En geometría algebraica , una rama de las matemáticas , el espectro étale de un anillo conmutativo o un anillo E ∞ , denotado por Spec ét o Spét, es un análogo del espectro primo Spec de un anillo conmutativo que se obtiene al reemplazar la topología de Zariski con la topología étale . La definición precisa depende del formalismo de cada uno. Pero la idea de la definición en sí es simple. El espectro primo habitual Spec disfruta de la relación: para un esquema ( S , O S ) y un anillo conmutativo A ,
donde Hom a la izquierda es para morfismos de esquemas y Hom a la derecha homomorfismos de anillos . Esto quiere decir que Spec es el adjunto derecho del funtor de sección global . Por lo tanto, aproximadamente, uno puede (y normalmente lo hace) simplemente definir el espectro étale Spét como el adjunto derecho del funtor de sección global en la categoría de "espacios" con topología étale. [1] [2]
Sobre un campo de característica cero , K. Behrend construye el espectro étale de un álgebra graduada llamada álgebra de resolución perfecta. [3] Luego define un esquema graduado diferencial (un tipo de esquema derivado ) como uno que es étale-localmente tal espectro étale.
La noción tiene sentido en la geometría algebraica habitual pero aparece con más frecuencia en el contexto de la geometría algebraica derivada .
