Distribución de Dagum

La distribución Dagum (o distribución Mielke Beta-Kappa) es una distribución de probabilidad continua definida sobre números reales positivos . Lleva el nombre de Camilo Dagum, quien lo propuso en una serie de artículos en la década de 1970. ^{[2] [3]} La distribución Dagum surgió de varias variantes de un nuevo modelo sobre la distribución del tamaño del ingreso personal y está asociada principalmente con el estudio de la distribución del ingreso . Hay una especificación de tres parámetros (Tipo I) y una especificación de cuatro parámetros (Tipo II) de la distribución Dagum; Se puede encontrar un resumen de la génesis de esta distribución en "Una guía para las distribuciones de Dagum". ^[4] Una fuente general sobre distribuciones de tamaño estadístico que se cita a menudo en trabajos que utilizan la distribución de Dagum es Statistical Size Distributions in Economics and Actuarial Sciences . ^[5]

Definición

La función de distribución acumulativa de la distribución Dagum (Tipo I) viene dada por

${\displaystyle F(x;a,b,p)=\left(1+\left({\frac {x}{b}}\right)^{-a}\right)^{-p}{\text{ for }}x>0{\text{ where }}a,b,p>0.}$

La función de densidad de probabilidad correspondiente viene dada por

${\displaystyle f(x;a,b,p)={\frac {ap}{x}}\left({\frac {({\tfrac {x}{b}})^{ap}}{\left(({\tfrac {x}{b}})^{a}+1\right)^{p+1}}}\right).}$

La función cuantil está dada por

${\displaystyle Q(u;a,b,p)=b(u^{-1/p}-1)^{-1/a}}$

La distribución Dagum se puede derivar como un caso especial de la distribución Beta II generalizada (GB2) (una generalización de la distribución Beta principal ):

${\displaystyle X\sim D(a,b,p)\iff X\sim GB2(a,b,p,1)}$

También existe una relación íntima entre la distribución Dagum y Singh-Maddala/Burr .

${\displaystyle X\sim D(a,b,p)\iff {\frac {1}{X}}\sim SM(a,{\tfrac {1}{b}},p)}$

La función de distribución acumulativa de la distribución Dagum (Tipo II) agrega una masa puntual en el origen y luego sigue una distribución Dagum (Tipo I) sobre el resto del soporte (es decir, sobre la línea media positiva).

${\displaystyle F(x;a,b,p,\delta )=\delta +(1-\delta )\left(1+\left({\frac {x}{b}}\right)^{-a}\right)^{-p}.}$

Uso en economía

La distribución Dagum se utiliza a menudo para modelar la distribución del ingreso y la riqueza. La relación entre el Dagum Tipo I y el coeficiente de Gini se resume en la siguiente fórmula: ^[6]

${\displaystyle G={\frac {\Gamma (p)\Gamma (2p+1/a)}{\Gamma (2p)\Gamma (p+1/a)}}-1,}$

¿Dónde está la función gamma ? Tenga en cuenta que este valor es independiente del parámetro de escala, . ${\displaystyle \Gamma (\cdot )}$ ${\displaystyle b}$

Aunque la distribución de Dagum no es la única distribución de tres parámetros utilizada para modelar la distribución del ingreso, un estudio encontró que generalmente se ajusta mejor que otros modelos de tres parámetros. ^[7]

La distribución Dagum se ha ampliado para modelar la distribución de la riqueza neta, teniendo en cuenta las frecuencias observadas de riqueza neta negativa y nula. Este modelo generalizado, conocido como Modelo General de Distribución de la Riqueza Neta de Dagum, ^[8] es un modelo mixto que consiste en una distribución atómica en cero (que representa unidades económicas sin riqueza) con dos distribuciones continuas para la riqueza neta negativa y positiva.

Referencias

1. Chotikapanich, Duangkamon; et al. (2018). "Uso de la distribución de ingresos de GB2". Econometría . 6 (2): 21. doi : 10.3390/econometrics6020021 . hdl : 10419/195459 .
2. Dagum, Camilo (1975). "Un modelo de distribución del ingreso y las condiciones de existencia de momentos de orden finito". Boletín del Instituto Internacional de Estadística . 46 (Actas de la 40.ª sesión del ISI, artículo aportado): 199–205.
3. Dagum, Camilo (1977). "Un nuevo modelo de distribución del ingreso personal: especificación y estimación". Aplicación económica . 30 : 413–437.
4. Kleiber, cristiano (2008). "Una guía para las distribuciones de Dagum" (PDF) . En Chotikapanich, Duangkamon (ed.). Modelización de distribuciones del ingreso y curvas de Lorenz . Estudios Económicos en Desigualdad, Exclusión Social y Bienestar. Saltador. págs. 97-117. doi :10.1007/978-0-387-72796-7_6. ISBN 978-0-387-72756-1.
5. Kleiber, cristiano; Kotz, Samuel (2003). Distribuciones de tamaño estadístico en economía y ciencias actuariales . Wiley. ISBN 0-471-15064-9.
6. Kleiber, cristiano (2007). "Una guía para las distribuciones de Dagum". Hoja de trabajo .
7. Bandouriano, Ripsy; et al. (2002). "Una comparación de modelos paramétricos de distribución del ingreso entre países y a lo largo del tiempo". Documento de trabajo núm. 305 del estudio de ingresos de Luxemburgo . SSRN  324900.
8. Dagum, Camilo (2006). "Modelos de distribución de la riqueza: análisis y aplicaciones". Estadística . 66 (3): 235–268. doi :10.6092/issn.1973-2201/1243. ISSN  1973-2201.

enlaces externos

• Camilo Dagum (1925 - 2005) Archivado el 15 de agosto de 2017 en Wayback Machine  : obituario