Erdős on Graphs: His Legacy of Unsolved Problems es un libro sobre problemas no resueltos en matemáticas recopilado por Paul Erdős en el área de teoría de grafos . Fue escrito por Fan Chung y Ronald Graham , basado en un artículo de investigación de 1997 de Chung, [1] y publicado en 1998 por AK Peters . En 1999 se publicó una edición de tapa blanda con algunas actualizaciones y correcciones.
El libro tiene ocho capítulos, siendo el primero una breve introducción. Su contenido principal son seis capítulos de problemas sin resolver, agrupados por subtemas. Los capítulos dos y tres tratan sobre la teoría de Ramsey y la teoría de grafos extremales . El cuarto cubre temas sobre coloración de grafos , problemas de empaquetamiento y problemas de cobertura . El quinto trata sobre la enumeración de grafos y grafos aleatorios , el sexto generaliza de grafos a hipergrafos y el séptimo trata sobre grafos infinitos . El libro concluye con un capítulo de historias sobre Erdős de uno de sus amigos más antiguos, Andrew Vázsonyi . [1] [2] [3]
Cada capítulo comienza con un estudio de la historia y los resultados principales en el subtema de la teoría de grafos que cubre; el propio Erdős figura de manera destacada en la historia de varios de estos subtemas. [4] Se incluyen la historia individual, la motivación, el progreso conocido y las referencias bibliográficas para cada problema, junto con (en algunos casos) premios para una solución originalmente ofrecida por Erdős y mantenida por Chung y Graham. [1] [2] [3]
Uno de los destinatarios del libro son los investigadores en teoría de grafos, para quienes estos problemas pueden proporcionar material para muchas investigaciones futuras. [1] [5] [4] También pueden proporcionar una inspiración para los estudiantes de matemáticas, [5] y el crítico Arthur Hobbs sugiere que el libro podría incluso usarse como base para un curso de posgrado. [4] Además, los críticos Robert Beezer y WT Tutte sugieren que el libro puede ser de interés para los matemáticos de otras áreas y para los historiadores de las matemáticas, por la visión que proporciona sobre la vida y la obra de Erdős. [3] [6] Ralph Faudree escribe que el libro es adecuado tanto como material de referencia como para hojearlo. [2]
Tutte señala, para aquellos que no están familiarizados con el tema, que en matemáticas, un problema bien planteado y sin resolver puede ser en sí mismo una contribución significativa, un éxito en lugar de un fracaso. [6] En una línea de pensamiento similar, Faudree agrega que el libro proporciona "un homenaje apropiado" a Erdős y su historia tanto de formulación como de resolución de problemas. [2]