mapeo de Sammon

Algoritmo de aprendizaje automático

El mapeo de Sammon o proyección de Sammon es un algoritmo que mapea un espacio de alta dimensión a un espacio de menor dimensionalidad (ver escalado multidimensional ) al tratar de preservar la estructura de distancias entre puntos en un espacio de alta dimensión en la proyección de menor dimensión. ^[1]

Es particularmente adecuado para su uso en análisis de datos exploratorios .

El método fue propuesto por John W. Sammon en 1969. ^[2]

Se considera un enfoque no lineal ya que el mapeo no se puede representar como una combinación lineal de las variables originales como sea posible en técnicas como el análisis de componentes principales , lo que también hace que sea más difícil de usar para aplicaciones de clasificación. ^[3]

Denota la distancia entre los objetos i y j en el espacio original por , y la distancia entre sus proyecciones por . ${\displaystyle \scriptstyle d_{ij}^{*}}$ ${\displaystyle \scriptstyle d_{ij}^{}}$

El mapeo de Sammon tiene como objetivo minimizar la siguiente función de error, que a menudo se denomina tensión de Sammon o error de Sammon :

${\displaystyle E={\frac {1}{\sum \limits _{i<j}d_{ij}^{*}}}\sum _{i<j}{\frac {(d_{ij}^{*}-d_{ij})^{2}}{d_{ij}^{*}}}.}$

La minimización se puede realizar mediante descenso de gradiente , como se propuso inicialmente, o por otros medios, que normalmente implican métodos iterativos.

El número de iteraciones debe determinarse experimentalmente y no siempre se garantizan soluciones convergentes.

Muchas implementaciones prefieren utilizar los primeros componentes principales como configuración inicial. ^[4]

El mapeo de Sammon ha sido uno de los métodos de escalamiento multidimensional métrico no lineal más exitosos desde su aparición en 1969, pero el esfuerzo se ha centrado en la mejora del algoritmo más que en la forma de la función de estrés.

El rendimiento del mapeo de Sammon se ha mejorado ampliando su función de estrés utilizando la divergencia de Bregman izquierda ^[5] y la divergencia de Bregman derecha. ^[6]

Ver también

• Memoria de trabajo de los ganglios basales de la corteza prefrontal
• Estado-acción-recompensa-estado-acción
• Construyendo árboles de habilidades

Referencias

1. Jeevanandam, Nivash (13 de septiembre de 2021). "Conceptos de aprendizaje automático n.º 5 subestimados pero fascinantes: CST, PBWM, SARSA y Sammon Mapping". Revista Analytics India . Consultado el 5 de diciembre de 2021 .
2. Sammon JW (1969). "Un mapeo no lineal para el análisis de estructuras de datos" (PDF) . Transacciones IEEE en computadoras . 18 (5): 401, 402 (falta en PDF), 403–409. doi :10.1109/tc.1969.222678. S2CID  43151050.
3. Lerner, B; Hugo Guterman, Mayer Aladjem, Itshak Dinsteint, Yitzhak Romem (1998). "Sobre la clasificación de patrones con el mapeo no lineal de Sammon, un estudio experimental". Reconocimiento de patrones . 31 (4): 371–381. Código Bib : 1998PatRe..31..371L. doi :10.1016/S0031-3203(97)00064-2.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
4. Lerner, B; H. Guterman, M. Aladjem y I. Dinstein (2000). "Sobre la inicialización del mapeo no lineal de Sammon". Análisis y aplicaciones de patrones . 3 (2): 61–68. CiteSeerX 10.1.1.579.8935 . doi :10.1007/s100440050006. S2CID  2055054. {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
5. J. Sun, M. Crowe, C. Fyfe (mayo de 2011). "Ampliación del escalado multidimensional métrico con divergencias de Bregman". Reconocimiento de patrones . 44 (5): 1137-1154. Código Bib : 2011PatRe..44.1137S. doi :10.1016/j.patcog.2010.11.013.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
6. J. Sun, C. Fyfe, M. Crowe (2011). "Ampliación del mapeo de Sammon con divergencias de Bregman". Ciencias de la Información . 187 : 72–92. doi :10.1016/j.ins.2011.10.013.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)

Enlaces externos

• HiSee: un visualizador de código abierto para datos de alta dimensión
• Programa basado en AC# con código en CodeProject.
• Introducción al código y método de Matlab