Distribución de Delaporte

La distribución de Delaporte es una distribución de probabilidad discreta que ha recibido atención en la ciencia actuarial . ^{[1] [2]} Se puede definir utilizando la convolución de una distribución binomial negativa con una distribución de Poisson . ^[2] Así como la distribución binomial negativa se puede ver como una distribución de Poisson donde el parámetro medio es en sí mismo una variable aleatoria con una distribución gamma , la distribución de Delaporte se puede ver como una distribución compuesta basada en una distribución de Poisson, donde hay dos componentes para el parámetro medio: un componente fijo, que tiene el parámetro, y un componente variable distribuido en gamma, que tiene los parámetros y . ^[3] La distribución recibe su nombre de Pierre Delaporte, quien la analizó en relación con los recuentos de reclamaciones por accidentes automovilísticos en 1959, ^[4] aunque apareció en una forma diferente ya en 1934 en un artículo de Rolf von Lüders, ^[5] donde se llamó distribución Formel II. ^[2] ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \beta }$

Propiedades

La asimetría de la distribución de Delaporte es:

${\displaystyle {\frac {\lambda +\alpha \beta (1+3\beta +2\beta ^{2})}{\left(\lambda +\alpha \beta (1+\beta )\right)^{\frac {3}{2}}}}}$

El exceso de curtosis de la distribución es:

${\displaystyle {\frac {\lambda +3\lambda ^{2}+\alpha \beta (1+6\lambda +6\lambda \beta +7\beta +12\beta ^{2}+6\beta ^{3}+3\alpha \beta +6\alpha \beta ^{2}+3\alpha \beta ^{3})}{\left(\lambda +\alpha \beta (1+\beta )\right)^{2}}}}$

Referencias

1. Panjer, Harry H. (2006). "Distribuciones paramétricas discretas". En Teugels, Jozef L.; Sundt, Bjørn (eds.). Enciclopedia de ciencia actuarial . John Wiley & Sons . doi :10.1002/9780470012505.tad027. ISBN . 978-0-470-01250-5.
2. Johnson, Norman Lloyd ; Kemp, Adrienne W.; Kotz, Samuel (2005). Distribuciones discretas univariadas (tercera edición). John Wiley & Sons . págs. 241–242. ISBN 978-0-471-27246-5.
3. Vose, David (2008). Análisis de riesgos: una guía cuantitativa (tercera edición ilustrada). John Wiley & Sons . pp. 618–619. ISBN 978-0-470-51284-5. Número de serie LCCN  2007041696.
4. Delaporte, Pierre J. (1960). "Quelques problèmes de statistiques mathématiques poses par l'Assurance Automobile et le Bonus pour non sinistre" [Algunos problemas de estadística matemática relacionados con el seguro de automóviles y la bonificación por no reclamación]. Bulletin Trimestriel de l'Institut des Actuaires Français (en francés). 227 : 87-102.
5. von Lüders, Rolf (1934). "Die Statistik der seltenen Ereignisse" [Las estadísticas de sucesos raros]. Biometrika (en alemán). 26 (1–2): 108–128. doi :10.1093/biomet/26.1-2.108. JSTOR  2332055.

Lectura adicional

• Murat, M.; Szynal, D. (1998). "Sobre los momentos de conteo de distribuciones que satisfacen la recursión de orden k y sus distribuciones compuestas". Journal of Mathematical Sciences . 92 (4): 4038–4043. doi : 10.1007/BF02432340 . S2CID  122625458.

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