Circuito de electrodinámica cuántica.

Medios para estudiar la interacción de la luz y la materia.

La electrodinámica cuántica de circuitos ( circuito QED ) proporciona un medio para estudiar la interacción fundamental entre la luz y la materia ( óptica cuántica ). ^[1] Como en el campo de la electrodinámica cuántica de cavidades , un solo fotón dentro de una cavidad de modo único se acopla coherentemente a un objeto cuántico (átomo). A diferencia de la QED de cavidad, el fotón se almacena en un resonador unidimensional en un chip y el objeto cuántico no es un átomo natural sino artificial. Estos átomos artificiales suelen ser dispositivos mesoscópicos que exhiben un espectro de energía similar al de un átomo. El campo del circuito QED es un ejemplo destacado del procesamiento de información cuántica y un candidato prometedor para la futura computación cuántica . ^[2]

A finales de la década de 2010, los experimentos que involucraban cQED en 3 dimensiones demostraron teletransportación de puerta determinista y otras operaciones en múltiples qubits . ^{[3] [4]}

Resonador

Los dispositivos resonantes utilizados para el circuito QED son resonadores de microondas de guía de ondas coplanares superconductores , ^{[5] [6]} que son análogos de microondas bidimensionales del interferómetro de Fabry-Pérot . Las guías de ondas coplanares constan de una señal que transporta una línea central flanqueada por dos planos puestos a tierra . Esta estructura plana se coloca sobre un sustrato dieléctrico mediante un proceso fotolitográfico. Los materiales superconductores utilizados son principalmente aluminio (Al) o niobio (Nb). Los dieléctricos que normalmente se utilizan como sustratos son silicio (Si) oxidado en la superficie o zafiro (Al ₂ O ₃ ). La impedancia de línea viene dada por las propiedades geométricas, que se eligen para que coincidan con las 50 del equipo periférico de microondas para evitar la reflexión parcial de la señal. ^[7] El campo eléctrico está básicamente confinado entre el conductor central y los planos de tierra, lo que da como resultado un volumen de modo muy pequeño que da lugar a campos eléctricos por fotón muy altos (en comparación con las cavidades tridimensionales). Matemáticamente, el campo se puede encontrar como ${\displaystyle \Omega }$ ${\displaystyle V_{m}}$ ${\displaystyle E_{0}}$ ${\displaystyle E_{0}}$

${\displaystyle E_{0}={\sqrt {\frac {\hbar \omega _{r}}{2\varepsilon _{0}V_{m}}}}}$,

donde es la constante de Planck reducida , es la frecuencia angular y es la permitividad del espacio libre . ${\displaystyle \hbar }$ ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Se pueden distinguir entre dos tipos diferentes de resonadores: y resonadores. Los resonadores de media longitud de onda se fabrican rompiendo el conductor central en dos puntos con la distancia . El trozo de conductor central resultante está acoplado capacitivamente a la entrada y a la salida y representa un resonador con antinodos de campo en sus extremos. Los resonadores de un cuarto de longitud de onda son piezas cortas de una línea coplanar, que están en cortocircuito a tierra en un extremo y acopladas capacitivamente a una línea de alimentación en el otro. Las frecuencias de resonancia están dadas por ${\displaystyle \lambda /2}$ ${\displaystyle \lambda /4}$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle E}$

${\displaystyle \lambda /2:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {n}{2\ell }}\quad (n=1,2,3,\ldots )\qquad \lambda /4:\quad \nu _{n}={\frac {c}{\sqrt {\varepsilon _{\text{eff}}}}}{\frac {2n+1}{4\ell }}\quad (n=0,1,2,\ldots )}$

siendo la permitividad dieléctrica efectiva del dispositivo. ${\displaystyle \varepsilon _{\text{eff}}}$

Átomos artificiales, Qubits

El primer átomo artificial realizado en el circuito QED fue la llamada caja de pares de Cooper , también conocida como qubit de carga . ^[8] En este dispositivo, un depósito de pares de Cooper está acoplado a través de uniones Josephson a una isla superconductora cerrada. El estado de la caja de pares de Cooper ( qubit ) viene dado por el número de pares de Cooper en la isla ( pares de Cooper para el estado fundamental y para el estado excitado ). Al controlar la energía de Coulomb ( voltaje de polarización ) y la energía de Josephson (sesgo de flujo), se sintoniza la frecuencia de transición. Debido a la no linealidad de las uniones de Josephson, la caja del par de Cooper muestra un espectro de energía similar al de un átomo. Otros ejemplos más recientes de qubits utilizados en el circuito QED son los llamados qubits transmon ^[9] (más insensibles al ruido de carga en comparación con la caja de pares de Cooper) y los qubits de flujo (cuyo estado está dado por la dirección de una supercorriente en un bucle superconductor intersectado por cruces Josephson). Todos estos dispositivos presentan momentos dipolares muy grandes (hasta 10 ³ veces los de los grandes átomos de Rydberg ), lo que los califica como homólogos de acoplamiento extremadamente adecuados para el campo luminoso en el circuito QED. ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle N+1}$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle n}$

Teoría

La descripción cuántica completa de la interacción materia-luz la proporciona el modelo de Jaynes-Cummings . ^[10] Los tres términos del modelo de Jaynes-Cummings pueden atribuirse a un término de cavidad, que es imitado por un oscilador armónico, un término atómico y un término de interacción.

${\displaystyle {\mathcal {H}}_{\text{JC}}=\underbrace {\hbar \omega _{r}\left(a^{\dagger }a+{\frac {1}{2}}\right)} _{\text{cavity term}}+\underbrace {{\frac {1}{2}}\hbar \omega _{a}\sigma _{z}} _{\text{atomic term}}+\underbrace {\hbar g\left(\sigma _{+}a+a^{\dagger }\sigma _{-}\right)} _{\text{interaction term}}}$

En esta formulación es la frecuencia de resonancia de la cavidad y son operadores de creación y aniquilación de fotones, respectivamente. El término atómico viene dado por el hamiltoniano de un sistema de espín 1/2 siendo la frecuencia de transición y la matriz de Pauli . Los operadores son operadores de subida y bajada ( operadores de escalera ) para los estados atómicos. Para el caso de desafinación cero ( ), la interacción levanta la degeneración del estado del número de fotones y se forman los estados atómicos y pares de estados vestidos. Estos nuevos estados son superposiciones de estados de cavidad y átomo. ${\displaystyle \omega _{r}}$ ${\displaystyle a^{\dagger }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle \omega _{a}}$ ${\displaystyle \sigma _{z}}$ ${\displaystyle \sigma _{\pm }}$ ${\displaystyle \omega _{r}=\omega _{a}}$ ${\displaystyle \mid n\rangle }$ ${\displaystyle \mid g\rangle }$ ${\displaystyle \mid e\rangle }$

${\displaystyle \mid n,\pm \rangle ={\frac {1}{\sqrt {2}}}\left(\mid g\rangle \mid n\rangle \pm \mid e\rangle \mid n-1\rangle \right)}$

y están divididos energéticamente por . Si la desafinación es significativamente mayor que la cavidad combinada y el ancho de línea atómica , los estados de la cavidad simplemente se desplazan (con la desafinación ) dependiendo del estado atómico. Esto brinda la posibilidad de leer el estado atómico (qubit) midiendo la frecuencia de transición. ^{[ cita necesaria ]} ${\displaystyle 2g{\sqrt {n}}}$ ${\displaystyle \pm g^{2}/\Delta }$ ${\displaystyle \Delta =\omega _{a}-\omega _{r}}$

El acoplamiento viene dado por (para acoplamiento dipolar eléctrico). Si el acoplamiento es mucho mayor que la tasa de pérdida de la cavidad (factor de calidad ; cuanto más alto , más tiempo permanece el fotón dentro del resonador), así como la tasa de decoherencia (velocidad a la que el qubit se relaja en modos distintos al modo resonador), el fuerte se alcanza el régimen de acoplamiento. Debido a los campos elevados y las bajas pérdidas de los resonadores coplanares junto con los grandes momentos dipolares y los largos tiempos de decoherencia de los qubits, se puede alcanzar fácilmente el régimen de acoplamiento fuerte en el campo del circuito QED. La combinación del modelo de Jaynes-Cummings y las cavidades acopladas conduce al modelo de Jaynes-Cummings-Hubbard . ${\displaystyle g=E\cdot d}$ ${\displaystyle \kappa ={\frac {\omega _{r}}{Q}}}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle Q}$ ${\displaystyle \gamma }$

Ver también

• Radiofrecuencia superconductora

Referencias

1. Schuster, David I. (mayo de 2007). Electrodinámica cuántica de circuitos (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
2. Alejandro Blais; et al. (2004). "Electrodinámica cuántica de cavidades para circuitos eléctricos superconductores: una arquitectura para la computación cuántica". Física. Rev. A. 69 (6): 062320. arXiv : cond-mat/0402216 . Código Bib : 2004PhRvA..69f2320B. doi : 10.1103/PhysRevA.69.062320. S2CID  20427333.
3. Blumoff, Jacob Z. (diciembre de 2017). Experimentos multiqubit en electrodinámica cuántica de circuitos 3D (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
4. Chou, Kevin S. (mayo de 2018). Operaciones teletransportadas entre qubits lógicos en electrodinámica cuántica de circuitos (PDF) (tesis doctoral). Universidad de Yale.
5. Luigi Fruncio; et al. (2005). "Fabricación y caracterización de dispositivos QED de circuitos superconductores para computación cuántica". Transacciones IEEE sobre superconductividad aplicada . 15 (2): 860–863. arXiv : cond-mat/0411708 . Código Bib : 2005ITAS...15..860F. doi :10.1109/TASC.2005.850084. S2CID  12789596.
6. M. Göppl; et al. (2008). "Resonadores de guía de ondas coplanares para electrodinámica cuántica de circuitos". J. Aplica. Física. 104 (11): 113904–113904–8. arXiv : 0807.4094 . Código Bib : 2008JAP...104k3904G. doi : 10.1063/1.3010859. S2CID  56398614.
7. Simons, Rainee N. (2001). Circuitos, componentes y sistemas de guías de ondas coplanares . ISBN de John Wiley & Sons Inc. 0-471-16121-7.
8. A. Wallraff ; et al. (2004). "Fuerte acoplamiento de un solo fotón a un qubit superconductor mediante electrodinámica cuántica de circuitos". Naturaleza . 431 (7005). Grupo editorial Nature : 162–167. arXiv : cond-mat/0407325 . Código Bib :2004Natur.431..162W. doi : 10.1038/naturaleza02851. PMID  15356625. S2CID  55812008.
9. Jens Koch; et al. (2007). "Diseño de qubit insensible a la carga derivado de la caja de pares de Cooper". Física. Rev. A. 76 (4): 042319. arXiv : cond-mat/0703002 . Código bibliográfico : 2007PhRvA..76d2319K. doi : 10.1103/PhysRevA.76.042319. S2CID  53983107.
10. ET Jaynes y FW Cummings (1963). "Comparación de las teorías de la radiación cuántica y semiclásica con su aplicación al haz máser". Actas del IEEE . 51 . IEEE : 89–109. doi :10.1109/proc.1963.1664.