Esta es una lista de las frecuencias fundamentales en hercios (ciclos por segundo) de las teclas de un piano estándar moderno de 88 teclas o de 108 teclas extendidas en temperamento igual de doce tonos , con la tecla 49, la quinta A (llamada A 4 ), afinada a 440 Hz (denominada A440 ). [1] [2] Cada octava está formada por doce pasos llamados semitonos . Un salto del semitono más bajo al semitono más alto en una octava duplica la frecuencia (por ejemplo, la quinta A es 440 Hz y la sexta A es 880 Hz). La frecuencia de un tono se deriva multiplicando (ascendiendo) o dividiendo (descendiendo) la frecuencia del tono anterior por la raíz duodécima de dos (aproximadamente 1,059463). [1] [2] Por ejemplo, para obtener la frecuencia un semitono hacia arriba desde A 4 (A ♯ 4 ), multiplica 440 Hz por la raíz duodécima de dos. Para ir desde A 4 hacia arriba dos semitonos (un tono entero ) hasta B 4 , multiplica 440 dos veces por la raíz duodécima de dos (o una vez por la raíz sexta de dos, aproximadamente 1,122462). Para ir desde A 4 hacia arriba tres semitonos hasta C 5 (una tercera menor ), multiplica 440 Hz tres veces por la raíz duodécima de dos (o una vez por la raíz cuarta de dos, aproximadamente 1,189207). Para otros esquemas de afinación, consulta afinación musical .
Esta lista de frecuencias corresponde a un piano teóricamente ideal. En un piano real, la relación entre semitonos es ligeramente mayor, especialmente en los extremos agudo y grave, donde la rigidez de las cuerdas provoca inarmonicidad , es decir, la tendencia de la composición armónica de cada nota a ser aguda . Para compensar esto, las octavas se afinan ligeramente más anchas, estiradas de acuerdo con las características inarmónicas de cada instrumento. [3] Esta desviación del temperamento igual se denomina curva Railsback .
La siguiente ecuación da la frecuencia f (Hz) de la n- ésima tecla del piano estándar idealizado con la 49.ª tecla afinada en A 4 a 440 Hz:
donde n se muestra en la tabla siguiente. [1]
Por el contrario, el número de tecla de una nota con una frecuencia f (Hz) en el piano estándar idealizado es:
Los valores en negrita son exactos en un piano estándar idealizado. Las teclas sombreadas en gris son raras y solo aparecen en pianos extendidos. Las 88 teclas normales estaban numeradas del 1 al 88, las teclas extra bajas estaban numeradas del 89 al 97 y las teclas extra altas estaban numeradas del 98 al 108. En 2018 , Stuart & Sons construyó por primera vez un piano de 108 teclas que se extiende desde C 0 hasta B 8. [4] (Nota: estos números de teclas de piano 1-108 no son las teclas n en las ecuaciones o la tabla).
![{\displaystyle f(n)=\left({\sqrt[{12}]{2}}\,\right)^{n-49}\times 440\,{\text{Hz}}\,=2^{\frac {n-49}{12}}\times 440\,{\text{Hz}}\,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3bc97363b65f575de67261dd5e8b9af2c2e0781)
