Henry Eben Burnham (8 de noviembre de 1844 - 8 de febrero de 1917) fue un senador de los Estados Unidos por New Hampshire . Nacido en Dunbarton, New Hampshire , asistió a escuelas públicas y a la Kimball Union Academy y se casó con Hannah Elizabeth Patterson. Burnham se graduó en el Dartmouth College en 1865, estudió derecho, fue admitido en el colegio de abogados en 1868 y comenzó a ejercer en Manchester . Se dedicó a la banca y los seguros y fue miembro de la Cámara de Representantes de New Hampshire en 1873-1874, fue tesorero del condado de Hillsborough de 1875 a 1877, fue juez sucesorio del condado de Hillsborough de 1876 a 1879 y fue miembro del Consejo Estatal. convención constitucional de 1889. Fue presidente de la convención estatal republicana en 1888, sirvió como comisionado de leyes electorales de 1892 a 1900 y fue elegido republicano para el Senado de los Estados Unidos en 1901.
Burnham fue reelegido para el Senado en 1907 y sirvió desde el 4 de marzo de 1901 hasta el 3 de marzo de 1913; no era candidato a la reelección. Mientras estuvo en el Senado, fue presidente del Comité de Relaciones con Cuba (Congresos 58.º a 60.º) y miembro del Comité de Reclamaciones (61.º Congreso) y del Comité de Agricultura y Silvicultura (62.º Congreso). Reanudó el ejercicio de la abogacía y murió en Manchester en 1917; El entierro fue en el cementerio de Pine Grove.