Esquema para diales verticales descendentes.

Los diales descendentes verticales son relojes de sol que indican la hora aparente local. Las esferas verticales al sur son un caso especial: al igual que las esferas verticales al norte, verticales al este y verticales al oeste. La palabra declinante significa que el muro está desplazado de uno de estos 4 puntos cardinales. Hay diales que no son verticales y se llaman diales reclinables. ^[1]

Un esquema de reloj de sol utiliza una brújula y una regla para derivar primero los ángulos esenciales para esa latitud y luego usarlos para dibujar las líneas horarias en la placa del dial. En terminología moderna esto significaría que se utilizaron técnicas gráficas para derivar y a partir de él . ^[a] $\sin x$ $m\tan y$ $\sin x.\tan y$

Cálculo básico

Hay cuatro ángulos básicos que se necesitan para construir un dial descendente vertical. Waugh los describió de la siguiente manera: ^[2]

SD- Distancia del subestilo: este es el ángulo en la placa del dial entre el pie del estilo y la línea vertical del mediodía.
SH- Altura del subestilo: define la pendiente del estilo. No tiene ningún efecto sobre el diseño de la placa de esfera.
DL- Diferencia en longitud- al dibujar el dial, DL representa la hora/ángulo (ángulo polar) Holwell, John (1712). Clavis Relojería . ^[b] cuando la sombra pasa por debajo del estilo.
AV- ¿Ángulo con respecto a la vertical? -Se utiliza para fijar un punto de partida, en la etapa final de trazar horas iguales con un transportador. Con una calculadora, esto se puede derivar fácilmente de SD y DL; cuando se usa un compás y una regla, es una línea base de construcción. Nunca aparece en el dial final.

Los cuatro cálculos básicos tienen cierta simetría.

tan (SD) = pecado (D). cuna( φ )
pecado (SH) = cos (D). porque( φ )
cuna (DL) = cuna (D). pecado( φ )
cuna (AV) = pecado (D). bronceado( φ )

El método de Waugh 1973.

Se dibuja un semicírculo, con una vertical descendente.
Para un dial matutino, o un dial descendente sureste, se dibuja un triángulo rectángulo hacia la izquierda con el ángulo superior siendo la co-latitud.
Se dibuja un segundo triángulo hacia la derecha, con un ángulo superior de D, la declinación de la pared.

Encontrar SD: la longitud del subestilo

La barra inferior del triángulo izquierdo representa la cuna Φ. Se anota la longitud y, mediante divisores, se copia en la hipotenusa del triángulo rectángulo y se dibuja una barra horizontal adicional; que tendrá la longitud del sen D. Esto se mide y se coloca en la barra inferior del triángulo izquierdo. Esto establece la posición M y la línea de subestilo (el término que usan los dialistas para el ángulo).

Encontrar SH: la altura del subestilo

Se anota la altura del triángulo rectángulo y se traza una línea de esta longitud desde el punto M hasta que toca el círculo. El ángulo desde el origen hasta aquí es la altura del subestilo (el término que usa el dialista para el ángulo). ^[C]

Dibujando las líneas horarias

En este punto sólo importan tres líneas, la vertical, la longitud del subestilo y la altura del subestilo. Se necesita un círculo marcado en ángulos de 15° (transportador circular).

Se elige un punto arbitrario en la línea de subestilo. A partir de aquí se traza una línea larga, perpendicular a ella. Se traza una línea perpendicular a la altura del subestilo, de modo que pase por ese punto. Se anota su longitud.
La longitud se copia desde el punto hasta O'. Este se convertirá en el centro utilizado por el transportador circular. Dibuja una línea desde aquí hasta el cruce de la vertical y la línea larga.
El transportador circular se alinea de modo que el cero caiga en la nueva línea. Se marcan los puntos y se trazan líneas a través de ellos hasta llegar a la línea larga. De cada uno de estos cruces. Se dibuja una línea final hasta el Origen en la parte superior. Estas son las líneas horarias. 12 está en vertical, y las horas de la mañana están a la izquierda y las horas de la tarde (menos numerosas) a la derecha. ^[3]

El método de Wigham-Richardson

Antes de que el transportador se volviera omnipresente, se utilizaban compases y la escala de acordes para trazar un ángulo. Este método los utilizó originalmente.

Se dibuja una gran cruz, siendo ACB la línea vertical y PCQ la horizontal.
Se dibujan dos arcos hacia la derecha: AQ y CT.
Se dibujan dos triángulos ACT- con la co-latitud (90- Φ) en la parte superior y CWX- con la declinación 'D' en el centro. Por ejemplo, estos serán 38° y 20°.

Encontrar SD

Se traza una línea desde X hasta C hasta un punto que eventualmente se llamará S. Tome un compás y use el radio CD para trazar un arco en el sentido de las agujas del reloj hasta esta línea, donde corta está el punto S. En otras palabras, CS tiene la misma longitud que CD.
Traza una línea perpendicular (RS) desde la línea PQ para cortar S. Para fijar el punto Y: copia la longitud RS, desde C a la línea PQ. Este es CY. RS=CY.
Une A a Y. Esta es la distancia de subestilo SD.

Encontrar SH y el centro del equinoccial.

Se dibuja una línea larga, perpendicular a AY; tomará los puntos G,Y,P y M. YG tiene la misma longitud que CR. Únase a AG y el ángulo YAG es la altura del subestilo.

Dibujando las líneas horarias

En este punto sólo importan tres líneas, la vertical, la longitud del subestilo y la altura del subestilo. Se necesita un círculo marcado en ángulos de 15° (transportador circular).

Una línea perpendicular que pasa por Y se deja caer desde la línea de subestilo; el cruce está marcado con 'g'.
Se utilizan compases para transferir esta longitud a la línea de subestilo. El punto se llama 'O' ', este es el centro del círculo equinoccial; se dibuja una línea larga F F' perpendicularmente.
Centre el transportador circular en O', con una línea que pase por P, llámelo XII.
Desde A, las líneas horarias reales que pasan por cada uno de los puntos (estrellas) donde las líneas del transportador cruzan G,Y,P y M. ^[4]

Uso de reglas de marcación

Escalas de marcación de Foster Serles (1638) A Foster se le atribuye la producción de un conjunto de escalas para ayudar a trazar la línea horaria en un dial. Para utilizarlos es necesario conocer ya SH y SD. Las escalas se colocan en la línea SD y las líneas se dibujan utilizando el valor SH calculado en lugar de la latitud real.

método zarbula

A Zarbula se le atribuye el diseño de más de cien relojes de sol en los Altos Alpes y el Piamonte . Esta región se extiende a ambos lados del paralelo de 45° y, como tal, sus esferas son un caso especial. Trabajó directamente en la pared y no necesitó conocer la latitud ni la declinación del dial, que las descubrimos mediante observación. Sus esferas eran ejemplos de frescos y todas tenían una precisión de cinco minutos.

Colocando el dial

Con una plomada trazó una línea vertical en la pared. Esta es la Línea del Mediodía .
Clavó una varilla en la pared en ángulo recto con la vertical. Esto se conoce como el centro del dial, C
Observó y marcó la sombra proyectada por la punta de aquella vara, a lo largo de un día. Esta línea, técnicamente conocida como línea de declinación hiperbólica. ^[d]
Usando un compás, determina el eje de simetría en la pared. ^[e] Esta es la línea de subestilo . ^[F]

Todo el resto de la esfera se dispuso utilizando un cuadrado de 45°, con una medida de 15° al final. ^[gramo]

Dibujó una línea horizontal en un punto elegido en la placa del dial. Este era el Horizonte .
El cuadrado se colocó en el subestilo mirando hacia afuera, se deslizó en cualquier posición conveniente donde corta el horizonte, y se trazó una línea perpendicular trazada hasta ese punto. Esta línea se llama ecuatorial . Se trazó una línea desde ese punto hasta el centro de la esfera ; era la línea de las 18h (o 6h dependiendo de la declinación (d) del muro). Fueron importantes los puntos donde el ecuatorial cruza la línea del mediodía y donde el ecuatorial cruza la línea suestilo.
Colocó el vértice del cuadrado en la línea suestilo, de modo que los lados pasaran por los puntos ecuatoriales mencionados. (Los marcadores de las 12h y las 18h). El punto vértice se llama centro ecuatorial auxiliar .
Un transportador o escuadras ^[h] trazaron intervalos de 15° en el ecuatorial. Estos estaban conectados al centro de la esfera: las líneas horarias. La distancia desde el centro ecuatorial auxiliar al ecuatorial formó la altura del suestilo en ese punto. ^[5]^[6]

Ver también

Esquema para diales horizontales.

Referencias

Notas a pie de página

^ La British Sundial Society publica un glosario de términos informáticos y los símbolos que se utilizan habitualmente para representarlos. La latitud está representada por phi , o φ o Φ. $\phi$
^ Esto está en grados; divídalo por 15 para convertirlo a horas.
^ Waugh en su descripción es mucho más riguroso matemáticamente.
^ Declinación del sol ( δ ) no declinación de la pared (d)
^ Círculo indio o hindú para la determinación del subestilo
^ En el lenguaje de marcación, el subestilo se usa como sub aqua, es decir, bajo el estilo , no como subsección, es decir, una parte más pequeña . De manera similar, la ecuación significa un ajuste y la altura puede significar un ángulo perpendicular .
^ Zarbula estaba trabajando dentro de los 2 ° del paralelo 45, por lo que funcionó. Más al norte o al sur, el triángulo necesitaría usar la latitud y la co-latitud y se habría necesitado un transportador
^ También se podría utilizar una combinación de un cuadrado de 30°/60° y un cuadrado de 45°.

Notas

^ Waugh 1973, Capítulo 11.
^ Waugh 1973, págs. 78–79.
^ Waugh 1973, págs. 76–78.
^ Wigham-Richardson, J (1900). "APÉNDICE SOBRE LA CONSTRUCCIÓN DE RELOJES DE SOL". En Gatty, Margaret Scott (Sra. Alfred) (ed.). El libro de los relojes de sol (4ª ed.). Londres: George Bell & Sons . págs. 487–499.
^ "L'Equerre et l'Oiseau".
^ Paul Gagnaire. "L'Équerre et l'Oiseau, l'Art et la Manière de Zarbula".

Bibliografía

Waugh, Albert E. (1973). Relojes de sol: su teoría y construcción . Nueva York: Dover. ISBN 0486229475.