Problema de embalaje bidimensional
El empaquetamiento de círculos en un cuadrado es un problema de empaquetamiento en matemáticas recreativas , donde el objetivo es empaquetar n círculos unitarios en el cuadrado más pequeño posible . De manera equivalente, el problema es disponer n puntos en un cuadrado unitario con el objetivo de obtener la mayor separación mínima, d n , entre puntos. [1] Para convertir entre estas dos formulaciones del problema, el lado del cuadrado para círculos unitarios será L = 2 +2/re n.
Soluciones
Se han calculado soluciones (no necesariamente óptimas) para cada N ≤ 10.000 . [2] A continuación se muestran soluciones hasta N =20 . [2]
El empaquetado de cuadrados obvio es óptimo para 1, 4, 9, 16, 25 y 36 círculos (los seis números cuadrados más pequeños ), pero deja de ser óptimo para cuadrados más grandes a partir de 49. [2]
Embalaje circular en un rectángulo.
También se han investigado los densos empaquetados de círculos en rectángulos no cuadrados. [3] [4]
Ver también
Referencias
- ^ ab Croft, Hallard T.; Falconer, Kenneth J.; Chico, Richard K. (1991). Problemas no resueltos en geometría. Nueva York: Springer-Verlag. págs. 108-110. ISBN 0-387-97506-3.
- ^ abc Eckard Specht (20 de mayo de 2010). «Los empaquetamientos más conocidos de círculos iguales en un cuadrado» . Consultado el 25 de mayo de 2010 .
- ^ Lubachevsky, Boris D.; Graham, Ronald L. (2009). "Rectángulos de perímetro mínimo que encierran círculos congruentes que no se superponen". Matemáticas discretas . Elsevier BV. 309 (8): 1947–1962. arXiv : matemáticas/0412443 . doi : 10.1016/j.disc.2008.03.017 . ISSN 0012-365X. S2CID 783236.
- ^ Specht, E. (2013). "Empaquetamientos de alta densidad de círculos iguales en rectángulos con relación de aspecto variable". Investigación de operaciones y computadoras . Elsevier BV. 40 (1): 58–69. doi :10.1016/j.cor.2012.05.011. ISSN 0305-0548.
