Entropía de bucle

La entropía de bucle es la entropía que se pierde al juntar dos residuos de un polímero dentro de una distancia prescrita. Para un solo bucle, la entropía varía logarítmicamente con el número de residuos en el bucle. ${\displaystyle N}$

${\displaystyle \Delta S=\alpha k_{B}\ln N\,}$

donde es la constante de Boltzmann y es un coeficiente que depende de las propiedades del polímero. Esta fórmula de entropía corresponde a una distribución de ley de potencia para la probabilidad de que los residuos entren en contacto. ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle P\sim N^{-\alpha }}$

La entropía del bucle también puede variar con la posición de los residuos en contacto. Los residuos cerca de los extremos del polímero tienen más probabilidades de entrar en contacto (cuantitativamente, tienen una ) que los que están en el medio (es decir, lejos de los extremos), principalmente debido a los efectos de volumen excluidos . ${\displaystyle \alpha }$

Entropía de Wang-Uhlenbeck

La fórmula de entropía de bucles se vuelve más complicada con bucles múltiples, pero se puede determinar para un polímero gaussiano utilizando un método matricial desarrollado por Wang y Uhlenbeck. Supongamos que hay contactos entre los residuos, que definen bucles de los polímeros. La matriz de Wang-Uhlenbeck es una matriz real simétrica cuyos elementos son iguales al número de residuos comunes entre bucles y . La entropía de hacer los contactos especificados es igual a ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle \mathbf {W} }$ ${\displaystyle M\times M}$ ${\displaystyle W_{ij}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle j}$

${\displaystyle \Delta S=\alpha k_{B}\ln \det \mathbf {W} }$

Como ejemplo, considere la entropía perdida al hacer los contactos entre los residuos 26 y 84 y los residuos 58 y 110 en un polímero (cf. ribonucleasa A ). Los bucles primero y segundo tienen longitudes 58 (=84-26) y 52 (=110-58), respectivamente, y tienen 26 (=84-58) residuos en común. La matriz de Wang-Uhlenbeck correspondiente es

${\displaystyle \mathbf {W} \ {\overset {\underset {\mathrm {def} }{}}{=}}{\begin{bmatrix}58&&26\\26&&52\end{bmatrix}}}$

cuyo determinante es 2340. Tomando el logaritmo y multiplicando por las constantes se obtiene la entropía. ${\displaystyle \alpha k_{B}}$

Referencias

• Wang, MC y Uhlenbeck, GE (1945). Sobre la teoría del movimiento browniano II. Reseñas de física moderna , 17 (2-3), 323.[1]