Par de Lehmer

Par de ceros de la función zeta de Riemann

En el estudio de la hipótesis de Riemann , un par de Lehmer es un par de ceros de la función zeta de Riemann que están inusualmente cerca uno del otro. ^[1] Reciben su nombre en honor a Derrick Henry Lehmer , quien descubrió el par de ceros.

${\displaystyle {\begin{aligned}&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.06266\dots \\[4pt]&{\tfrac {1}{2}}+i\,7005.10056\dots \end{aligned}}}$

(los ceros 6709 y 6710 de la función zeta). ^[2]

Problema sin resolver en matemáticas :

¿Existen infinitos pares de Lehmer?

(más problemas sin resolver en matemáticas)

Más precisamente, un par de Lehmer puede definirse como aquel que tiene la propiedad de que sus coordenadas complejas obedecen la desigualdad ${\displaystyle \gamma _{n}}$ ${\displaystyle \gamma _{n+1}}$

${\displaystyle {\frac {1}{(\gamma _{n}-\gamma _{n+1})^{2}}}\geq C\sum _{m\notin \{n,n+1\}}\left({\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n})^{2}}}+{\frac {1}{(\gamma _{m}-\gamma _{n+1})^{2}}}\right)}$

para una constante . ^[3] ${\displaystyle C>5/4}$

Es un problema sin resolver si existen infinitos pares de Lehmer. ^[3] Si es así, implicaría que la constante de De Bruijn-Newman no es negativa, un hecho que ha sido demostrado incondicionalmente por Brad Rodgers y Terence Tao . ^[4]

Véase también

• Conjetura de correlación de pares de Montgomery

Referencias

1. Csordas, George; Smith, Wayne; Varga, Richard S. (1994), "Pares de ceros de Lehmer, la constante de Bruijn-Newman Λ y la hipótesis de Riemann", Constructive Approximation , 10 (1): 107–129, doi :10.1007/BF01205170, MR  1260363, S2CID  122664556
2. Lehmer, DH (1956), "Sobre las raíces de la función zeta de Riemann", Acta Mathematica , 95 : 291–298, doi : 10.1007/BF02401102 , MR  0086082
3. Tao, Terence (20 de enero de 2018), "Pares de Lehmer y GUE", Novedades
4. Rodgers, Brad; Tao, Terence (2020) [2018], "La constante de De Bruijn–Newman no es negativa", Forum Math. Pi , 8 , arXiv : 1801.05914 , Bibcode :2018arXiv180105914R, doi :10.1017/fmp.2020.6, MR  4089393, S2CID  119140820