Distribución de Davis

En estadística , las distribuciones de Davis son una familia de distribuciones de probabilidad continuas . Su nombre se debe a Harold T. Davis (1892-1974), quien en 1941 propuso esta distribución para modelar los tamaños de los ingresos. ( Teoría de la econometría y análisis de series temporales económicas ). Es una generalización de la ley de radiación de Planck a partir de la física estadística .

Definición

La función de densidad de probabilidad de la distribución de Davis está dada por

${\displaystyle f(x;\mu ,b,n)={\frac {b^{n}{(x-\mu )}^{-1-n}}{\left(e^{\frac {b}{x-\mu }}-1\right)\Gamma (n)\zeta (n)}}}$

donde es la función Gamma y es la función zeta de Riemann . Aquí μ, b y n son parámetros de la distribución y n no necesita ser un número entero. ${\displaystyle \Gamma (n)}$ ${\displaystyle \zeta (n)}$

Fondo

En un intento por derivar una expresión que representara no sólo la cola superior de la distribución del ingreso, Davis requirió un modelo apropiado con las siguientes propiedades ^[1]

• ${\displaystyle f(\mu )=0\,}$Para algunos ${\displaystyle \mu >0\,}$
• Existe un ingreso modal
• Para x grande , la densidad se comporta como una distribución de Pareto :

${\displaystyle f(x)\sim A{(x-\mu )}^{-\alpha -1}\,.}$

Distribuciones relacionadas

• Si entonces ( ley de Planck ) ${\displaystyle X\sim \mathrm {Davis} (b=1,n=4,\mu =0)\,}$
  ${\displaystyle {\tfrac {1}{X}}\sim \mathrm {Planck} }$

Notas

1. Kleiber 2003

Referencias

• Kleiber, Christian (2003). Distribuciones estadísticas de tamaño en economía y ciencias actuariales . Serie Wiley en probabilidad y estadística. ISBN 978-0-471-15064-0.
• Davis, HT (1941). El análisis de series temporales económicas. The Principia Press, Bloomington, Indiana Descargar libro
• Victoria-Feser, María-Pía . (1993) Métodos robustos para modelos de distribución del ingreso personal. Tesis de doctorado: Univ. Ginebra, 1993, núm. SES 384 (pág. 178)