"Ecuación de cálculos de estado mediante máquinas de computación rápida" es un artículo académico publicado por Nicholas Metropolis , Arianna W. Rosenbluth , Marshall N. Rosenbluth , Augusta H. Teller y Edward Teller en el Journal of Chemical Physics en 1953. [1] El artículo propuso lo que se conoció como el algoritmo Metropolis Monte Carlo , que forma la base para las simulaciones de mecánica estadística de Monte Carlo de sistemas atómicos y moleculares. [2]
Existe cierta controversia con respecto al crédito por el desarrollo del algoritmo. Antes de 2003, no existía una descripción detallada del desarrollo del algoritmo. Luego, poco antes de su muerte, Marshall Rosenbluth asistió a una conferencia en LANL en 2003 para conmemorar el 50 aniversario de la publicación de 1953. En esta conferencia, Rosenbluth describió el algoritmo y su desarrollo en una presentación titulada "Génesis del algoritmo de Monte Carlo para mecánica estadística". [3] Gubernatis hace más aclaraciones históricas en un artículo de revista de 2005 [4] que relata la conferencia del 50 aniversario. Rosenbluth deja en claro que él y su esposa Arianna hicieron el trabajo y que Metropolis no jugó ningún papel en el desarrollo más que proporcionar tiempo de computadora. Rosenbluth le da crédito a Teller por una sugerencia crucial pero temprana de "aprovechar la mecánica estadística y tomar promedios conjuntos en lugar de seguir una cinemática detallada". Se proporciona una aclaración adicional sobre la atribución en relación con el algoritmo Metropolis-Hastings . Los Rosenbluth publicarían posteriormente dos artículos adicionales, menos conocidos, utilizando el método Monte Carlo, [5] [6] mientras que los otros autores no continuarían trabajando en el tema. Sin embargo, ya en 1953 Marshall fue contratado para trabajar en el Proyecto Sherwood y posteriormente centró su atención en la física del plasma . Aquí sentó las bases de gran parte de la teoría cinética y del fluido plasmático moderno, y en particular de la teoría de las inestabilidades del plasma.
Los métodos de Monte Carlo son una clase de algoritmos computacionales que se basan en muestreos aleatorios repetidos para calcular sus resultados. En aplicaciones de mecánica estadística anteriores a la introducción del algoritmo Metropolis, el método consistía en generar un gran número de configuraciones aleatorias del sistema, calcular las propiedades de interés (como energía o densidad) para cada configuración y luego producir un promedio ponderado. donde el peso de cada configuración es su factor de Boltzmann , exp(-E / kT ) , donde E es la energía , T es la temperatura y k es la constante de Boltzmann . La contribución clave del artículo de Metropolis fue la idea de que
En lugar de elegir configuraciones al azar y luego ponderarlas con exp(-E / kT ) , elegimos configuraciones con una probabilidad exp(-E / kT ) y las ponderamos uniformemente.
— Metrópolis y otros, [1]
Este cambio hace que el muestreo se centre en las configuraciones de baja energía, que contribuyen más al promedio de Boltzmann, lo que resulta en una convergencia mejorada . Para elegir configuraciones con una probabilidad exp(−E / kT ) que pueda ponderarse uniformemente, los autores idearon el siguiente algoritmo: 1) cada configuración se genera mediante un movimiento aleatorio en la configuración anterior y se calcula la nueva energía; 2) si la nueva energía es menor, el movimiento siempre se acepta; de lo contrario, el movimiento se acepta con una probabilidad de exp(−ΔE / kT ) . Cuando se rechaza un movimiento, la última configuración aceptada se cuenta nuevamente para los promedios estadísticos y se utiliza como base para el siguiente intento de movimiento.
El tema principal del artículo fue el cálculo numérico de la ecuación de estado para un sistema de esferas rígidas en dos dimensiones. Trabajos posteriores generalizaron el método a tres dimensiones y a fluidos utilizando el potencial de Lennard-Jones . Las simulaciones se realizaron para un sistema de 224 partículas; cada simulación consistió en hasta 48 ciclos, donde cada ciclo consistió en mover cada partícula una vez y tomó aproximadamente tres minutos de tiempo de computadora usando la computadora MANIAC en el Laboratorio Nacional de Los Álamos .
Para minimizar los efectos de superficie, los autores introdujeron el uso de condiciones de contorno periódicas . Esto significa que el sistema simulado se trata como una celda unitaria en una red, y cuando una partícula sale de la celda, automáticamente entra por el otro lado (lo que convierte al sistema en un toro topológico ).
Según una perspectiva publicada casi cincuenta años después por William L. Jorgensen , "Metropolis et al. introdujeron el método muestral y las condiciones de contorno periódicas que permanecen en el corazón de las simulaciones de fluidos en mecánica estadística de Monte Carlo. Esta fue una de las principales contribuciones a Química teórica del siglo XX." [2] Hasta 2011, el artículo ha sido citado más de 18.000 veces. [7]
En otra perspectiva, se dijo que si bien "el algoritmo Metropolis comenzó como una técnica para atacar problemas específicos en simulaciones numéricas de sistemas físicos [...] más tarde, el tema explotó a medida que el alcance de sus aplicaciones se amplió en muchas direcciones sorprendentes, incluyendo la función "minimización, geometría computacional y conteo combinatorio. Hoy en día, los temas relacionados con el algoritmo Metropolis constituyen un campo completo de la ciencia computacional respaldado por una teoría profunda y con aplicaciones que van desde simulaciones físicas hasta los fundamentos de la complejidad computacional". [8]