Ecuación de Born

Ecuación para la energía libre de Gibbs de solvatación

La ecuación de Born se puede utilizar para estimar el componente electrostático de la energía libre de Gibbs de solvatación de un ion. Es un modelo electrostático que trata al solvente como un medio dieléctrico continuo (es por lo tanto un miembro de una clase de métodos conocidos como métodos de solvatación continua ).

Fue derivado por Max Born . ^{[1] [2]}

$${\displaystyle \Delta G=-{\frac {N_{A}z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)}$$dónde:

• N _A = Constante de Avogadro
• z = carga del ion
• e = carga elemental , 1,6022 × 10 ⁻¹⁹ C
• ε ₀ = permitividad del espacio libre
• r ₀ = radio efectivo del ion
• ε _r = constante dieléctrica del disolvente

Derivación

La energía U almacenada en una distribución de campo electrostático es: Conociendo la magnitud del campo eléctrico de un ion en un medio de constante dieléctrica ε _r es y el elemento de volumen se puede expresar como , la energía se puede escribir como: Así, la energía de solvatación del ion desde fase gaseosa ( ε _r =1) a un medio de constante dieléctrica ε _r es: $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int |{\bf {E}}|^{2}dV}$$ ${\displaystyle |{\bf {E}}|={\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}}$ ${\displaystyle dV}$ ${\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}$ ${\displaystyle U}$ $${\displaystyle U={\frac {1}{2}}\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}\int _{r_{0}}^{\infty }\left({\frac {ze}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r^{2}}}\right)^{2}4\pi r^{2}dr={\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}r_{0}}}}$$ $${\displaystyle {\frac {\Delta G}{N_{A}}}=U(\varepsilon _{r})-U(\varepsilon _{r}=1)=-{\frac {z^{2}e^{2}}{8\pi \varepsilon _{0}r_{0}}}\left(1-{\frac {1}{\varepsilon _{r}}}\right)}$$

Referencias

1. Nacido, M. (1 de febrero de 1920). "Volumen und Hydratationswärme der Ionen". Zeitschrift für Physik (en alemán). 1 (1): 45–48. Código Bib : 1920ZPhy....1...45B. doi :10.1007/BF01881023. ISSN  0044-3328. S2CID  92547891.
2. Atkins; De Paula (2006). Química física (8.ª ed.). Oxford University Press. pág. 102. ISBN 0-7167-8759-8.

Enlaces externos

• aspectos sobre esta ecuación