donde a es un número real positivo arbitrario , lo que significa que la trayectoria de integración puede ser cualquier paralela al eje imaginario, que intersecta el semieje positivo real, y se refiere al logaritmo natural . En otras palabras, es la transformada de Laplace de la función .
La siguiente integral real es equivalente a la anterior:
Todas estas propiedades se pueden derivar de la función característica. Juntas, implican que las distribuciones de Landau son cerradas bajo transformaciones afines .
Aproximaciones
En el caso "estándar" y , la función de densidad de probabilidad se puede aproximar [4] utilizando la teoría de Lindhard que dice:
La distribución de Landau es una distribución estable con parámetros de estabilidad y de asimetría, ambos iguales a 1.
Referencias
^ Landau, L. (1944). "Sobre la pérdida de energía de partículas rápidas por ionización". J. Phys. (URSS) . 8 : 201.
^ Gentle, James E. (2003). Generación de números aleatorios y métodos de Monte Carlo . Estadística y computación (2.ª ed.). Nueva York, NY: Springer. p. 196. doi :10.1007/b97336. ISBN978-0-387-00178-4.
^ Zolotarev, VM (1986). Distribuciones estables unidimensionales . Providence, RI: American Mathematical Society. ISBN0-8218-4519-5.
^ "LandauDistribution—Documentación del lenguaje Wolfram".
^ Behrens, SE; Melissinos, AC Univ. de Rochester Preimpresión UR-776 (1981) .