En el procesamiento de señales , el procesamiento de señales multidimensionales cubre todo el procesamiento de señales realizado utilizando señales y sistemas multidimensionales. Si bien el procesamiento de señales multidimensionales es un subconjunto del procesamiento de señales, es único en el sentido de que trata específicamente con datos que solo se pueden detallar adecuadamente utilizando más de una dimensión. En el procesamiento de señales digitales mD, los datos útiles se muestrean en más de una dimensión. Ejemplos de esto son el procesamiento de imágenes y la detección de radar multisensor. Ambos ejemplos utilizan múltiples sensores para muestrear señales y formar imágenes basadas en la manipulación de estas múltiples señales. El procesamiento en multidimensional (mD) requiere algoritmos más complejos, en comparación con el caso 1-D, para manejar cálculos como la transformada rápida de Fourier debido a más grados de libertad. [1] En algunos casos, las señales y los sistemas mD se pueden simplificar en métodos de procesamiento de señales de una sola dimensión, si los sistemas considerados son separables.
Por lo general, el procesamiento de señales multidimensionales se asocia directamente con el procesamiento de señales digitales porque su complejidad justifica el uso de modelado y computación por computadora. [1] Una señal multidimensional es similar a una señal unidimensional en cuanto a las manipulaciones que se pueden realizar, como el muestreo , el análisis de Fourier y el filtrado . Los cálculos reales de estas manipulaciones aumentan con el número de dimensiones.
El muestreo multidimensional requiere un análisis diferente al del muestreo unidimensional típico. El muestreo unidimensional se ejecuta seleccionando puntos a lo largo de una línea continua y almacenando los valores de este flujo de datos. En el caso del muestreo multidimensional, los datos se seleccionan utilizando una red , que es un "patrón" basado en los vectores de muestreo del conjunto de datos mD. [2] Estos vectores pueden ser unidimensionales o multidimensionales según los datos y la aplicación. [2]
El muestreo multidimensional es similar al muestreo clásico, ya que debe cumplir con el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon . Se ve afectado por el aliasing y se deben tener en cuenta consideraciones para la eventual reconstrucción de señales multidimensionales.
Una señal multidimensional se puede representar en términos de componentes sinusoidales. Esto se hace típicamente con un tipo de transformada de Fourier . La transformada de Fourier mD transforma una señal de una representación del dominio de la señal a una representación del dominio de la frecuencia de la señal. En el caso del procesamiento digital, se utiliza una transformada de Fourier discreta (DFT) para transformar una representación del dominio de la señal muestreada en una representación del dominio de la frecuencia:
donde X representa la transformada de Fourier discreta multidimensional, x representa la señal muestreada del dominio tiempo/espacio, m representa el número de dimensiones en el sistema, n son índices de muestra y k son muestras de frecuencia. [3] La complejidad computacional suele ser la principal preocupación al implementar cualquier transformada de Fourier. Para señales multidimensionales, la complejidad se puede reducir mediante varios métodos diferentes. El cálculo se puede simplificar si hay independencia entre las variables de la señal multidimensional. [3] En general, las transformadas rápidas de Fourier (FFT) reducen el número de cálculos en un factor sustancial. Si bien hay varias implementaciones diferentes de este algoritmo para señales mD, dos variaciones que se usan a menudo son la FFT de base vectorial y la FFT de fila-columna.
El filtrado es una parte importante de cualquier aplicación de procesamiento de señales. De manera similar a las aplicaciones típicas de procesamiento de señales unidimensionales, existen distintos grados de complejidad dentro del diseño de filtros para un sistema determinado. Los sistemas MD utilizan filtros digitales en muchas aplicaciones diferentes. La implementación real de estos filtros mD puede plantear un problema de diseño dependiendo de si el polinomio multidimensional es factorizable. [3] Normalmente, un filtro prototipo se diseña en una sola dimensión y ese filtro se extrapola a mD utilizando una función de mapeo . [3] Una de las funciones de mapeo originales de 1-D a 2-D fue la Transformada de McClellan. [4] Tanto los filtros FIR como los IIR se pueden transformar a mD, dependiendo de la aplicación y la función de mapeo.
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