Ecuación logarítmica de Schrödinger

En física teórica , la ecuación logarítmica de Schrödinger (a veces abreviada como LNSE o LogSE ) es una de las modificaciones no lineales de la ecuación de Schrödinger . Es una ecuación de onda clásica con aplicaciones a extensiones de la mecánica cuántica , ^{[1] [2] [3]} óptica cuántica , ^[4] física nuclear , ^{[5] [6]} fenómenos de transporte y difusión , ^{[7] [8]} abierto sistemas cuánticos y teoría de la información , ^{[9] [10] [11] [12] [ 13] [14]} gravedad cuántica efectiva y modelos de vacío físico ^{[15] [16] [17] [18]} y teoría de la superfluidez y Bose– Condensación de Einstein . ^{[19] [20]} Su versión relativista (con d'alembertiano en lugar de laplaciano y derivada temporal de primer orden) fue propuesta por primera vez por Gerald Rosen . ^[21] Es un ejemplo de modelo integrable .

La ecuacion

La ecuación logarítmica de Schrödinger es una ecuación diferencial parcial . En matemáticas y física matemática se utiliza a menudo su forma adimensional :

$${\displaystyle i{\frac {\partial \psi }{\partial t}}+\nabla ^{2}\psi +\psi \ln |\psi |^{2}=0.}$$

de valores complejos ψ = ψ ( x , t )vector de posición de partículas x = ( x , y , z )t

$${\displaystyle \nabla ^{2}\psi ={\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial x^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial y^{2}}}+{\frac {\partial ^{2}\psi }{\partial z^{2}}}}$$

laplacianoψcoordenadas cartesianashelio-4^[22][23][24] ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

La versión relativista de esta ecuación se puede obtener reemplazando el operador derivada por el d'alembertiano , de manera similar a la ecuación de Klein-Gordon . Las soluciones tipo solitón conocidas como Gausson ocupan un lugar destacado como soluciones analíticas de esta ecuación en varios casos.

Ver también

• Curva de rotación de galaxias
• Ecuación de Schrödinger no lineal
• Helio-4 superfluido
• Teoría del vacío superfluido

Referencias

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enlaces externos

• Weisstein, Eric W. "Ecuación de Schroedinger". MundoMatemático .