Espacio cociente de una pila algebraica

En geometría algebraica, el espacio cociente de una pila algebraica F , denotado por | F |, es un espacio topológico que como conjunto es el conjunto de todas las subpilas integrales de F y al que entonces se le da una " topología de Zariski ": un subconjunto abierto tiene una forma para alguna subpila abierta U de F . ^[1] ${\displaystyle |U|\subset |F|}$

La construcción es funcional, es decir, cada morfismo de pilas algebraicas determina una función continua . ${\displaystyle X\mapsto |X|}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle f:|X|\to |Y|}$

Una pila algebraica X es puntual si es un punto. ${\displaystyle |X|}$

Cuando X es una pila de módulos, el espacio cociente se denomina espacio de módulos de X. Si es un morfismo de pilas algebraicas que induce un homeomorfismo , entonces Y se denomina pila de módulos gruesos de X. ("Los" módulos gruesos requieren una universalidad.) ${\displaystyle |X|}$ ${\displaystyle f:X\to Y}$ ${\displaystyle f:|X|{\overset {\sim }{\to }}|Y|}$

Referencias

1. En otras palabras, existe una biyección natural entre el conjunto de todas las inmersiones abiertas de F y el conjunto de todos los subconjuntos abiertos de . ${\displaystyle |F|}$

• H. Gillet, Teoría de intersección en pilas algebraicas y variedades Q, J. Pure Appl. Algebra 34 (1984), 193–240, Actas de la conferencia Luminy sobre teoría K algebraica (Luminy, 1983).