Código de grupo

En la teoría de codificación , los códigos de grupo son un tipo de código . Los códigos de grupo consisten en códigos de bloques lineales que son subgrupos de , donde es un grupo abeliano finito . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle G^{n}}$ ${\displaystyle G}$

Un código de grupo sistemático es un código de orden definido por homomorfismos que determinan los bits de comprobación de paridad . Los bits restantes son los bits de información propiamente dichos. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle G^{n}}$ ${\displaystyle \left|G\right|^{k}}$ ${\displaystyle n-k}$ ${\displaystyle k}$

Construcción

Los códigos de grupo se pueden construir mediante matrices generadoras especiales que se parecen a las matrices generadoras de códigos de bloques lineales, excepto que los elementos de esas matrices son endomorfismos del grupo en lugar de símbolos del alfabeto del código. Por ejemplo, considerando la matriz generadora

${\displaystyle G={\begin{pmatrix}{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}01\\01\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\01\end{pmatrix}}\\{\begin{pmatrix}00\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}11\\11\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}00\\00\end{pmatrix}}\end{pmatrix}}}$

Los elementos de esta matriz son matrices que son endomorfismos. En este escenario, cada palabra clave se puede representar como donde están los generadores de . ${\displaystyle 2\times 2}$ ${\displaystyle g_{1}^{m_{1}}g_{2}^{m_{2}}...g_{r}^{m_{r}}}$ ${\displaystyle g_{1},...g_{r}}$ ${\displaystyle G}$

Véase también

• Grabación codificada en grupo (GCR)

Referencias

Lectura adicional

• Watkinson, John (1990). "3.4. Códigos de grupo". Codificación para grabación digital . Stoneham, MA, EE. UU.: Focal Press . Págs. 51–61. ISBN. 978-0-240-51293-8.
• Biglieri, Ezio; Elia, Michele (17 de enero de 1993). "Construcción de códigos de bloques lineales sobre grupos". Actas. Simposio internacional IEEE sobre teoría de la información (ISIT) . pág. 360. doi :10.1109/ISIT.1993.748676. ISBN. 978-0-7803-0878-7.S2CID123694385  .​
• Forney, George David ; Trott, Mitch D. (1993). "La dinámica de los códigos de grupo: espacios de estados, diagramas de enrejado y codificadores canónicos". IEEE Transactions on Information Theory . 39 (5): 1491–1593. doi :10.1109/18.259635.
• Vazirani, Vijay Virkumar ; Saran, Huzur; Rajan, B. Sundar (1996). "Un algoritmo eficiente para construir enrejados mínimos para códigos sobre grupos abelianos finitos". IEEE Transactions on Information Theory . 42 (6): 1839–1854. CiteSeerX  10.1.1.13.7058 . doi :10.1109/18.556679.
• Zain, Adnan Abdulla; Rajan, B. Sundar (1996). "Códigos duales de códigos de grupos sistemáticos sobre grupos abelianos". Álgebra aplicable en ingeniería, comunicación y computación (AAECC) . 8 (1): 71–83.