Energía de Urbach

La energía de Urbach , o borde de Urbach , es un parámetro que normalmente se denomina , con dimensiones de energía , que se utiliza para cuantificar el desorden energético en los bordes de banda de un semiconductor . Se evalúa ajustando el coeficiente de absorción como una función de energía a una función exponencial. Se utiliza a menudo para describir el transporte de electrones en semiconductores estructuralmente desordenados, como el silicio amorfo hidrogenado . ^[1] ${\displaystyle E_{0}}$

Introducción

Aunque no es evidente en un diagrama simple de bandas de posición de energía (izquierda), la densidad de estados (centro) tanto en la banda de valencia como en la banda de conducción aumenta cuanto más se aleja de la banda prohibida. Esto significa que la absorbancia del semiconductor aumentará con la energía.

En la descripción más simple de un semiconductor, se utiliza un único parámetro para cuantificar el inicio de la absorción óptica: la brecha de banda , . En esta descripción, se describe que los semiconductores pueden absorber fotones por encima de , pero son transparentes a los fotones por debajo de . ^[2] Sin embargo, la densidad de estados en semiconductores tridimensionales aumenta aún más a partir de la brecha de banda (sin embargo, esto no suele ser cierto en semiconductores de menor dimensión ). Por esta razón, el coeficiente de absorción, , aumenta con la energía. La energía de Urbach cuantifica la inclinación del inicio de la absorción cerca del borde de la banda y, por lo tanto, la amplitud de la densidad de estados . Un inicio de absorción más brusco representa una energía de Urbach menor. ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle E_{G}}$ ${\displaystyle \alpha }$

Historia y nombre

La energía de Urbach se define como un aumento exponencial de la absorbancia con la energía. Si bien ya se había observado una dependencia exponencial de la absorbancia en materiales fotográficos ^[3] , fue Franz Urbach quien evaluó esta propiedad sistemáticamente en cristales. Utilizó bromuro de plata para su estudio mientras trabajaba en la empresa Kodak en 1953. ^[4]

Definición

Se sabe que la absorción en semiconductores aumenta exponencialmente cerca del inicio de la absorción, abarcando varios órdenes de magnitud. ^{[5] [6]} La absorción en función de la energía se puede describir mediante la siguiente ecuación: ^{[1] [7]}

${\displaystyle \alpha (E)=\alpha _{0}\exp {\biggl (}{\frac {E-E_{1}}{E_{0}}}{\biggr )}}$

donde y son parámetros de ajuste con dimensiones de longitud y energía inversas, respectivamente, y es la energía de Urbach. Esta ecuación solo es válida cuando . La energía de Urbach depende de la temperatura. ^{[7] [8]} ${\displaystyle \alpha _{0}}$ ${\displaystyle E_{1}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle \alpha \propto \exp(E)}$

Los valores de temperatura ambiente del silicio amorfo hidrogenado suelen estar entre 50 m eV y 150 meV. ^[9] ${\displaystyle E_{0}}$

Relación con el transporte de carga

La energía de Urbach se evalúa a menudo para hacer declaraciones sobre el desorden energético de los bordes de las bandas en semiconductores estructuralmente desordenados. ^[1] Se ha demostrado que la energía de Urbach aumenta con la densidad de enlaces colgantes en silicio amorfo hidrogenado ^[9] y se ha demostrado que está fuertemente correlacionada con la pendiente de las colas de las bandas evaluadas utilizando mediciones de transistores . ^[10] Por esta razón, se puede utilizar como un proxy para la energía de activación , , en semiconductores gobernados por atrapamiento y liberación múltiples . Es importante afirmar que no es lo mismo que , ya que describe el desorden asociado con una banda, no con ambas. ${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{A}}$ ${\displaystyle E_{A}}$

Medición

Para evaluar la energía de Urbach es necesario medir el coeficiente de absorción en varios órdenes de magnitud. Por este motivo, se utilizan técnicas de alta precisión como el método de fotocorriente constante (CPM) ^[11] o la espectroscopia de deflexión fototérmica .

Referencias

1. Brotherton, SD (2013). Introducción a los transistores de película delgada: física y tecnología de los TFT. Springer International Publishing. ISBN 978-3-319-00001-5.
2. Hook, JR; Hall, HE (5 de septiembre de 1991). Física del estado sólido. Wiley. ISBN 978-0-471-92804-1.
3. Eggert, John; Biltz, Martin (1 de enero de 1938). "La sensibilidad espectral de las capas fotográficas". Transactions of the Faraday Society . 34 : 892–901. doi :10.1039/TF9383400892. ISSN  0014-7672.
4. Urbach, Franz (1953-12-01). "El límite de longitud de onda larga de la sensibilidad fotográfica y de la absorción electrónica de sólidos". Physical Review . 92 (5): 1324. Bibcode :1953PhRv...92.1324U. doi :10.1103/physrev.92.1324. ISSN  0031-899X.
5. Tauc, J. (1970-08-01). "Borde de absorción y campos eléctricos internos en semiconductores amorfos". Boletín de investigación de materiales . 5 (8): 721–729. doi :10.1016/0025-5408(70)90112-1. ISSN  0025-5408.
6. Wronski, CR; Abeles, B.; Tiedje, T.; Cody, GD (1982-12-01). "Centros de recombinación en silicio amorfo hidrogenado dopado con fósforo". Solid State Communications . 44 (10): 1423–1426. Bibcode :1982SSCom..44.1423W. doi :10.1016/0038-1098(82)90023-0. ISSN  0038-1098.
7. Cody, GD; Tiedje, T.; Abeles, B.; Brooks, B.; Goldstein, Y. (16 de noviembre de 1981). "Desorden y borde de absorción óptica del silicio amorfo hidrogenado". Physical Review Letters . 47 (20): 1480–1483. Bibcode :1981PhRvL..47.1480C. doi :10.1103/physrevlett.47.1480. ISSN  0031-9007.
8. Kurik, MV (1971). "Regla de Urbach". Physica Status Solidi A . 8 (1): 9–45. Código Bibliográfico :1971PSSAR...8....9K. doi :10.1002/pssa.2210080102. ISSN  1521-396X. S2CID  244517318.
9. Stutzmann, M. (1989-10-01). "La densidad de defectos en silicio amorfo". Philosophical Magazine B . 60 (4): 531–546. Bibcode :1989PMagB..60..531S. doi :10.1080/13642818908205926. ISSN  1364-2812.
10. Sherman, S.; Wagner, S.; Gottscho, RA (4 de junio de 1998). "Correlación entre las energías de cola de banda de valencia y de conducción en silicio amorfo hidrogenado". Applied Physics Letters . 69 (21): 3242. doi :10.1063/1.118023. ISSN  0003-6951.
11. Vaněček, M.; Kočka, J.; Stuchlík, J.; Kožíšek, Z.; Stika, O.; Tříska, A. (1 de marzo de 1983). "Densidad de los estados de brecha en descarga luminiscente dopada y no dopada a-Si: H". Materiales de energía solar . 8 (4): 411–423. Código bibliográfico : 1983SoEnM...8..411V. doi :10.1016/0165-1633(83)90006-0. ISSN  0165-1633.