Eje neutro

Viga con eje neutro (x).

El eje neutro es un eje en la sección transversal de una viga (un elemento que resiste la flexión) o eje a lo largo del cual no hay tensiones ni deformaciones longitudinales.

Teoría

Si la sección es simétrica, isotrópica y no está curvada antes de que se produzca una flexión, entonces el eje neutro está en el centroide geométrico de una viga o eje. Todas las fibras de un lado del eje neutro están en un estado de tensión , mientras que las del lado opuesto están en compresión .

Como la viga sufre una flexión uniforme, un plano de la viga permanece plano. Es decir:

${\displaystyle \gamma _{xy}=\gamma _{zx}=\tau _{xy}=\tau _{xz}=0}$

¿Dónde está la deformación cortante y el esfuerzo cortante? ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle \tau }$

Hay una deformación compresiva (negativa) en la parte superior de la viga y una deformación tensora (positiva) en la parte inferior de la viga. Por lo tanto, según el teorema del valor intermedio , debe haber algún punto entre la parte superior y la parte inferior que no tenga deformación, ya que la deformación en una viga es una función continua .

Sea L la longitud original de la viga ( tramo )
ε(y) es la deformación en función de la coordenada en la cara de la viga.
σ(y) es la tensión en función de la coordenada en la cara de la viga.
ρ es el radio de curvatura de la viga en su eje neutro.
θ es el ángulo de curvatura

Como la flexión es uniforme y pura, existe por tanto a una distancia y del eje neutro con la propiedad inherente de no tener deformación:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {L(y)-L}{L}}={\frac {\theta \,(\rho \,-y)-\theta \rho \,}{\theta \rho \,}}={\frac {-y\theta }{\rho \theta }}={\frac {-y}{\rho }}}$

Por lo tanto, la deformación normal longitudinal varía linealmente con la distancia y desde la superficie neutra. Si se la designa como la deformación máxima en la viga (a una distancia c desde el eje neutro), resulta claro que: ${\displaystyle \epsilon _{x}}$ ${\displaystyle \epsilon _{m}}$

${\displaystyle \epsilon _{m}={\frac {c}{\rho }}}$

Por lo tanto, podemos resolver ρ y encontrar que:

${\displaystyle \rho ={\frac {c}{\epsilon _{m}}}}$

Sustituyendo esto en la expresión original, encontramos que:

${\displaystyle \epsilon _{x}(y)={\frac {-\epsilon _{m}y}{c}}}$

Debido a la Ley de Hooke , la tensión en la viga es proporcional a la deformación por E, el módulo de elasticidad :

${\displaystyle \sigma _{x}=E\epsilon _{x}\,}$

Por lo tanto:

${\displaystyle E\epsilon _{x}(y)={\frac {-E\epsilon _{m}y}{c}}}$

${\displaystyle \sigma _{x}(y)={\frac {-\sigma _{m}y}{c}}}$

Según la estática , un momento (es decir, una flexión pura ) consta de fuerzas iguales y opuestas. Por lo tanto, la cantidad total de fuerza a lo largo de la sección transversal debe ser 0.

${\displaystyle \int \sigma _{x}dA=0}$

Por lo tanto:

${\displaystyle \int {\frac {-\sigma _{m}y}{c}}dA=0}$

Como y denota la distancia desde el eje neutro hasta cualquier punto de la cara, es la única variable que cambia con respecto a dA. Por lo tanto:

${\displaystyle \int ydA=0}$

Por lo tanto, el primer momento de la sección transversal respecto de su eje neutro debe ser cero. Por lo tanto, el eje neutro se encuentra en el centroide de la sección transversal.

Nótese que el eje neutro no cambia de longitud cuando se somete a flexión. Puede parecer contradictorio al principio, pero esto se debe a que no hay tensiones de flexión en el eje neutro. Sin embargo, hay tensiones de corte (τ) en el eje neutro, cero en la mitad del tramo pero que aumentan hacia los apoyos, como se puede ver en esta función (fórmula de Jourawski);

${\displaystyle \tau ={\frac {TQ}{wI}}}$

donde
T = fuerza cortante
Q = primer momento del área de la sección por encima/por debajo del eje neutro
w = ancho de la viga
I = segundo momento del área de la viga

Esta definición es adecuada para las llamadas vigas largas, es decir, su longitud es mucho mayor que las otras dos dimensiones.

Arcos

Los arcos también tienen un eje neutro si están hechos de piedra; la piedra es un medio inelástico y tiene poca resistencia a la tensión. Por lo tanto, a medida que cambia la carga sobre el arco, el eje neutro se mueve; si el eje neutro abandona la piedra, el arco fallará.

Esta teoría (también conocida como método de la línea de empuje ) fue propuesta por Thomas Young y desarrollada por Isambard Kingdom Brunel .

Aplicaciones prácticas

Los trabajadores de la construcción deben tener al menos un conocimiento básico del concepto de eje neutro, para evitar realizar aberturas para pasar cables, tuberías o conductos en lugares que puedan comprometer peligrosamente la resistencia de los elementos estructurales de un edificio. Los códigos de construcción suelen especificar reglas y pautas que se pueden seguir para el trabajo de rutina, pero las situaciones y los diseños especiales pueden requerir los servicios de un ingeniero estructural para garantizar la seguridad. ^{[1] [2]}

Véase también

• Plano neutro
• Segundo momento de inercia

Referencias

1. "Códigos digitales". Códigos ICC . International Code Council, Inc . Consultado el 10 de febrero de 2023 .
2. Yeh, Borjen; Herzog, Benjamin. "Efecto de los agujeros en las capacidades estructurales de la madera laminada enchapada" (PDF) . APA Wood . APA – The Engineered Wood Association . Consultado el 10 de febrero de 2023 .