Espectro de anillo conmutativo

En topología algebraica , un espectro de anillo conmutativo , aproximadamente equivalente a un espectro de anillo , es un monoide conmutativo en una buena categoría ^{[1] de} espectros . ${\displaystyle E_{\infty }}$

La categoría de espectros de anillos conmutativos sobre el campo de números racionales es equivalente de Quillen a la categoría de álgebras graduadas diferenciales sobre . ${\displaystyle \mathbb {Q} }$ ${\displaystyle \mathbb {Q} }$

Ejemplo: El género Witten puede realizarse como un morfismo de espectros de anillos conmutativos MString → tmf .

Ver también: anillo conmutativo simple , espectro de anillo altamente estructurado y esquema derivado .

Terminología

Se puede demostrar que casi todas las categorías razonables de espectros de anillos conmutativos son equivalentes entre sí en el sentido de Quillen . ^{[ cita requerida ]} Por lo tanto, desde el punto de vista de la teoría de la homotopía estable , el término "espectro de anillo conmutativo" puede usarse como sinónimo de espectro de anillo -. ${\displaystyle E_{\infty }}$

Notas

1. monoidal simétrico con respecto al producto de aplastamiento y quizás algunas otras condiciones; una opción es la categoría de espectros simétricos

Referencias

• Goerss, P. (2010). "1005 formas modulares topológicas [según Hopkins, Miller y Lurie]" (PDF) . Séminaire Bourbaki: volumen 2008/2009, exposiciones 997–1011 . Sociedad Matemática de Francia.
• May, JP (2009). "¿Qué son exactamente los espacios de anillos y los espectros de anillos?". arXiv : 0903.2813 . ${\displaystyle E_{\infty }}$ ${\displaystyle E_{\infty }}$