Usuario:Eltwarg

Hola

Soy un chico de Europa Central que lo paso bien con mi familia, tengo pasatiempos emocionantes y un trabajo.

Lo que me gusta de Wikipedia

De vez en cuando busco información en Google ... y normalmente hay un enlace a Wikipedia en la lista de resultados que aparece directamente en la primera página. En ese caso, recurro a ella: suele ser la fuente de información más completa, con una amplia red de temas relacionados a los que se puede acceder fácilmente.

En alguna parte de las páginas de Wikipedia se explica cómo funciona, pero yo siempre me he sorprendido de que realmente funcione tan perfectamente. Me sorprendió mucho cómo mi contribución sobre un tema de matemáticas "mejoró por sí sola" en pocos días hasta convertirse en algo que, por un lado, me resultaba difícil decir que era mi texto, pero por otro lado era algo de lo que me sentía orgulloso. Eso es GENIAL.

No contribuyo mucho a Wikipedia. La razón principal es que si siento (por un tiempo) que podría compartir mis conocimientos sobre algún tema, ya existe información de alta calidad publicada y generalmente decido que es mejor no tocarla con mis sucios dedos ;-)

Al editar páginas, me gusta mucho el soporte de TeX para matemáticas (y símbolos en general). Gracias, Michael Hardy , quien me dio el empujón para usarlo correctamente.

Wikipedia es sencillamente algo que no esperaba que "ocurriera", especialmente después de la dolorosa experiencia de devastación general del valor cultural de Internet en los últimos años...

Lo que no me gusta de Wikipedia

Es muy bueno en ciencias naturales y más flojo en ciencias humanas, y sigue siendo muy pobre en áreas de la vida cotidiana. Por ejemplo: cocina , pesca , ... y lo que es peor, me falta aquí información relacionada con la ciencia aplicada (por ejemplo, procesos industriales ).

Entiendo que estas cosas son menos públicas, pero también me temo que la razón principal es que la gente de la industria o con muchas aficiones simplemente no encuentra tiempo para escribir en Wikipedia...

En general, parece que va a ser un patio de recreo para perfeccionistas no humanos (sobre todo en la sección de matemáticas ;-). Probablemente debería tomármelo todo mucho más en serio: el problema podría ser que estoy demasiado "orientada a la diversión" (con un hijo pequeño, debes serlo ;).

De todas formas, creo que los párrafos menos "académicos" -aunque aparezcan en temas más "académicos"- no deberían eliminarse sólo porque no sean perfectos. Creo que Wikipedia debería preservar la diversidad de opiniones, así como la diversidad de formas... ¡No seáis tan obsesivos! ;-)

Finalmente puedo detectar demasiada "mentalidad americana" en ello (coincide con lo que he escrito más arriba) y muy poca otras mentalidades...

Algunas cosas para las que aún no he encontrado un buen lugar...

La distribución del valor promedio del vector de k variables aleatorias con distribución uniforme estándar continua es muy buena para la presentación de la convolución en la teoría de probabilidad y también para CLT.

La función de densidad de probabilidad de una variable aleatoria X con distribución uniforme estándar es:

${\displaystyle f(x)=\left\{{\begin{matrix}1&for\ x\in [1,0),\\\\0&otherwise\end{matrix}}\right.}$

Nota: Algunas personas son muy cautelosas en cuanto a los valores de los límites 0 y 1: ¿deberían ser ambos iguales, 0 o 1 o incluso 1/2? Permítanme decir que para la probabilidad del evento examinado esto no importa en absoluto... Los valores que elija deben ser agradables (es decir, uno de los enumerados anteriormente y si uno es 1/2, entonces el segundo debe ser igual). Debe elegir la combinación que se ajuste mejor al contexto del problema más complejo que está resolviendo utilizando la distribución.

Supongamos que tenemos k variables aleatorias como estas. ¿Cuál es la función de densidad de probabilidad de su valor promedio? La pregunta muestra cómo pasamos de un evento distribuido uniformemente y "poco confiable" a algo "mucho más predecible" cuando "hacemos lo mismo" varias veces (si tenemos la oportunidad) y cada intento cuenta (con el mismo peso)... En la vida real, a veces podemos elegir el mejor resultado, pero que este no sea el caso ;-) Supongamos también que nuestros eventos son independientes (en la vida real, la mayoría de las veces, al menos aprendemos con el tiempo). ${\displaystyle f_{k}}$

Comencemos con dos eventos. Podemos utilizar la convolución de dos funciones de densidad de probabilidad aquí. Representa la función de densidad de probabilidad de la suma de dos variables (para la suma de k variables en general la denotaremos como ). Denotemos nuestra función de densidad de probabilidad básica (pdf) como una pdf del "valor promedio" de una variable aleatoria . ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle f_{1}}$

De la definición de convolución tenemos:

${\displaystyle (f*g)(x)=\int f(\xi )g(x-\xi )\,d\xi }$.

En nuestro caso muy especial obtenemos:

${\displaystyle \phi _{2}(x)=(f_{1}*f_{1})(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }f_{1}(\xi )f_{1}(x-\xi )\,d\xi }$.

Es evidente que obtenemos los intervalos de integración y son aquellos donde . Por lo tanto obtenemos: ${\displaystyle 0\ for\ x\notin [0,2)}$
${\displaystyle [0,x)\ for\ x\in [0,1)}$ ${\displaystyle [x-1,1)\ for\ x\in [1,2)}$ ${\displaystyle f_{1}(\xi )f_{1}(x-\xi )=1\neq 0}$

${\displaystyle \phi _{2}(x)=\left\{{\begin{matrix}\int _{0}^{x}d\xi ,&=&x&for\ x\in [0,1),\\\\\int _{x-1}^{1}d\xi ,&=&2-x&for\ x\in [1,2),\\\\0&=&0&otherwise\end{matrix}}\right.}$

Vemos que se ha introducido una división por intervalos regulares en nuestras fórmulas, por lo que es un buen momento para mejorar un poco la notación. Definamos la siguiente manera: ${\displaystyle \phi _{k,i}}$

${\displaystyle \forall {i\in \mathbb {N} ,x\in [i,i+1)}:\ \phi _{k}(x)=\phi _{k,i}(x).}$

Tenga en cuenta que no nos importan los valores fuera del intervalo i-ésimo, ya que siempre se multiplicarán por 0 o no se aplicarán en absoluto. Por lo tanto, obtenemos:

${\displaystyle \phi _{2,0}(x)=x.}$

${\displaystyle \phi _{2,1}(x)=2-x.}$

También podemos ver que:

${\displaystyle \forall {k\in \mathbb {N} ,i\notin \{0,...,k-1\}}:\ \phi _{k,i}(x)=0.}$

Ahora pensemos en el promedio de k variables aleatorias . A partir de la convolución podemos obtener la fórmula inductiva general para la suma:

${\displaystyle \phi _{k}(x)=(\phi _{k-1}*\phi _{1})(x)=\int _{-\infty }^{+\infty }\phi _{k-1}(\xi )\phi _{1}(x-\xi )\,d\xi }$.

Tenga en cuenta que usamos (ya que la suma y el valor promedio de un valor son iguales) solo para que la fórmula sea más "visualmente consistente". Nuevamente, es evidente que ${\displaystyle \phi _{1}\equiv f_{1}}$

${\displaystyle \forall {x\notin [0,k)}:\ \phi _{k-1}(\xi )\phi _{1}(x-\xi )=0}$

y

${\displaystyle \forall {i\in \mathbb {N} ,x\in [i,i+1)}:\phi _{1}(x-\xi )=1\neq 0\equiv \xi \in [x-1,x)(\subset [i-1,i+1))}$

y por lo tanto la convolución opera sólo en dos "segmentos" con subintervalos superpuestos [x-1,i) y [i,x), donde . ${\displaystyle \forall {x\in \mathbb {R} }}$ ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle i\in \mathbb {N} \land i\in [x-1,x)}$

En particular:

${\displaystyle \phi _{k,i}(x)=\int _{x-1}^{i}\phi _{k-1,i-1}(\xi )d\xi +\int _{i}^{x}\phi _{k-1,i}(\xi )d\xi .}$

Para ser correctos, deberíamos decir que representa la función de densidad de probabilidad de la suma de nuestras variables aleatorias . Para obtener el valor promedio, solo tenemos que hacer la siguiente transformación simple: ${\displaystyle \phi _{k}}$ ${\displaystyle f_{k}}$

${\displaystyle f_{k}(x)=k\phi _{k}(kx).}$

Lo que también significa que

${\displaystyle \forall {x\in [{\frac {i}{k}},{\frac {i+1}{k}})}:\ f_{k}(x)=f_{k,i}(x)=k\phi _{k,i}(kx).}$

La aplicación posterior de la fórmula inductiva da los siguientes resultados:

${\displaystyle {\begin{matrix}\phi _{k,i}(x)&i&0&1&2&3\\k\\1&&1\\2&&x&2-x\\3&&{\frac {x^{2}}{2}}&{\frac {3}{4}}-(x-{\frac {3}{2}})^{2}&{\frac {(3-x)^{2}}{2}}\\4&&{\frac {x^{3}}{6}}&{\frac {2}{3}}-2x+2x^{2}-{\frac {x^{3}}{2}}&{\frac {2}{3}}-2(4-x)+2(4-x)^{2}-{\frac {(4-x)^{3}}{2}}&{\frac {(4-x)^{3}}{6}}\\\end{matrix}}.}$

Vemos que

${\displaystyle \phi _{k,i}=\sum _{j=0}^{k-1}a_{k,i,j}x^{j}.}$

La última tarea de este artículo será encontrar la fórmula para ... ${\displaystyle a_{k,i,j}}$

Algunos artículos de Wikipedia que edité

Oh, no, no creo que tenga sentido clasificar los artículos por autor aquí en Wikipedia. No puedo imaginar que quieras leer algo solo porque lo haya escrito yo. Supongo que elegirás artículos en los que puedas encontrar la información que necesitas...

Gracias

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