En matemáticas, el algoritmo Odlyzko-Schönhage es un algoritmo rápido para evaluar la función zeta de Riemann en muchos puntos, introducido por ( Odlyzko y Schönhage 1988). El punto principal es el uso de la transformada rápida de Fourier para acelerar la evaluación de una serie finita de Dirichlet de longitud N en O( N ) valores equidistantes desde O( N 2 ) a O( N 1+ε ) pasos (en el costo de almacenar O( N 1+ε ) valores intermedios). La fórmula de Riemann-Siegel utilizada para calcular la función zeta de Riemann con parte imaginaria T utiliza una serie finita de Dirichlet con aproximadamente N = T 1/2 términos, por lo que cuando se encuentran aproximadamente N valores de la función zeta de Riemann, se acelera en un factor de aproximadamente T 1/2 . Esto reduce el tiempo para encontrar los ceros de la función zeta con parte imaginaria como máximo T de aproximadamente T 3/2+ε pasos a aproximadamente T 1+ε pasos.
El algoritmo se puede utilizar no sólo para la función zeta de Riemann, sino también para muchas otras funciones dadas por la serie de Dirichlet.
Gourdon (2004) utilizó el algoritmo para verificar la hipótesis de Riemann para los primeros 10 13 ceros de la función zeta.