Igualación a ciegas

La ecualización ciega es una técnica de procesamiento de señales digitales en la que la señal transmitida se infiere ( ecualiza ) a partir de la señal recibida , mientras que solo se utilizan las estadísticas de la señal transmitida. De ahí el uso de la palabra ciega en el nombre.

La ecualización ciega es esencialmente una deconvolución ciega aplicada a las comunicaciones digitales . No obstante, el énfasis en la ecualización ciega está en la estimación en línea del filtro de ecualización , que es la inversa de la respuesta al impulso del canal , en lugar de la estimación de la respuesta al impulso del canal en sí. Esto se debe al modo de uso común de la deconvolución ciega en los sistemas de comunicaciones digitales, como un medio para extraer la señal transmitida continuamente de la señal recibida, siendo la respuesta al impulso del canal de importancia intrínseca secundaria.

Luego, el ecualizador estimado se convoluciona con la señal recibida para obtener una estimación de la señal transmitida.

Planteamiento del problema

Modelo silencioso

Suponiendo un canal lineal invariante en el tiempo con respuesta al impulso , el modelo sin ruido relaciona la señal recibida con la señal transmitida a través de ${\displaystyle \{h[n]\}_{n=-\infty }^{\infty }}$ ${\displaystyle r[k]}$ ${\displaystyle s[k]}$

${\displaystyle r[k]=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h[n]s[k-n]}$

El problema de ecualización ciega ahora se puede formular de la siguiente manera: Dada la señal recibida , encuentre un filtro , llamado filtro de ecualización, tal que ${\displaystyle r[k]}$ ${\displaystyle w[k]}$

${\displaystyle {\hat {s}}[k]=\sum _{n=-\infty }^{\infty }w[n]r[k-n]}$

donde es una estimación de . La solución al problema de ecualización ciega no es única. De hecho, puede determinarse solo hasta un factor de escala con signo y un retardo de tiempo arbitrario. Es decir, si son estimaciones de la señal transmitida y la respuesta al impulso del canal, respectivamente, entonces dan lugar a la misma señal recibida para cualquier factor de escala real y retardo de tiempo integral . De hecho, por simetría, los roles de y son intercambiables. ${\displaystyle {\hat {s}}}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle {\hat {s}}}$ ${\displaystyle \{{\tilde {s}}[n],{\tilde {h}}[n]\}}$ ${\displaystyle \{c{\tilde {s}}[n+d],{\tilde {h}}[n-d]/c\}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle h}$

Modelo ruidoso

En el modelo ruidoso se incluye un término adicional, , que representa el ruido aditivo. Por lo tanto, el modelo es ${\displaystyle n[k]}$

${\displaystyle r[k]=\sum _{n=-\infty }^{\infty }h[n]s[k-n]+n[k]}$

Algoritmos

A lo largo de los años se han sugerido muchos algoritmos para la solución del problema de ecualización ciega. Sin embargo, como normalmente se tiene acceso solo a un número finito de muestras de la señal recibida , se deben imponer restricciones adicionales a los modelos anteriores para que el problema de ecualización ciega sea manejable. Una de esas suposiciones, común a todos los algoritmos descritos a continuación, es suponer que el canal tiene una respuesta de impulso finita , , donde es un número natural arbitrario. ${\displaystyle r(t)}$ ${\displaystyle \{h[n]\}_{n=-N}^{N}}$ ${\displaystyle N}$

Esta suposición puede justificarse por razones físicas, ya que la energía de cualquier señal real debe ser finita y, por lo tanto, su respuesta al impulso debe tender a cero. Por lo tanto, se puede suponer que todos los coeficientes más allá de un cierto punto son despreciablemente pequeños.

Fase mínima

Si se supone que la respuesta al impulso del canal tiene una fase mínima , el problema se vuelve trivial.

Métodos de Bussgang

Los métodos de Bussgang utilizan el algoritmo de filtro de mínimos cuadrados medios

${\displaystyle w_{n+1}[k]=w_{n}[k]+\mu \,e^{*}[n]r[n-k],k=-N,...N}$

con

${\displaystyle e[n]=\mathbf {g} ({\hat {s}}[n])-{\hat {s}}[n]}$

donde es un paso de adaptación positivo apropiado y es una función no lineal adecuada. ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mathbf {g} }$

Técnicas de poliespectros

Las técnicas de Polyspectra utilizan estadísticas de orden superior para calcular el ecualizador.

Véase también

• Análisis de componentes independientes
• Análisis de componentes principales
• Desconvolución ciega
• Codificación predictiva lineal

Referencias

[1] C. RICHARD JOHNSON, JR., et. el., "Ecualización ciega utilizando el criterio de módulo constante: una revisión", ACTAS DEL IEEE, VOL. 86, N.º 10, OCTUBRE DE 1998.