Criterio intuitivo

El criterio intuitivo es una técnica para el refinamiento del equilibrio en los juegos de señalización . Su objetivo es reducir los posibles escenarios de resultados restringiendo los posibles tipos de emisores a tipos que podrían obtener niveles de utilidad más altos al desviarse hacia mensajes fuera del equilibrio y a tipos para los cuales el mensaje fuera del equilibrio no está dominado por el equilibrio. ^[1]

Fondo

Un juego de señalización es un juego en el que un jugador ("emisor") tiene información privada sobre su tipo. Envía una señal ("mensaje") al otro jugador ("receptor") para indicar su tipo. A continuación, el receptor realiza una acción. Tanto la señal como la acción del receptor pueden afectar a las utilidades de ambos jugadores. Un equilibrio bayesiano perfecto (EBP) en un juego de este tipo consta de tres elementos.

• Una estrategia de remitente : una función del tipo de remitente a una señal que maximiza la utilidad de este tipo dada la estrategia del receptor.
• Creencia del receptor : función de la señal en una distribución de probabilidad sobre los tipos de emisor; la creencia debe ser coherente con la estrategia del emisor en el sentido de la regla de Bayes .
• Una estrategia de receptor : una función que va de la señal a una acción que maximiza la utilidad del receptor dada su creencia.

Sin embargo, la definición de PBE no exige nada sobre las señales que el emisor nunca envía, ya que la regla de Bayes no es aplicable para eventos que ocurren con probabilidad cero. Por lo tanto, es posible tener un PBE con las siguientes propiedades.

• El remitente sólo envía una señal.
• El receptor cree que, si el emisor enviara una señal diferente, entonces el receptor tomaría una acción que efectivamente "castigaría" al emisor al otorgar baja utilidad a todos los tipos.
• Existe la creencia de que la acción castigadora es óptima para el receptor.

Si bien esto satisface la definición de PBE, la creencia del receptor podría ser "irrazonable". El criterio intuitivo, como la mayoría de las técnicas de refinamiento, se basa en restringir las creencias que se alejan de la trayectoria de equilibrio. El criterio intuitivo fue presentado por In-Koo Cho y David M. Kreps en un artículo de 1987. ^[2] Su idea era tratar de reducir el conjunto de equilibrios al exigir que las creencias del receptor que se encuentran fuera de equilibrio sean razonables en algún sentido.

Intuitivamente, podemos eliminar un PBE si existe un tipo de emisor que quiere desviarse, suponiendo que el receptor tiene una creencia razonable. Es razonable creer que el emisor que se desvía es de un tipo que se beneficiaría de la desviación al menos en el mejor de los casos. Si un tipo de emisor no pudiera beneficiarse de la desviación incluso si el receptor cambiara su creencia de la mejor manera posible para el emisor, entonces el receptor debería razonablemente asignar una probabilidad cero a que el emisor sea de ese tipo. El tipo de emisor que se desvía podría decirle al receptor de manera persuasiva que interprete su señal de desviación de manera favorable: ${\displaystyle \theta '}$ ${\displaystyle m'}$

Estoy enviando el mensaje . Por favor, reconsidere su creencia. Si cambia a una creencia razonable, entonces tendrá que reconsiderar cuál es su acción de respuesta óptima. Si enviar este mensaje lo convence de cambiar su acción de respuesta, entonces, como puede ver, me conviene desviarme hacia la señal . ${\displaystyle m'}$ ${\displaystyle m'}$

Formalmente, dado cualquier conjunto de tipos , denotemos el conjunto de acciones que son óptimas para el receptor dada alguna creencia con respaldo en y dada la señal . Denotemos la utilidad del emisor como una función de su tipo , su señal y la acción del receptor . Dado cualquier PBE con estrategia del emisor y estrategia del receptor , el pago de equilibrio de cualquier tipo se denota . El conjunto de tipos tales que desviarse hacia la señal puede, en el mejor de los casos, producir un pago ligeramente más alto que el pago de equilibrio es ${\displaystyle \Theta '\subseteq \Theta }$ ${\displaystyle A^{*}(\Theta ',m')}$ ${\displaystyle \Theta '}$ ${\displaystyle m'}$ ${\displaystyle u_{s}(m,a,\theta )}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle m^{*}}$ ${\displaystyle a^{*}}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle u_{s}^{*}(\theta )=u_{s}(m^{*}(\theta ),a^{*}(m^{*}(\theta )),\theta )}$ ${\displaystyle m'}$

${\displaystyle \Theta ^{**}(m')=\{\theta \in \Theta |u_{s}^{*}(\theta )\leq \max _{a\in A^{*}(\Theta ,m')}u_{s}(m',a,\theta )\}.}$

Para los tipos fuera de este conjunto, la señal se denomina dominada por el equilibrio. ${\displaystyle m'}$

Un PBE particular se elimina por el criterio intuitivo si existe un tipo de emisor y una señal desviada que garantiza para este tipo un pago superior a su pago de equilibrio siempre que el receptor tenga una creencia razonable, es decir, asigne probabilidad cero a que la desviación haya sido realizada por un tipo para el cual está dominado el equilibrio. Formalmente, ${\displaystyle \theta '}$ ${\displaystyle m'}$ ${\displaystyle m'}$

${\displaystyle \min _{a\in A^{*}(\Theta ^{**}(m'),m')}\left[u_{s}(m',a,\theta ')\right]>u_{s}^{*}(\theta ').}$

^[3]

Críticas

Otros teóricos de juegos han criticado el criterio intuitivo y han sugerido refinamientos alternativos como la Divinidad Universal .

Ejemplo

En el juego de señalización estándar de Spence, con dos tipos de emisores, persiste un continuo de equilibrio de agrupación bajo conceptos de solución como el equilibrio secuencial y el equilibrio bayesiano perfecto . Pero el criterio intuitivo de Cho-Kreps elimina todos los equilibrios de agrupación. En el mismo juego, también hay un continuo de equilibrios de separación , pero el criterio intuitivo elimina todos los equilibrios de separación excepto el más eficiente, aquel en el que los tipos de baja capacidad son exactamente indiferentes entre adquirir la cantidad de educación que adquieren los tipos de alta capacidad y no adquirir ninguna educación en absoluto.

Un esbozo de un modelo típico muestra por qué (este modelo se desarrolla más completamente en los juegos de señalización ). Supongamos que las habilidades de los trabajadores de tipo bajo y alto son 0 y 10, con igual probabilidad, de que en equilibrio el empleador le pague al trabajador su habilidad esperada, y que el costo de la educación es para los trabajadores de alta habilidad y para los trabajadores de baja habilidad. Habría un continuo de equilibrios de separación con y de equilibrios de agrupación con . Los criterios intuitivos descartarían un equilibrio de separación como para el tipo alto y para el tipo bajo porque el trabajador de alta habilidad podría desviarse rentablemente a, por ejemplo, . Esto se debe a que si el empleador todavía cree que el trabajador es de alta habilidad, su pago es mayor que con , recibiendo el mismo salario de 10 pero pagando menos por la educación, mientras que el trabajador de baja habilidad lo hace peor incluso si su desviación convence a los empleadores de que tiene alta habilidad, porque aunque su salario aumentaría de 0 a 10, su costo de señal aumentaría de 0 a 2*5.1. Por lo tanto, es razonable que el empleador crea que solo un trabajador de alta capacidad cambiaría alguna vez a . Este argumento se aplica a todos los equilibrios de separación con . ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle 2s}$ ${\displaystyle s^{*}\in [5,10]}$ ${\displaystyle s^{*}\in [0,2.5]}$ ${\displaystyle s^{*}=6}$ ${\displaystyle s=0}$ ${\displaystyle s=5.1}$ ${\displaystyle s=6}$ ${\displaystyle s^{*}=5.1}$ ${\displaystyle s^{*}>5}$

El criterio intuitivo también descarta todos los equilibrios de agrupación. Consideremos el equilibrio en el que ambos tipos eligen y reciben la capacidad esperada de 5 como salario. Si un trabajador se desvía hacia (por ejemplo), el criterio intuitivo dice que los empleadores deben creer que él es del tipo alto. Esto se debe a que si lo creen, y realmente es del tipo alto, su pago aumentará de 5 - 0 = 5 a 10 - 4 = 6, pero si fuera del tipo bajo, su pago caería de 5 - 0 = 5 a 10 - 2*4 = 2. Este argumento se puede aplicar a cualquiera de los equilibrios de agrupación. ${\displaystyle s^{*}=0}$ ${\displaystyle s=4}$

Notas

1. Felix Munoz-Garcia y Ana Espinola-Arredondo, "El criterio intuitivo y de divinidad: interpretación y ejemplos paso a paso", Journal of Industrial Organization Education, volumen 5, número 1, páginas 1–20, ISSN (en línea) 1935-5041, DOI: 10.2202/1935-5041.1024, marzo de 2011.
2. In-Koo Cho y David M. Kreps (1987) "Juegos de señalización y equilibrios estables". Quarterly Journal of Economics, 102:179-221.
3. Felix Munoz-Garcia y Ana Espinola-Arredondo, "El criterio intuitivo y de divinidad: interpretación y ejemplos paso a paso", Journal of Industrial Organization Education, volumen 5, número 1, páginas 1–20, ISSN (en línea) 1935-5041, DOI: 10.2202/1935-5041.1024, marzo de 2011.

Referencias

• Mas-Colell , Whinston, Green (1995) Teoría microeconómica.