El libro de colorear matemático: las matemáticas del coloreado y la colorida vida de sus creadores es un libro sobre la coloración de gráficos , la teoría de Ramsey y la historia del desarrollo de estas áreas, centrándose en particular en el problema de Hadwiger-Nelson y en la biografía de Bartel Leendert van der Waerden . Fue escrito por Alexander Soifer y publicado por Springer-Verlag en 2009 ( ISBN 978-0-387-74640-1 ). [1] [2]
El libro "presenta las matemáticas como un esfuerzo humano" y "explora el nacimiento de ideas y dilemas morales de los tiempos entre y durante las dos guerras mundiales". [1] Como tal, además de cubrir las matemáticas de sus temas, incluye material biográfico y correspondencia con muchas de las personas involucradas en su creación, incluida una cobertura en profundidad de Issai Schur , Pierre Joseph Henry Baudet y Bartel Leendert van der Waerden , [2] en particular estudiando la cuestión de la complicidad de van der Warden con los nazis en su servicio en tiempos de guerra como profesor en la Alemania nazi. [3] [4] También incluye material biográfico sobre Paul Erdős , Frank P. Ramsey , Emmy Noether , Alfred Brauer , Richard Courant , Kenneth Falconer , Nicolas de Bruijn , Hillel Furstenberg y Tibor Gallai , entre otros, [1] así como muchas fotos históricas de estos sujetos. [2] [4]
Matemáticamente, el libro considera problemas "en el límite de la geometría, la combinatoria y la teoría de números", que involucran problemas de coloración de grafos como el teorema de los cuatro colores y generalizaciones de coloración en la teoría de Ramsey donde el uso de un número demasiado pequeño de colores conduce a estructuras monocromáticas más grandes que un solo borde del grafo. [3] Central para el libro es el problema de Hadwiger-Nelson , el problema de colorear los puntos del plano euclidiano de tal manera que no haya dos puntos del mismo color separados por una unidad de distancia. [3] [4] Otros temas tratados en el libro incluyen el teorema de Van der Waerden sobre progresiones aritméticas monocromáticas en coloraciones de números enteros [4] y su generalización al teorema de Szemerédi , [1] el problema del final feliz , el teorema de Rado , [5] y preguntas sobre los fundamentos de las matemáticas que involucran la posibilidad de que diferentes elecciones de axiomas fundamentales conduzcan a diferentes respuestas a algunas de las preguntas de coloración consideradas aquí. [3] [4]
Como obra sobre teoría de grafos , el crítico Joseph Malkevitch sugiere cautela sobre el tratamiento intuitivo que hace el libro de grafos que en muchos casos pueden ser infinitos, en comparación con muchos otros trabajos en esta área que hacen una suposición implícita de que cada grafo es finito. [3] William Gasarch está sorprendido por la omisión del libro de algunos temas estrechamente relacionados, incluida la prueba de la conjetura de Heawood sobre la coloración de grafos en superficies por Gerhard Ringel y Ted Youngs . [5] Y Günter M. Ziegler se queja de que muchas afirmaciones se presentan sin prueba. [6] Aunque Soifer ha llamado al problema de Hadwiger-Nelson "el problema más importante de todas las matemáticas", [5] Ziegler no está de acuerdo y sugiere que éste y el teorema de los cuatro colores son demasiado aislados para ser temas de estudio fructíferos. [6]
Como obra de historia de las matemáticas , Malkevitch considera que el libro es demasiado crédulo en cuanto a los recuerdos en primera persona de tiempos políticos problemáticos (el período previo a la Segunda Guerra Mundial ) y de la prioridad en los descubrimientos matemáticos. [3] Ziegler señala varios errores de hecho en la historia del libro, cuestiona su insistencia en que cada contribución debe atribuirse a un solo investigador y duda de la objetividad de Soifer con respecto a van der Waerden. [6] Y el crítico John J. Watkins escribe que "el libro de Soifer es de hecho un tesoro lleno de valiosa información histórica y matemática, pero un lector serio también debe estar preparado para tamizar una cantidad considerable de escoria" para llegar al tesoro. Y aunque Watkins está convencido por el argumento de Soifer de que las primeras versiones conjeturales del teorema de van der Waerden se debieron a Schur y Baudet, encuentra idiosincrásica la insistencia de Soifer en que este crédito actualizado requiere un cambio en el nombre del teorema, concluyendo que "Este es un libro que necesitaba una edición mucho mejor". [4] Ziegler está de acuerdo y escribe: "Alguien también debería haberlo obligado a cortar el manuscrito, en las partes largas y los capítulos donde las investigaciones sobre las coloridas vidas de los creadores se salen de control". [6]
Según Malkevitch, el libro está escrito para un público amplio y no requiere conocimientos de nivel universitario, pero contiene mucho que es de interés tanto para expertos como para principiantes. [3] Y a pesar de su crítica negativa, Ziegler coincide, escribiendo que "tiene partes interesantes y mucho material valioso". [6] Gasarch es mucho más entusiasta, escribiendo "¡Este es un libro fantástico! ¡Vayan a comprarlo ahora!". [5]