Eladio Martínez nació en Paraguarí , Paraguay , el 19 de mayo de 1912, hijo de Lorenzo Martínez y Nicolasa Benítez. Pertenecía a una familia de músicos. Su padre era director de una agrupación formada íntegramente por sus familiares en Villarrica .
Inicialmente aprendió a tocar la flauta y más tarde la guitarra, instrumento que solía ejecutar con fluidez, aunque su aportación más destacable a la música fue como cantante y compositor.
Se trasladó a Asunción en 1928. Su participación en un concurso folklórico amateur auspiciado por Roque Centurión Miranda en el Teatro Municipal fue el acontecimiento que más lo convenció para convertirse en músico profesional. En esa oportunidad ganó el primer premio representando a Villarrica e interpretando "Che la reina" de Emiliano R. Fernández y Félix Pérez Cardozo . Era el año 1930.
En 1931 viajó a Montevideo , Uruguay , y luego se trasladó a Buenos Aires , donde formó parte del famoso dúo “Martínez-Cardozo” con Mauricio Cardozo Ocampo , siendo esta la primera banda paraguaya que actuó, entre otros lugares, en la importante Sala SODRE de Montevideo.
Se casó con Aida Ayala. Sus hijos "Lobo" y Jorge "Lobito" Martínez también son músicos populares y talentosos.
Durante quince años dirigió programas de radio en Buenos Aires como "Movimiento musical paraguayo" en Radio Cultura y "Polcas y Guaranías" en Radio Rivadavia, y también algunos otros programas en otros emisoras de radio como Belgrano, Mitre, El Mundo, Excelsior, entre otras.
Por entonces solía actuar como solista, acompañado de la guitarra, ya sea en la banda de Félix Pérez Cardozo (con quien grabó numerosos discos), la banda de Gumersindo Ayala Aquino o en la suya propia, “Nelly”.
En 1948 fue invitado a los Juegos Olímpicos de Londres , Inglaterra , auspiciados por Sir Eugen Millington-Drake , para suplir la ausencia paraguaya en los deportes olímpicos. También invitó al compositor Emigdio Ayala Báez (fue entonces cuando compusieron la guaraní "Oración a mi amada", una de las canciones amorosas más populares en Paraguay) y al arpista Albino Quiñónez. El "Trío Olímpico", como se denominó al grupo, actuó con gran éxito en programas especiales de televisión en la BBC , cantando para las delegaciones olímpicas de diferentes países, en la Universidad de Oxford y actuando para la propia Familia Real, extendiendo su gira a muchas ciudades europeas.
De regreso a Buenos Aires tuvo a su cargo la música para la película "El trueno entre las hojas", dirigida por Armando Bo con guión de Augusto Roa Bastos .
Luego de muchos años de brillante carrera internacional, Eladio Martínez decidió regresar a su tierra. Se convirtió en un símbolo en el intento de rescatar y promover la música folklórica en las universidades durante la década del '70. Por entonces, por su gran popularidad y por pertenecer a una generación de extraordinarios músicos paraguayos, recibió el apodo de "El Grande".
A sus dotes de compositor e intérprete, sumó su natural don de palabra, su implacable reprimenda a quienes negaban las grandes verdades de la música paraguaya relacionada con la “generación dorada” que él conocía como pocos, y su asombroso carisma.
En 1979, acompañado de su guitarra y su voz, viajó a Japón donde realizó el Campeonato Mundial de Fútbol Juvenil.
Brevemente, antes de su fallecimiento, dirigió un popular programa radial en Radio Tajy de Asunción llamado "Una guitarra en la noche", dulcemente armonizado con comentarios y canciones.
Eladio es el autor de muchas canciones famosas como:
También recopiló composiciones muy antiguas (composiciones musicales populares que relatan hechos históricos o satíricos a modo de canción) como "El casamiento del taravé" y "Mateo Gamarra".
Fallecido en 1990 en Asunción.