Entropía topológica en física

Tipo de entropía física

La entropía de entrelazamiento topológico ^{[1] [2] [3]} o entropía topológica , usualmente denotada por , es un número que caracteriza a los estados de muchos cuerpos que poseen orden topológico . ${\displaystyle \gamma }$

Una entropía de entrelazamiento topológico distinta de cero refleja la presencia de entrelazamientos cuánticos de largo alcance en un estado cuántico de muchos cuerpos. Por lo tanto, la entropía de entrelazamiento topológico vincula el orden topológico con el patrón de entrelazamientos cuánticos de largo alcance.

Dado un estado ordenado topológicamente , la entropía topológica se puede extraer del comportamiento asintótico de la entropía de Von Neumann midiendo el entrelazamiento cuántico entre un bloque espacial y el resto del sistema. La entropía de entrelazamiento de una región simplemente conexa de longitud límite L , dentro de un estado ordenado topológicamente bidimensional infinito, tiene la siguiente forma para L grandes :

${\displaystyle S_{L}\;\longrightarrow \;\alpha L-\gamma +{\mathcal {O}}(L^{-\nu })\;,\qquad \nu >0\,\!}$

¿Dónde está la entropía del entrelazamiento topológico? ${\displaystyle -\gamma }$

La entropía de entrelazamiento topológico es igual al logaritmo de la dimensión cuántica total de las excitaciones de las cuasipartículas del estado.

Por ejemplo, los estados Hall cuánticos fraccionarios más simples , los estados de Laughlin en la fracción de llenado 1/ m , tienen γ = ½log( m ). Los estados fraccionados Z ₂ , como los estados ordenados topológicamente de espín-líquido Z _{2 ,} los modelos de dímeros cuánticos en redes no bipartitas y el estado de código tórico de Kitaev , se caracterizan por γ = log(2).

Véase también

• Topología cuántica
• Defecto topológico
• Orden topológico
• Teoría cuántica de campos topológica
• Número cuántico topológico
• Teoría de cuerdas topológica

Referencias

1. Hamma, Alioscia; Ionicioiu, Radu; Zanardi, Paolo (2005). "Entrelazamiento del estado fundamental y entropía geométrica en el modelo de Kitaev". Letras de Física A. 337 (1–2): 22–28. arXiv : quant-ph/0406202 . doi :10.1016/j.physleta.2005.01.060. S2CID  118924738.
2. Kitaev, Alexei; Preskill, John (24 de marzo de 2006). "Entropía de entrelazamiento topológico". Physical Review Letters . 96 (11): 110404. arXiv : hep-th/0510092 . Código Bibliográfico :2006PhRvL..96k0404K. doi :10.1103/physrevlett.96.110404. ISSN  0031-9007. PMID  16605802. S2CID  18480266.
3. Levin, Michael; Wen, Xiao-Gang (24 de marzo de 2006). "Detección del orden topológico en una función de onda del estado fundamental". Physical Review Letters . 96 (11): 110405. arXiv : cond-mat/0510613 . Bibcode :2006PhRvL..96k0405L. doi :10.1103/physrevlett.96.110405. ISSN  0031-9007. PMID  16605803. S2CID  206329868.

Cálculos para estados topológicamente ordenados específicos

• Haque, Masudul; Zozulya, Oleksandr; Schoutens, Kareljan (6 de febrero de 2007). "Entropía de entrelazamiento en estados fermiónicos de Laughlin". Cartas de revisión física . 98 (6): 060401. arXiv : cond-mat/0609263 . Código bibliográfico : 2007PhRvL..98f0401H. doi :10.1103/physrevlett.98.060401. ISSN  0031-9007. PMID  17358917. S2CID  5731929.
• Furukawa, Shunsuke; Misguich, Grégoire (5 de junio de 2007). "Entropía de entrelazamiento topológico en el modelo de dímero cuántico en la red triangular". Physical Review B . 75 (21): 214407. arXiv : cond-mat/0612227 . Bibcode :2007PhRvB..75u4407F. doi :10.1103/physrevb.75.214407. ISSN  1098-0121. S2CID  118950876.