Hexapawn es un juego determinista para dos jugadores inventado por Martin Gardner . Se juega sobre un tablero rectangular de tamaño variable, por ejemplo en un tablero de 3×3 o en un tablero de ajedrez normal . En un tablero de tamaño n × m , cada jugador comienza con m peones , uno por cada casilla de la fila más cercana a él. El objetivo de cada jugador es hacer avanzar un peón al extremo opuesto del tablero o dejar al otro jugador sin movimientos legales, ya sea por estancamiento o capturando todas sus piezas.
Hexapawn en el tablero de 3×3 es un juego resuelto ; con juego perfecto, las blancas siempre perderán en 3 movimientos (1.b2 axb2 2.cxb2 c2 3.a2 c1#). De hecho, Gardner lo construyó específicamente como un juego con un pequeño árbol de juegos para demostrar cómo podría jugarse mediante una IA heurística implementada por una computadora mecánica basada en Matchbox Educable Noughts and Crosses Engine (MENACE) de Donald Michie .
Una variante de este juego es el octopawn , que se juega en un tablero de 4×4 con 4 peones en cada lado. Es una victoria forzada para las blancas.
Solo se requieren 24 cajas de cerillas para una versión hexapawn de Matchbox Educable Noughts and Crosses Engine .
Como en el ajedrez , un peón puede moverse de dos maneras diferentes: puede moverse una casilla verticalmente hacia adelante o puede capturar un peón una casilla diagonalmente delante de él. Un peón no puede avanzar si hay un peón en la siguiente casilla. A diferencia del ajedrez, el primer movimiento de un peón no puede avanzar dos espacios. Un jugador pierde si no tiene movimientos legales o si uno de los peones del otro jugador llega al final del tablero.
Siempre que un jugador avanza un peón al penúltimo rango y ataca a un peón contrario, existe la amenaza de pasar al rango final mediante captura. Por lo tanto, las únicas respuestas sensatas del oponente son capturar el peón avanzado o avanzar el amenazado, siendo esto último sólo sensato en el caso de que haya un peón amenazado en lugar de dos. Si se restringe el hexapawn 3× N con la regla adicional de que la captura siempre es obligatoria, el resultado es el juego de ajedrez de Dawson . El juego fue inventado por Thomas Rayner Dawson en 1935. [1]
El ajedrez de Dawson se reduce al juego imparcial denotado .137 en la notación de Conway . Esto significa que es equivalente a un juego tipo Nim en el que:
La posición inicial es un montón único de tamaño N. La secuencia nim para este juego es
0,1120311033224 0 5 22 3301130211045 2 74 0 1120311033224455 2 33011302110453748 1120311033224455933011302110453748 1120311033224455933011302110453748 1120311033224455933011302110453748 ...,
donde las entradas en negrita indican los valores que difieren del comportamiento periódico eventual de la secuencia.