Efecto globo

Ilusión óptica

El efecto globo , también conocido como efecto de bola rodante , es una ilusión óptica que puede producirse con instrumentos ópticos utilizados visualmente, en particular binoculares o telescopios . Si un instrumento de este tipo es rectilíneo , o no presenta distorsión rectilínea , algunos observadores tienen la impresión de una imagen rodando sobre una superficie convexa cuando se gira el instrumento.

Origen del efecto globo

Fig. 1: Tablero de ajedrez de Helmholtz con distorsión en acerico. Ampliado lo suficiente, se debe observar desde una distancia correspondiente a la longitud de la barra (en el borde inferior de la imagen). La vista debe mantenerse fija en el centro y la curvatura de los contornos debe evaluarse en visión indirecta.

La causa del efecto globo se ha relacionado con una distorsión de barril no desvaneciente generada en el proceso de percepción visual : ya Helmholtz había construido patrones de tablero de ajedrez distorsionados en acerico que, según él, parecían regulares cuando se veían desde una cierta distancia. ^[1] Más recientemente, estudios sistemáticos investigaron la distorsión de barril de la percepción humana en sujetos de prueba y descubrieron que está sujeta a una alta varianza estadística , es decir, varía mucho de un individuo a otro. ^{[2] [3]} El grado promedio de distorsión es aproximadamente la mitad del valor sugerido por Helmholtz, de modo que es probable que una gran proporción de espectadores perciba solo una compensación incompleta de los bordes doblados en el tablero de ajedrez de Helmholtz.

La distorsión perceptiva de barril es lo suficientemente pequeña como para que no se note en la vida cotidiana. Sin embargo, si se pasa un instrumento óptico de aumento rectilíneo por encima de un motivo plano, los píxeles de la imagen pasan por delante del ojo en rápida sucesión y la distorsión visual de barril se hace visible como una aparente curvatura convexa de la imagen. Esta ilusión óptica permanece oculta para el ojo desarmado al girar la cabeza, ya que se ve impedida por el reflejo vestíbulo-ocular .

Descripción formal

Fig. 2a: Animación de una cuadrícula regular después de la transformación con la ecuación (5) y las opciones de parámetros (imágenes rectilíneas), aumento y . ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle m=10}$ ${\displaystyle l=0.6}$

Fig. 2b: Una distorsión instrumental en acerico conduce a una eliminación casi completa del efecto globo. ${\displaystyle k=0.7}$

La imagen de un instrumento óptico afocal está libre de distorsiones si se cumple la condición f-tan theta , también conocida como condición tangente y definida por primera vez por Bow y Sutton en 1861: ^[4]

${\displaystyle \tan a=m\tan A.\qquad (1)}$

Aquí, se representa la inclinación del haz con respecto al eje óptico en el lado de la imagen y la inclinación del haz en el lado del objeto (o: ángulo de visión subjetivo de la imagen en el ocular e inclinación del objeto con respecto a la dirección de visión), y es el aumento del instrumento. Esta relación se aplica a todas las direcciones, de modo que la imagen es simétrica en el centro. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle m}$

Para obtener una parametrización conveniente del grado de distorsión, introducimos la relación general ^{[5] [6]}

${\displaystyle \tan(ka)=m\tan(kA),\qquad (2)}$

con el parámetro de distorsión . Esto produce la condición f-tan theta (1) en el caso especial . El caso se conoce como condición del círculo y proporciona el patrón distorsionado en acerico que implementó Helmholtz en su tablero de ajedrez. ^[7] Otro caso límite con conduce a la condición f-theta (también conocida como condición del ángulo ) ${\displaystyle k\in [0,1]}$ ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle k=0.5}$ ${\displaystyle k\rightarrow 0}$

${\displaystyle a=mA,\qquad (3)}$

que produce una distorsión de cojín considerablemente más fuerte. El significado del conjunto infinito de curvas abarcadas por el parámetro de distorsión es claro: comenzando con el valor 1, una reducción de produce una distorsión de cojín cada vez más fuerte, que alcanza su valor más alto en . ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k=0}$

En este punto, se necesita otra distorsión, que se origina en la percepción visual del observador. Para ello, la psicología perceptual introduce un espacio visual abstracto cuyas propiedades se definen mediante modelos matemáticos. ^[8] Para crear una distorsión de barril de intensidad variable, definimos ^[5]

${\displaystyle y=l^{-1}\tan(la),\qquad (4)}$

donde es el parámetro de distorsión visual y es la distancia percibida subjetivamente de un punto de la imagen al centro del campo, tal como se observa a través del ocular instrumental. Nuestro modelo para la percepción ahora se basa en un proceso de dos etapas: el objeto real está inclinado por el ángulo con el eje principal, y esta inclinación es transformada por el instrumento al ángulo subjetivo en la imagen virtual , como resultado de la ampliación y cualquier distorsión instrumental. La percepción del observador luego asigna este ángulo subjetivo a la distancia realmente percibida al centro del campo. El caso límite implica y, por lo tanto, la ausencia de cualquier otra distorsión, mientras que el caso límite opuesto, , conduce a , en el que la distancia percibida al centro es proporcional al ángulo. Obtenemos el efecto combinado de la imagen instrumental y visual después de resolver la ecuación (2) de acuerdo con el ángulo subjetivo e insertar el resultado en la ecuación (4), produciendo ^{[5] [6]} ${\displaystyle l\in [0,1]}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle l=1}$ ${\displaystyle y=\tan a}$ ${\displaystyle l\rightarrow 0}$ ${\displaystyle y=a}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle y=l^{-1}\tan \left\{{\frac {l}{k}}\arctan[m\tan(kA)]\right\}.\qquad (5)}$

Con combinaciones adecuadas de los parámetros , y , surge el efecto globo en el instrumento de panorámica (Fig. 2a). ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle l}$

Observaciones:

• La elección suele dar lugar a una compensación del efecto globo. Existen excepciones en casos de aumentos bajos con ángulos objetivos muy grandes, como ocurre, por ejemplo, con los prismáticos o periscopios . ^[5] ${\displaystyle k\approx l}$
• Dado que la intensidad de la distorsión visual está sujeta a variaciones individuales, ^[2] los observadores perciben el efecto globo con distinta intensidad o no lo perciben en absoluto. ${\displaystyle l}$
• Una cuadrícula regular, como la que se muestra en la figura 2b, sólo es visible mientras la mirada del observador permanece fija en el centro del campo de visión (cruz), de lo contrario las líneas dobladas de la distorsión de acerico se harían visibles. ^[9]
• El caso , es decir, un instrumento sin aumento, da como resultado la ecuación (5) , que tiene la misma forma funcional que la regla de formación de imágenes visuales original (4), después de que el ángulo subjetivo se haya reemplazado por el ángulo del objeto. Así es como el ojo desarmado ve el mundo. ${\displaystyle m=1}$ ${\displaystyle y=l^{-1}\tan(lA)}$
• Si se gira el instrumento lentamente, la impresión del efecto globo desaparece como resultado del nistagmo optocinético .
• Se puede demostrar que el caso corresponde a una imagen virtual de geometría euclidiana plana , mientras que el caso da como resultado una geometría esférica . Lo mismo se aplica en consecuencia al espacio visual. ^[10] ${\displaystyle k=1}$ ${\displaystyle k=0}$
• La curva de distorsión de un instrumento óptico no siempre está parametrizada con precisión con la ecuación (2), siendo una notable excepción el caso de la distorsión de bigote . Sin embargo, cualquier parametrización de la curva se puede insertar en la fórmula de transformación (5) y luego evaluar el comportamiento de desplazamiento de la óptica mediante animación por computadora. ^[11] ${\displaystyle a(A)}$

Medidas constructivas contra el efecto globo tomando como ejemplo los binoculares actuales

Fig. 3: Distorsión relativa de binoculares de fabricación reciente (2009-2022).

Hasta mediados del siglo XX, los binoculares y telescopios se diseñaban generalmente según las especificaciones de Bow y Sutton con la menor distorsión posible. ^[4] Los estudios sistemáticos sobre el papel de la distorsión en los instrumentos ópticos visuales, realizados por los empleados de Zeiss Slevogt ^[7] y Sonnefeld, ^[12], impulsaron a Zeiss alrededor de 1949 a introducir una distorsión de cojín nominal en el cálculo óptico de los oculares, orientándose inicialmente en la condición de ángulo (3). Aunque todavía no se conocía el trasfondo psicológico perceptivo del efecto globo, la ventaja de esta medida en forma de una "imagen más tranquila" durante el barrido ya fue enfatizada por Köhler ^[13] y König ^[14] . La mayoría de los fabricantes de óptica en todo el mundo siguieron el ejemplo de Zeiss, lo que es evidente por las pronunciadas distorsiones de cojín presentes en los binoculares de este período. A principios del siglo XXI, algunos fabricantes japoneses (en particular Nikon y Fujinon y, a partir de 2010, cada vez más, también los fabricantes europeos) empezaron a reducir significativamente la distorsión nominal de cojín en algunos de sus productos de gama alta. En 2009, Swarovski también empezó a publicar los ángulos de visión subjetivos reales de sus binoculares. Anteriormente, estos solo se habían calculado, en su mayoría bajo el supuesto de la condición de ángulo (3) o (como hace Nikon incluso hoy) según la condición de tangente (1), en este caso también conocida como la norma industrial ISO 14132-1:2002. Zeiss y Leica siguieron este ejemplo con algunos de sus modelos recientes. La especificación del ángulo de visión subjetivo, es decir, el valor máximo de , permite calcular la distorsión relativa de los binoculares según la definición ^[14] ${\displaystyle a}$

${\displaystyle V_{r}={\frac {{\frac {\tan a}{\tan A}}-m}{m}}\qquad (6)}$

De las especificaciones de las hojas de datos. A modo de comparación, la Figura 3 muestra las curvas para diferentes valores del parámetro de distorsión . Los puntos de datos muestran que con los binoculares recientes, las distorsiones en la proximidad de la condición de ángulo (curva roja) ya no ocurren, incluso la condición de círculo (azul) propagada por Helmholtz y Slevogt es superada por casi todos los modelos. Los valores de distorsión de los binoculares modernos se agrupan (con una variación considerable) alrededor del valor del parámetro (verde), que corresponde a solo un poco más de la mitad de la distorsión de la condición de círculo. Este valor es consistente con la distorsión visual promedio según lo informado en el estudio de Oomes, ^[2] lo que puede indicar que algunos fabricantes ya están poniendo en práctica los hallazgos de los estudios de psicología perceptiva actuales. ${\displaystyle V_{r}(a)}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle k\approx 0.75}$

Observaciones:

• Al calcular la ecuación (6) a partir de las especificaciones del fabricante, a menudo hay incertidumbres debido a especificaciones redondeadas y, por lo tanto, imprecisas en sus hojas de datos.
• En el caso de los binoculares cuyas curvas de distorsión no se pueden parametrizar de forma aproximada mediante la ecuación (2), una especificación dada de la distorsión relativa no permite extraer conclusiones sobre el comportamiento de giro. Como es habitual en la industria de las cámaras, los fabricantes deberían publicar las curvas de distorsión de sus ópticas para descartar estas incertidumbres.
• La curva (verde) de la figura 3 corresponde a una aproximación en la que se supuso que el semiángulo objetivo era lo suficientemente pequeño como para expandir la función trigonométrica en una aproximación lineal. De este modo, se elimina el aumento como parámetro. ${\displaystyle k=0.75}$ ${\displaystyle A}$
• En una patente presentada por Leica en 2020 para un telescopio digital, el parámetro de distorsión está diseñado para ser ajustable libremente para que cada observador pueda lograr la compensación ideal del efecto globo individualmente. ^[15] Además, el instrumento podrá reconocer el modo de observación con la ayuda de un sensor de movimiento o aceleración y luego cambiar automáticamente de una distorsión baja (durante la observación estática) a una distorsión más alta (durante el movimiento panorámico). ${\displaystyle k}$
• Se pueden encontrar antecedentes históricos interesantes sobre el tema desde el punto de vista del Grupo Zeiss en el sitio web de A. Köhler, ^[16] y en el libro de R. Riekher ^[17] (ambos en idioma alemán).

Enfoque alternativo para explicar el efecto globo

Un enfoque alternativo ^[18] para explicar el efecto globo proviene del periodista técnico y especialista en óptica Walter E. Schön. Afirma que el efecto observado no es de hecho el de un globo rodante sino el de un cilindro que gira verticalmente. La forma de globo de la ilusión que ven la mayoría de los observadores se debe únicamente a que el campo de visión a través del dispositivo óptico es circular. Esta ilusión de un cilindro giratorio durante el barrido se debe a que el movimiento horizontal de la imagen es (debido a la ampliación angular del dispositivo) más rápido y más uniforme (con menos paralaje) en comparación con el ojo desnudo y tampoco corresponde a la velocidad de rotación percibida por la cabeza del observador. Cuando el cerebro intenta integrar estas señales conflictivas, crea la percepción de que la imagen se mueve más lentamente en los bordes izquierdo y derecho que en el medio, dando la ilusión de un cilindro giratorio. En este sentido, se ha propuesto utilizar elementos ópticos cilíndricos para reducir el efecto globo solo para el barrido horizontal, que es la dirección de movimiento dominante en la mayoría de las aplicaciones. ^[19] Una desventaja de este enfoque es que no permite realizar predicciones cuantitativas sobre las medidas para evitar el efecto globo y que rompe la propiedad de simetría central del proceso de obtención de imágenes.

Referencias

1. Hv Helmholtz, Handbuch der Physiologischen Optik vol. 3, 3ª ed. con A. Gullstrand, J. contra Kries, W. Nagel, Verlag von Leupold Voss Hamburg und Leipzig (1910)
2. AHJ Oomes, JJ Koenderink, AJ Doorn, H. de Ridder: ¿Qué son las líneas no curvas de nuestro campo visual? Una nueva mirada al tablero de ajedrez de Helmholtz. Perception n.° 38, p. 1284 (2009)
3. B. Rogers, K. Brecher: Líneas rectas, «líneas no curvas» y los «grandes círculos de la esfera celeste» de Helmholtz. Percepción n.º 36, pág. 1275 (2007)
4. S. Czapski, O. Eppenstein: Grundzüge der Theorie der optischen Instrumente nach Abbe. Tercera edición. Leipzig 1924, pág. 166
5. H. Merlitz: La distorsión de los binoculares: ¿existe el punto óptimo? JOSA A, vol. 27, núm. 1, págs. 50-57 (2010)
6. H. Merlitz: Manual de binoculares , 1.ª edición, Springer Cham, ISBN 978-3-031-44407-4, (2023)
7. H. Slevogt: Zur Definición der Verzeichnung bei optischen Instrumenten für den subjektiven Gebrauch. Optik (Stuttgart), vol. 1, núm. 1, págs. 358-367 (1946)
8. M. Wagner: Las geometrías del espacio visual. Psychology Press (2006)
9. H. Merlitz: Distorsión y efecto globo en binoculares
10. H. Merlitz: La curvatura de la imagen mediante la distorsión de cojín en binoculares
11. H. Merlitz: Caso de estudio: La distorsión del BPO 7x30
12. A. Sonnefeld: Über die Verzeichnung bei optischen Instrumenten, die in Verbindung mit dem blickenden Auge gebraucht werden. Deutsche Optische Wochenschrift Nr. 35, Bd. 13, pág. 97 (1949)
13. H. Köhler: Grundsätzliches zum Fernrohrsehen. Deutsche Optische Wochenschrift n° 35, vol. 6, pág. 41 (1949)
14. A. König, H. Köhler: Die Fernrohre und Entfernungsmesser , Springer Verlag, 3.ª edición, 1959, p. 120
15. US pending 20230076002A1, Sigrun Kammans / Leica, "Dispositivo de visualización digital", publicado el 9 de marzo de 2023, asignado al 9 de agosto de 2022 
16. A. Köhler: Dibujo
17. R. Riekher: Fernrohre und ihre Meister. VEB Verlag Technik Berlín, 2. Aufl. 1990, págs. 246–247.
18. Erklärung des Globuseffekts, Walter E. Schön, http://www.juelich-bonn.com/jForum/read.php?9,288850,288850#msg-288850
19. Jan Koenderink: escaneo telescópico del horizonte. ÓPTICA APLICADA, vol. 53, págs. 8556-8563 (2014)

Bibliografía

• Merlitz, Holger (2023). Manual de binoculares. Springer Cham. doi :10.1007/978-3-031-44408-1. ISBN 978-3-031-44407-4.
• Yoder, Jr., Paul R.; Vukobratovich, Daniel (2011). Guía de campo para binoculares y telescopios. SPIE PRESS. ISBN 9780819486493.

Enlaces externos

• Distorsión y efecto globo en binoculares

Véase también

• Óptica geométrica