Educación DSA

En criptografía de clave pública , el algoritmo de firma digital de curva de Edwards ( EdDSA ) es un esquema de firma digital que utiliza una variante de la firma Schnorr basada en curvas de Edwards torcidas . ^[1] Está diseñado para ser más rápido que los esquemas de firma digital existentes sin sacrificar la seguridad. Fue desarrollado por un equipo que incluye a Daniel J. Bernstein , Niels Duif, Tanja Lange , Peter Schwabe y Bo-Yin Yang. ^[2] La implementación de referencia es software de dominio público . ^[3]

Resumen

La siguiente es una descripción simplificada de EdDSA, ignorando los detalles de codificación de números enteros y puntos de curva como cadenas de bits; los detalles completos se encuentran en los artículos y RFC. ^[4]^[2]^[1]

Un esquema de firma EdDSA es una elección: ^[4]^{: 1–2}^[2]^{: 5–6}^[1]^{: 5–7}

de campo finito sobre potencia prima impar ; $\mathbb {F} _{q}$ $q$
de curva elíptica sobre cuyo grupo de puntos -racionales tiene orden , donde es un primo grande y se llama cofactor; $E$ $\mathbb {F} _{q}$ $E(\mathbb {F} _{q})$ $\mathbb {F} _{q}$ $\#E(\mathbb {F} _{q})=2^{c}\ell$ $\ell$ $2^{c}$
de punto base con orden ; y $B\in E(\mathbb {F} _{q})$ $\ell$
de función hash criptográfica con salidas de bits, donde los elementos de y los puntos de la curva pueden representarse mediante cadenas de bits. $H$ $2b$ $2^{b-1}>q$ $\mathbb {F} _{q}$ $E(\mathbb {F} _{q})$ $b$

Estos parámetros son comunes a todos los usuarios del esquema de firma EdDSA. La seguridad del esquema de firma EdDSA depende críticamente de las elecciones de parámetros, excepto por la elección arbitraria del punto base—por ejemplo, se espera que el algoritmo rho de Pollard para logaritmos tome aproximadamente adiciones de curvas antes de que pueda calcular un logaritmo discreto, ^[5] por lo que debe ser lo suficientemente grande para que esto sea inviable, y típicamente se toma para exceder $2$ $200$ . ^[6] La elección de está limitada por la elección de , ya que por el teorema de Hasse , no puede diferir de en más de . La función hash normalmente se modela como un oráculo aleatorio en análisis formales de la seguridad de EdDSA. ${\sqrt {\ell \pi /4}}$ $\ell$ $\ell$ $q$ $\#E(\mathbb {F} _{q})=2^{c}\ell$ $q+1$ $2{\sqrt {q}}$ $H$

Dentro de un esquema de firma EdDSA,

Clave pública: Una clave pública EdDSA es un punto de curva , codificado en bits. $A\in E(\mathbb {F} _{q})$ $b$
Verificación de firma: Una firma EdDSA en un mensaje por clave pública es el par , codificado en bits, de un punto de curva y un entero que satisface la siguiente ecuación de verificación, donde denota concatenación : $M$ $A$ $(R,S)$ $2b$ $R\in E(\mathbb {F} _{q})$ $0<S<\ell$ $\parallel$

$2^{c}SB=2^{c}R+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)A.$

Clave privada: Una clave privada de EdDSA es una cadena de bits que debe elegirse de manera uniforme y aleatoria. La clave pública correspondiente es , donde son los bits menos significativos de interpretados como un entero en formato little-endian . $b$ $k$ $A=sB$ $s=H_{0,\dots ,b-1}(k)$ $b$ $H(k)$
Firma: La firma de un mensaje se calcula de manera determinista como donde para , y Esto satisface la ecuación de verificación $M$ $(R,S),$ $R=rB$ $r=H(H_{b,\dots ,2b-1}(k)\parallel M)$ $S\equiv r+H(R\parallel A\parallel M)s{\pmod {\ell }}.$

${\begin{aligned}2^{c}SB&=2^{c}(r+H(R\parallel A\parallel M)s)B\\&=2^{c}rB+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)sB\\&=2^{c}R+2^{c}H(R\parallel A\parallel M)A.\end{aligned}}$

Ed25519

Ed25519 es el esquema de firma EdDSA que utiliza SHA-512 (SHA-2) y una curva elíptica relacionada con Curve25519 ^[2] donde

$q=2^{255}-19,$
$E/\mathbb {F} _{q}$ es la curva de Edwards torcida

$-x^{2}+y^{2}=1-{\frac {121665}{121666}}x^{2}y^{2},$

$\ell =2^{252}+27742317777372353535851937790883648493$ y $c=3$
$B$ es el único punto en cuya coordenada está y cuya coordenada es positiva. "positivo" se define en términos de codificación de bits: $E(\mathbb {F} _{q})$ $y$ $4/5$ $x$
- Las coordenadas "positivas" son coordenadas pares (se borra el bit menos significativo)
- Las coordenadas "negativas" son coordenadas impares (se establece el bit menos significativo)
$H$ es SHA-512 , con . $b=256$

La curva de Edwards torcida se conoce como edwards25519 , ^[7]^[1] y es biracionalmente equivalente a la curva de Montgomery conocida como Curve25519 . La equivalencia es ^[2]^[7]^[8] $E/\mathbb {F} _{q}$ $x={\frac {u}{v}}{\sqrt {-486664}},\quad y={\frac {u-1}{u+1}}.$

Actuación

El equipo original ha optimizado Ed25519 para la familia de procesadores Nehalem / Westmere x86-64 . La verificación se puede realizar en lotes de 64 firmas para un rendimiento aún mayor. Ed25519 está pensado para proporcionar una resistencia a ataques comparable a los cifrados simétricos de 128 bits de calidad . ^[9]

Las claves públicas tienen una longitud de 256 bits y las firmas tienen una longitud de 512 bits. ^[10]

Codificación segura

Ed25519 está diseñado para evitar implementaciones que utilizan condiciones de bifurcación o índices de matriz que dependen de datos secretos, ^[2]^{: 2}^[1]^{: 40} para mitigar ataques de canal lateral .

Al igual que con otros esquemas de firma basados en registros discretos, EdDSA utiliza un valor secreto llamado nonce , único para cada firma. En los esquemas de firma DSA y ECDSA , este nonce se genera tradicionalmente de forma aleatoria para cada firma, y si el generador de números aleatorios falla y es predecible al crear una firma, la firma puede filtrar la clave privada, como sucedió con la clave de firma de actualización de firmware de Sony PlayStation 3. ^[11]^[12]^[13]^[14]

Por el contrario, EdDSA elige el nonce de manera determinista como el hash de una parte de la clave privada y el mensaje. Por lo tanto, una vez que se genera una clave privada, EdDSA ya no necesita un generador de números aleatorios para crear firmas, y no existe peligro de que un generador de números aleatorios defectuoso utilizado para crear una firma revele la clave privada. ^[2]^{: 8}

Inconsistencias en la estandarización y la implementación

Cabe señalar que existen dos esfuerzos de estandarización para EdDSA: uno de IETF, un RFC 8032 informativo y uno de NIST como parte de FIPS 186-5. ^[15] Se han analizado las diferencias entre los estándares, ^[16]^[17] y hay vectores de prueba disponibles. ^[18]

Software

Entre los usos más destacados de Ed25519 se incluyen OpenSSH , ^[19] GnuPG ^[20] y varias alternativas, y la herramienta signify de OpenBSD . ^[21] El uso de Ed25519 (y Ed448) en el protocolo SSH se ha estandarizado. ^[22] En 2023, la versión final del estándar FIPS 186-5 incluyó el determinista Ed25519 como un esquema de firma aprobado. ^[15]

Apple Watch y iPhone utilizan claves Ed25519 para la autenticación mutua IKEv2 ^[23]
Botánica
Criptomoneda++
Protocolo de criptomonedas CryptoNote
Dropbear SSH ^[24]
Implementación I2Pd de EdDSA ^[25]
Kit de desarrollo de Java 15
Libgcrypt
Minisign ^[26] y Minisign Miscellanea ^[27] para macOS
NaCl/libsodio ^[28]
OpenSSL 1.1.1 ^[29]
Python : una implementación alternativa lenta pero concisa, ^[30] no incluye protección contra ataques de canal lateral ^[31]
Implementación de referencia de Supercop ^[32] ( lenguaje C con ensamblador en línea )
Virgil PKI utiliza claves Ed25519 de forma predeterminada ^[33]
loboSSL ^[34]

Ed448

Ed448 es el esquema de firma EdDSA definido en RFC 8032 que utiliza la función hash SHAKE256 y la curva elíptica edwards448 , una curva de Edwards (sin torcer) relacionada con Curve448 en RFC 7748. Ed448 también ha sido aprobado en la versión final del estándar FIPS 186-5. ^[15]

Referencias

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Enlaces externos

Página de inicio de Ed25519