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Juan Selfridge

John Lewis Selfridge (17 de febrero de 1927 - 31 de octubre de 2010 [1] ) fue un matemático estadounidense que contribuyó a los campos de la teoría analítica de números , la teoría computacional de números y la combinatoria .

Educación

Selfridge recibió su doctorado en 1958 de la Universidad de California en Los Ángeles, bajo la supervisión de Theodore Motzkin . [2]

Carrera

Selfridge trabajó en las facultades de la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign y la Universidad del Norte de Illinois (NIU) de 1971 a 1991 (jubilación), presidiendo el Departamento de Ciencias Matemáticas de la NIU de 1972 a 1976 y de 1986 a 1990. Fue editor ejecutivo de Mathematical Reviews de 1978 a 1986, supervisando la informatización de sus operaciones. [3] Fue uno de los fundadores de la Number Theory Foundation , [4] que ha nombrado su premio Selfridge en su honor.

Investigación

En 1962, demostró que 78.557 es un número de Sierpinski ; demostró que, cuando k  = 78.557, todos los números de la forma k 2 n  + 1 tienen un factor en el conjunto de recubrimiento {3, 5, 7, 13, 19, 37, 73}. Cinco años después, él y Sierpiński conjeturaron que 78.557 es el número de Sierpinski más pequeño y, por lo tanto, la respuesta al problema de Sierpinski. Un proyecto de computación distribuida, Seventeen or Bust , está dedicado a encontrar una prueba computacional de esta afirmación.

En 1964, Selfridge y Alexander Hurwitz demostraron que el decimocuarto número de Fermat era compuesto. [5] Sin embargo, su prueba no proporcionó un factor. No fue hasta 2010 que se encontró el primer factor del decimocuarto número de Fermat. [6] [7]

En 1975, John Brillhart , Derrick Henry Lehmer y Selfridge desarrollaron un método para demostrar la primalidad de p dadas solo factorizaciones parciales de p  − 1 y p  + 1. [8] Junto con Samuel Wagstaff, todos ellos también participaron en el proyecto Cunningham .

Junto con Paul Erdős , Selfridge resolvió un problema de 150 años de antigüedad, demostrando que el producto de números consecutivos nunca es una potencia. [9] Les llevó muchos años encontrar la prueba, y John hizo un uso extensivo de las computadoras, pero la versión final de la prueba requiere solo una cantidad modesta de cálculos, es decir, evaluar una función f(n) fácilmente calculada para 30.000 valores consecutivos de  n . Selfridge sufría de bloqueo de escritor y agradeció a "RB Eggleton por reorganizar y escribir el artículo en su forma final". [9]

Selfridge también desarrolló el procedimiento discreto Selfridge-Conway para crear un corte de torta sin envidia entre tres personas. Selfridge lo desarrolló en 1960, y John Conway lo descubrió de forma independiente en 1993. Ninguno de los dos publicó nunca el resultado, pero Richard Guy contó a mucha gente la solución de Selfridge en la década de 1960, y finalmente se les atribuyó a los dos en varios libros y artículos. [10]

Conjetura de Selfridge sobre los números de Fermat

Selfridge formuló la siguiente conjetura sobre los números de Fermat F n = 2 2 n + 1 . Sea g ( n ) el número de factores primos distintos de F n (secuencia A046052 en la OEIS ). En cuanto a 2024, g ( n ) se conoce sólo hasta n = 11, y es monótono. Selfridge conjeturó que, contrariamente a las apariencias, g ( n ) no es monótono. En apoyo de su conjetura, demostró que una condición suficiente (pero no necesaria) para su verdad es la existencia de otro primo de Fermat más allá de los cinco conocidos (3, 5, 17, 257, 65537). [11]

La conjetura de Selfridge sobre las pruebas de primalidad

Esta conjetura también se llama conjetura PSW, en honor a Selfridge, Carl Pomerance y Samuel Wagstaff .

Sea p un número impar, con p ≡ ± 2 (mod 5). Selfridge conjeturó que si

donde f k es el k ésimo número de Fibonacci , entonces p es un número primo, y ofreció $500 por un ejemplo que refutara esto. También ofreció $20 por una prueba de que la conjetura era verdadera. La Number Theory Foundation ahora cubrirá este premio. Un ejemplo en realidad le rendirá $620 porque Samuel Wagstaff ofrece $100 por un ejemplo o una prueba, y Carl Pomerance ofrece $20 por un ejemplo y $500 por una prueba. Selfridge requiere que se proporcione una factorización, pero Pomerance no. La prueba relacionada de que f p −1 ≡ 0 (mod p ) para p ≡ ±1 (mod 5) es falsa y tiene, por ejemplo, un contraejemplo de 6 dígitos. [12] [13] El contraejemplo más pequeño para +1 (mod 5) es 6601 = 7 × 23 × 41 y el más pequeño para −1 (mod 5) es 30889 = 17 × 23 × 79. Se debe saber que una heurística de Pomerance puede demostrar que esta conjetura es falsa (y, por lo tanto, debería existir un contraejemplo).

Véase también

Referencias

  1. ^ ab "John Selfridge (1927–2010)". DeKalb Daily Chronicle . 11 de noviembre de 2010 . Consultado el 13 de noviembre de 2010 .
  2. ^ John Selfridge en el Proyecto de Genealogía Matemática
  3. ^ "Acrobacias chinas, una cervecería antigua y el "hueco muy necesario": la vida de Mathematical Reviews" (PDF) . ams.org . 1997-03-01 . Consultado el 2023-05-04 .
  4. ^ "Math Times, otoño de 2007". Archivado desde el original el 5 de junio de 2011.
  5. ^ JL Selfridge; A. Hurwitz (enero de 1964). "Números de Fermat y números de Mersenne". Matemáticas. Computación . 18 (85): 146–148. doi : 10.2307/2003419 . JSTOR  2003419.
  6. ^ Rajala, Tapio (3 de febrero de 2010). «¡El segundo factor de Fermat de GIMPS!» . Consultado el 9 de abril de 2017 .
  7. ^ Keller, Wilfrid. «Estado de la factorización de Fermat» . Consultado el 11 de abril de 2017 .
  8. ^ John Brillhart ; DH Lehmer ; JL Selfridge (abril de 1975). "Nuevos criterios de primalidad y factorizaciones de 2m ± 1". Matemáticas. Comput . 29 (130): 620–647. doi : 10.1090/S0025-5718-1975-0384673-1 . JSTOR  2005583.
  9. ^ ab Erdös, P.; Selfridge, JL (1975-06-01). "El producto de números enteros consecutivos nunca es una potencia". Illinois Journal of Mathematics . 19 (2). Duke University Press. doi : 10.1215/ijm/1256050816 . ISSN  0019-2082.
  10. ^ Brams, Steven J.; Taylor, Alan D. (1996). Fair Division: From cake-cutting to dispute solving (División justa: del corte de la torta a la resolución de disputas ). Cambridge University Press. págs. 116-120. ISBN 0521556449.
  11. ^ Números primos: una perspectiva computacional , Richard Crandall y Carl Pomerance, segunda edición, Springer, 2011 Busque la conjetura de Selfridge en el índice.
  12. ^ Según un correo electrónico de Pomerance.
  13. ^ Carl Pomerance, Richard Crandall, Números primos: una perspectiva computacional , segunda edición, pág. 168, Springer Verlag, 2005.

Publicaciones