de matemáticas de WACE constan de cuatro unidades. Cada unidad se estudia durante un semestre. Por lo tanto, las unidades 1 y 2 se estudian en el año 11, y las unidades 3 y 4 se estudian en el año 12.

Los nuevos cursos de matemáticas de WACE son: ^[7]

• Matemáticas Preliminares Generales ^[8]
• Fundamentos de Matemáticas General ^{[9] [10]}
• Matemáticas generales esenciales ^{[11] [12]}
• Aplicaciones de las matemáticas ATAR ^{[13] [14]}
• Métodos matemáticos ATAR ^{[15] [16]}
• Especialista en Matemáticas ATAR ^{[17] [18]}

Los cursos de matemáticas ATAR son para estudiantes que cursan estudios universitarios, mientras que los cursos generales son para estudiantes que no cursan estudios ATAR.

La información del programa de estudios está disponible en el sitio web de la Autoridad de Estándares y Currículos Escolares (SCSA).

Australia del Sur

En Australia del Sur, los cursos de matemáticas se dividen en seis niveles ^{[ aclaración necesaria ]} :

• Alfabetización numérica para el trabajo y la vida en comunidad (hasta la etapa 1 inclusive) ^[19]
• Matemáticas esenciales/rutas matemáticas ^[20]
• Matemáticas generales/Aplicaciones matemáticas ^[21]
• Métodos matemáticos/Estudios matemáticos ^[22]
• Matemáticas especializadas: temas más avanzados que complementan y se toman simultáneamente con los estudios matemáticos ^[23]

Terciario

Consulte la lista de escuelas de ciencias matemáticas en Australia para conocer las calificaciones universitarias ofrecidas en ciencias matemáticas en Australia.

Además, Australia cuenta con el Instituto Australiano de Ciencias Matemáticas para fortalecer y apoyar la educación en matemáticas y estadística, donde se llevan a cabo diversos programas de investigación y educación superior, entre los que se incluyen becas de investigación de verano, cursos de nivel de honor y de maestría a distancia y escuelas anuales de verano e invierno. ^[24]

Referencias

1. "Descripciones de cursos para Matemáticas Etapa 6". Autoridad de Normas Educativas de Nueva Gales del Sur . Consultado el 10 de febrero de 2024 .
2. Diseño de estudio de matemáticas VCE Unidades 1-4: 2006-2009 ( PDF )
3. "Diseño de estudio de matemáticas VCE 2023-2027".
4. Programa de estudios de Matemáticas Archivado el 11 de diciembre de 2007 en Wayback Machine . ( PDF )
5. Programa de estudios de Matemáticas B Archivado el 11 de diciembre de 2007 en Wayback Machine. ( PDF )
6. Programa de estudios de Matemáticas C Archivado el 11 de noviembre de 2007 en Wayback Machine. ( PDF )
7. "WACE 15-16 - Matemáticas". scsa.wa.edu.au .
8. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
9. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
10. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
11. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
12. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
13. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
14. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )( PDF )
15. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
16. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
17. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
18. "Copia archivada" (PDF) . Archivado desde el original (PDF) el 26 de diciembre de 2014. Consultado el 26 de diciembre de 2014 .{{cite web}}: CS1 maint: copia archivada como título ( enlace )
19. "Numeracy for Work and Community Life" (Aritmética para el trabajo y la vida en comunidad). sace.sa.edu.au. Certificado de Educación de Australia del Sur . Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
20. "Mathematics Pathways". Certificado de Educación de Australia del Sur . Consultado el 25 de septiembre de 2014 .
21. Programa de estudios de aplicaciones matemáticas Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine. ( PDF )
22. Programa de estudios de Métodos matemáticos Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine. ( PDF )
23. Programa de estudios de matemáticas especializado Archivado el 31 de agosto de 2007 en Wayback Machine. ( PDF )
24. "Investigación y educación superior". Instituto Australiano de Ciencias Matemáticas . AMSI . Consultado el 2 de octubre de 2024 .