El fenómeno de Will Rogers , también raramente llamado paradoja de Okie , es cuando al pasar una observación de un grupo a otro aumenta el promedio de ambos grupos. Lleva el nombre de una broma del comediante Will Rogers en la década de 1930 sobre la migración durante la Gran Depresión : [1]
Cuando los Okies abandonaron Oklahoma y se mudaron a California , elevaron el nivel promedio de inteligencia en ambos estados.
Lo único que Rogers intentaba decir era que, en su opinión, un grupo de okies cuya inteligencia media es inferior a la media de todos los okies puede ser más inteligente que el californiano medio.
La aparente paradoja proviene del aumento de la inteligencia de ambos grupos, lo que hace que parezca que la inteligencia ha sido "creada". Sin embargo, la población general mantiene la misma inteligencia promedio: pasar a una persona de un grupo de inteligencia baja a un grupo de inteligencia alta hace que el grupo de inteligencia alta sea más grande, por lo que la media poblacional (que es un promedio ponderado de la inteligencia de los dos grupos ) no se ve afectado.
Considere los siguientes conjuntos R y S , cuyas medias aritméticas son 2,5 y 7, respectivamente.
Si 5 se mueve de S a R , entonces la media aritmética de R aumenta a 3, y la media aritmética de S aumenta a 7,5, aunque el conjunto total de números en sí y, por lo tanto, su promedio general, no hayan cambiado.
Considere este ejemplo más dramático, donde las medias aritméticas de los conjuntos R y S son 1,5 y10 033 , respectivamente:
Si 99 se mueve de S a R , entonces las medias aritméticas aumentan a 34 y15 000 . El número 99 está en órdenes de magnitud por encima de 1 y 2, y en órdenes de magnitud por debajo10 000 y20 000 .
El elemento que se mueve no tiene por qué ser el más bajo o el más alto de su conjunto; simplemente tiene que tener un valor que se encuentre entre las medias de los dos conjuntos. Y los propios conjuntos pueden tener rangos superpuestos. Considere este ejemplo:
Si 10, que es mayor que la media de R de 7 y menor que la media de S de 12, se mueve de S a R , las medias aritméticas aún aumentan ligeramente, a 7,375 y 12,333.
Un ejemplo del fenómeno del mundo real se ve en el concepto médico de migración de etapa del cáncer , [2] que llevó al médico Alvan Feinstein a acuñar el término fenómeno de Will Rogers en 1985, basándose en un comentario de un amigo que atribuyó la cita a Rogers. . [3]
En la migración de la etapa médica, una mejor detección de enfermedades conduce al movimiento de personas del conjunto de personas sanas al conjunto de personas no saludables. Debido a que estas personas en realidad no están sanas (simplemente se clasifican erróneamente como sanas debido a un diagnóstico temprano imperfecto), eliminarlas del conjunto de personas sanas aumenta la esperanza de vida promedio del grupo sano. Del mismo modo, las personas que emigraron son más saludables que las personas que ya se encuentran en el grupo no saludable: su enfermedad era tan leve que sólo la prueba más nueva y más sensible pudo detectarla. Agregarlos a los no saludables también aumenta la esperanza de vida promedio de ese grupo. Ambas esperanzas de vida se prolongan estadísticamente, incluso si la detección temprana de un cáncer no conduce a un mejor tratamiento: debido a que se detecta antes, el grupo de personas "no saludables" vive más tiempo. De esta forma, la paradoja puede verse como un ejemplo de la falacia de la equivocación . [ cita necesaria ] La equivocación ocurre cuando un término se usa con múltiples significados para engañar al oyente con comparaciones injustificadas, y las estadísticas de vida antes y después de una migración de etapa usan diferentes significados de "no saludable", ya que el límite de detección es diferente.
